2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学第三次模拟试卷（解析版）

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学第三次模拟试卷（解析版）

‎2020年中考数学第三次模拟试卷 一、选择题 ‎1．实数﹣6的倒数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣6 D．6‎ ‎2．下列计算中正确的是（　　）‎ A．+＝ B．＝3 C．a10＝（a5）2 D．b﹣2＝﹣b2‎ ‎3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．用科学记数法表示9 270 000正确的是（　　）‎ A．9.27×106 B．9.27×105 C．9.27×104 D．927×103‎ ‎5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　）‎ A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 ‎ C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4‎ ‎7．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）‎ A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣2）2﹣3 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣3‎ ‎8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝8，BE＝2，则CD＝（　　）‎ A．5 B．8 C．2 D．4‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y＝ax2+bx+c ‎…‎ t m ‎﹣2‎ ‎﹣2‎ n ‎…‎ 且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：‎ ‎①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．‎ 其中，正确结论的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 二、填空题 ‎11．化简：﹣＝　 　．‎ ‎12．在函数，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎13．分解因式：ax2﹣2ax+a＝　 　．‎ ‎14．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm．如果以AC的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距　 　cm．‎ ‎15．某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为　 　．‎ ‎16．在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是　 　．‎ ‎17．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于　 　．（结果保留π）‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C＝40°，若点P为优弧上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是　 　度．‎ ‎19．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　 　．‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点E，若BC＝CE，S△ABC＝60，则AB的长为　 　．‎ 三、解答题（其中21--22题各7分，23--24题各8分，25-27题各10分，共计60分）‎ ‎21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．‎ ‎22．图1，图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1，图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：‎ ‎（1）线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；‎ ‎（2）将平行四边形分割成两个图形，都要求其中一个是轴对称图形，图1，图2的分法不相同．‎ ‎23．某市少年宫准备组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个，为估算到各景区“一日游”的学生人数，少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个景区你最想去那里”的问卷调查，并把统计结果绘制成如图所示的统计图．‎ ‎（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区“一日游”的学生人数．‎ ‎24．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．‎ ‎（1）求这两个函数的表达式；‎ ‎（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围．‎ ‎25．在春节来临之际，小杨的服装小店用2500元购进了一批时尚围巾，上市后很快售完，小杨又用8400元购进第二批这种围巾，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每条围巾的进价多了3元．‎ ‎（1）小杨两次共购进这种围巾多少条？‎ ‎（2）如果这两批围巾每条的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每条围巾的售价至少是多少元？‎ ‎26．已知：AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，连接AD，OC．‎ ‎（1）如图1，求证：AD∥OC；‎ ‎（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：AD＝2OE；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，点F在OC上，且OF＝BE，连接DF并延长交⊙O于点G，过点G作CH⊥AD于点H，连接CH，若∠CFG＝135°，CE＝3，求CH的长．‎ ‎27．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AC⊥AB交x轴于点C．‎ ‎（1）如图1，求直线AC的解析式；‎ ‎（2）如图2，点P在AO的延长线上，点Q在AC上，连接PB，PQ，且PQ＝PB，设点P的纵坐标为t，AQ的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，PQ交x轴于点D，延长PQ交BA的延长线于点E，过点E作EF⊥PE交y轴于点F，若DE＝EF，求点Q的坐标．‎ 参考答案 一.选择题（每小题3分，共计30分）‎ ‎1．实数﹣6的倒数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣6 D．6‎ ‎【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．‎ 解：﹣6的倒数是﹣，‎ 故选：A．‎ ‎2．下列计算中正确的是（　　）‎ A．+＝ B．＝3 C．a10＝（a5）2 D．b﹣2＝﹣b2‎ ‎【分析】A、根据有理数的加法进行判定；B、根据立方根进行判定、C、根据幂的乘方进行判定；D、根据负整数指数幂即可解答．‎ 解：A、，故错误；‎ B、＝﹣3，故错误；‎ C、a10＝（a5）2，正确；‎ D、，故错误；‎ 故选：C．‎ ‎3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎4．用科学记数法表示9 270 000正确的是（　　）‎ A．9.27×106 B．9.27×105 C．9.27×104 D．927×103‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解：将9 270 000用科学记数法表示为9.27×106．‎ 故选：A．‎ ‎5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．‎ 解：，‎ 由①得，x＞1，‎ 由②得，x≥2，‎ 故此不等式组得解集为：x≥2．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 故选：A．‎ ‎6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　）‎ A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 ‎ C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．‎ 解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；‎ B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；‎ C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；‎ D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎7．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）‎ A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣2）2﹣3 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣3‎ ‎【分析】先得到抛物线y＝x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．‎ 解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝8，BE＝2，则CD＝（　　）‎ A．5 B．8 C．2 D．4‎ ‎【分析】连接OD，先根据垂径定理得出CD＝2DE，再由AE＝8，BE＝2求出⊙O的半径，根据勾股定理求出DE的长，进而可得出结论．‎ 解：连接OD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，‎ ‎∴CD＝2DE．‎ ‎∵AE＝8，BE＝2，‎ ‎∴⊙O的半径＝5，‎ ‎∴OE＝5﹣2＝3，‎ 在Rt△ODE中，‎ ‎∵OE＝3，OD＝5，‎ ‎∴DE＝＝4，‎ ‎∴CD＝2DE＝8．‎ 故选：B．‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．‎ 解：连接AM，‎ ‎∵AB＝AC，点M为BC中点，‎ ‎∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，‎ ‎∵AB＝AC＝5，BC＝6，‎ ‎∴BM＝CM＝3，‎ 在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，‎ ‎∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，‎ 又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，‎ ‎∴MN＝＝．‎ 故选：C．‎ ‎10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y＝ax2+bx+c ‎…‎ t m ‎﹣2‎ ‎﹣2‎ n ‎…‎ 且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：‎ ‎①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．‎ 其中，正确结论的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；‎ ‎②x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；‎ ‎③m+n＝4a﹣4；当x＝﹣时，y＞0，a＞，m+n＞，③错误；‎ 解：当x＝0时，c＝﹣2，‎ 当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，‎ ‎∴a+b＝0，‎ ‎∴y＝ax2﹣ax﹣2，‎ ‎∴abc＞0，‎ ‎①正确；‎ x＝是对称轴，‎ x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，‎ ‎∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；‎ ‎②正确；‎ m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，‎ ‎∴m＝n＝2a﹣2，‎ ‎∴m+n＝4a﹣4，‎ ‎∵当x＝﹣时，y＞0，‎ ‎∴a＞，‎ ‎∴m+n＞，‎ ‎③错误；‎ 故选：C．‎ 二、填空题（每小题3分，共计30分）‎ ‎11．化简：﹣＝　　．‎ ‎【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．‎ 解：原式＝2﹣‎ ‎＝．‎ 故答案为：．‎ ‎12．在函数，自变量x的取值范围是　x≥5　．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．‎ 解：根据题意得：x﹣5≥0，‎ 解得：x≥5．‎ 故答案为x≥5．‎ ‎13．分解因式：ax2﹣2ax+a＝　a（x﹣1）2　．‎ ‎【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．‎ 解：ax2﹣2ax+a，‎ ‎＝a（x2﹣2x+1），‎ ‎＝a（x﹣1）2．‎ ‎14．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距　2　cm．‎ ‎【分析】根据旋转的性质可知，点B′与B重合，那么点B′与点B的原来位置的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小．‎ 解：如图，∵∠C＝90°，BC＝2cm，O为AC的中点，‎ ‎∴OB＝，‎ ‎∵根据旋转的性质可知，点B与B′重合，‎ ‎∴点B′与点B的原来位置的距离B′B＝2cm．‎ 故答案为2．‎ ‎15．某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为　﹣＝4　．‎ ‎【分析】关键描述语为：“实际每天比原计划每天多生产720顶”；等量关系为：计划完成帐篷的天数﹣实际完成帐篷的天数＝4，若设实际每天生产x顶帐篷，则有：﹣＝4．‎ 解：设实际每天生产x顶帐篷根据题意得：‎ ‎﹣＝4，‎ 故答案为：﹣＝4，‎ ‎16．在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是　‎ ‎　．‎ ‎【分析】列举出所有情况，数出至少有一次取到绿球的情况占总情况数的多少即可．‎ 解：列表如下：‎ ‎ ‎ 红1 ‎ 红2 ‎ ‎ 红3‎ 绿1 ‎ ‎ 绿2‎ ‎ 红1‎ ‎ （红1，红1）‎ ‎ （红1，红2）‎ ‎ （红1，红3）‎ ‎ （红1，绿1 ）‎ ‎ （红1，绿2）‎ ‎ 红2‎ ‎ （红2，红1）‎ ‎ （红1，红2）‎ ‎ （红2，红3）‎ ‎ （红2，绿1）‎ ‎ （红2，绿2）‎ ‎ 红3‎ ‎ （红3，红1）‎ ‎ （红3，红2）‎ ‎（红3，红3）‎ ‎ （红3，绿1）‎ ‎ （红3，绿2）‎ ‎ 绿1‎ ‎ （绿1，红1）‎ ‎ （绿1，红2）‎ ‎ （绿1，红3）‎ ‎ （绿1，绿1）‎ ‎ （绿1，绿2）‎ ‎ 绿2‎ ‎ （绿2，红1）‎ ‎ （绿2，红2）‎ ‎ （绿2，红3）‎ ‎（绿2，绿1）‎ ‎（绿2，绿2）‎ 由列表可知共25种等可能的结果，其中至少有一次取到绿球的结果有16种，‎ 所以拿2次，则至少有一次取到绿球的概率＝，‎ 故答案为：．‎ ‎17．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于　　．（结果保留π）‎ ‎【分析】根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和等于扇形OAB的面积，又知A（1，），即可求出圆的半径．‎ 解：如图，∵A（1，），‎ ‎∴∠AOD＝60°，OA＝2．‎ 又∵点A、B关于直线y＝x对称，‎ ‎∴∠AOB＝2（60°﹣45°）＝30°．‎ 又∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，‎ ‎∴S阴影＝S扇形AOB＝＝．‎ 故答案是：．‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C＝40°，若点P为优弧上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是　25　度．‎ ‎【分析】连接PA、PD，根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可∠ABD的大小即可求出∠APD的度数．‎ 解：连接PA、PD，‎ ‎∵AC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAC＝90°，‎ ‎∵∠C＝40°，‎ ‎∴∠AOC＝50°，‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∴∠ABD＝∠BDO，‎ ‎∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，‎ ‎∴∠ABD＝25°，‎ ‎∴∠APD＝25°．‎ 故答案为：25．‎ ‎19．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　4或8　．‎ ‎【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．‎ 解：设AC交A′B′于H，‎ ‎∵A′H∥CD，AC∥CA′，‎ ‎∴四边形A′HCD是平行四边形，‎ ‎∵∠A＝45°，∠D＝90°‎ ‎∴△A′HA是等腰直角三角形 设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝12﹣x ‎∴x•（12﹣x）＝32‎ ‎∴x＝4或8，‎ 即AA′＝4或8cm．‎ 故答案为：4或8．‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点 E，若BC＝CE，S△ABC＝60，则AB的长为　17　．‎ ‎【分析】过E作EH⊥AC于H，证明△CDB∽△EHC，得，所以＝，根据角平分线的性质得EH＝ED，设EH＝8x，则CD＝25x，CE＝17x，由勾股定理计算CH的长，最后根据同角的三角函数可得tan∠ECH＝tan∠B＝＝，设AC＝8a，BC＝15a，则AB＝17a，由三角形面积列方程可得结论．‎ 解：过E作EH⊥AC于H，‎ ‎∴∠AHE＝90°，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝∠AHE，‎ ‎∴EH∥BC，‎ ‎∴∠CEH＝∠DCB，‎ ‎∵∠EHC＝∠CDB＝90°，‎ ‎∴△CDB∽△EHC，‎ ‎∴，‎ ‎∵BC＝CE，‎ ‎∴，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵AE平分∠CAB，CD⊥AB，EH⊥AC，‎ ‎∴EH＝ED，‎ 设EH＝8x，则CD＝25x，CE＝17x，‎ 由勾股定理得：CH＝＝15x，‎ ‎∵∠ECH＝∠B，‎ ‎∴tan∠ECH＝tan∠B＝＝，‎ 设AC＝8a，BC＝15a，则AB＝17a，‎ ‎∵S△ABC＝＝60，‎ 即＝60，‎ ‎∴a＝±1，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴a＝1，‎ ‎∴AB＝17a＝17，‎ 故答案为：17．‎ 三、解答题（其中21--22题各7分，23--24题各8分，25-27题各10分，共计60分）‎ ‎21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．‎ ‎【分析】先化简原式以及x，然后将x的值代入原式即可求出答案．‎ 解：当x＝4×﹣2×＝2﹣1时，‎ ‎∴原式＝×‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎22．图1，图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1，图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：‎ ‎（1）线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；‎ ‎（2）将平行四边形分割成两个图形，都要求其中一个是轴对称图形，图1，图2的分法不相同．‎ ‎【分析】（1）线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）即可截出一个等腰三角形；‎ ‎（2）将平行四边形分割成两个图形，其中一个是菱形，是轴对称图形．‎ 解：（1）如图1，△ABC即为所求．‎ ‎∵AB＝AC＝5，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形，是轴对称图形；‎ ‎（2）如图2，四边形ABCD即为所求．‎ ‎∵AB＝BC＝CD＝AD＝5，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，是轴对称图形．‎ ‎23．某市少年宫准备组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个，为估算到各景区“一日游”的学生人数，少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个景区你最想去那里”的问卷调查，并把统计结果绘制成如图所示的统计图．‎ ‎（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区“一日游”的学生人数．‎ ‎【分析】（1）用到E景区旅游的人数除以其所占的百分比即可求出参加问卷调查的学生数，用参加问卷调查的学生数减去到A、C、D、E景区旅游的人数，求出到B景区旅游的人数，即可将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）先求出到C景区旅游的人数的百分比，再乘以1000，即可求出答案．‎ 解：（1）被调查的学生总数为：50÷25%＝200（人），‎ 到B景区旅游的人数是：200﹣20﹣70﹣10﹣50＝50（人），‎ 补全图形如下：‎ ‎（2）70÷200＝35%，‎ ‎1000×35%＝350（人），‎ 答：估计到C景区旅游的有350人．‎ ‎24．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．‎ ‎（1）求这两个函数的表达式；‎ ‎（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围．‎ ‎【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k2的值，把点B（4，n）代入求得的反比例函数的解析式求得n，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；‎ ‎（2）直接由A、B的坐标根据图象可求得答案．‎ 解：（1）把点A（﹣1，4）代入反比例函数y＝得，k2＝﹣1×4＝﹣4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝﹣，‎ 将点B（4，n）代入y＝﹣得，n＝﹣＝﹣1，‎ ‎∴B（4，﹣1），‎ 将A、B的坐标代入y＝k1x+b得，‎ 解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；‎ ‎（2）由图象可知：当0＜x＜4或x＜﹣1时，k1x+b＞．‎ ‎25．在春节来临之际，小杨的服装小店用2500元购进了一批时尚围巾，上市后很快售完，小杨又用8400元购进第二批这种围巾，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每条围巾的进价多了3元．‎ ‎（1）小杨两次共购进这种围巾多少条？‎ ‎（2）如果这两批围巾每条的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每条围巾的售价至少是多少元？‎ ‎【分析】（1）设该商场第一批购进了这种时尚围巾x条，则第二批购进这种时尚围巾3x条，根据关键语句“每个进价多了3元”可得方程，解方程即可；‎ ‎（2）设每个时尚围巾的售价为y元，根据题意可得不等关系：时尚围巾的总售价﹣成本≥利润，由不等关系列出不等式即可．‎ 解：（1）设该商场第一批购进了这种时尚围巾x条，则第二批购进这种时尚围巾3x条，‎ 可得：，‎ 解得：x＝100，‎ 经检验：x＝100是原分式方程的解，‎ ‎300+100＝400，‎ 答：小杨两次共购进这种围巾400条；‎ ‎（2）设每条时尚围巾的售价为y元，根据题意得：‎ ‎400y﹣（2500+8400）≥（2500+8400）×20%，‎ 解得：y≥31.8，‎ 则每条时尚围巾的售价为31.8元．‎ 答：每条时尚围巾的售价至少为31.8元．‎ ‎26．已知：AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，连接AD，OC．‎ ‎（1）如图1，求证：AD∥OC；‎ ‎（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：AD＝2OE；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，点F在OC上，且OF＝BE，连接DF并延长交⊙O于点G，过点G作CH⊥AD于点H，连接CH，若∠CFG＝135°，CE＝3，求CH的长．‎ ‎【分析】（1）证明∠DAB＝∠COB即可．‎ ‎（2）由于O是圆心，也就是直径的中点，于是延长CO交⊙O于F，延长CE交圆O于G，连接FG，BD，则OE为中位线，再证AD＝FG即可．‎ ‎（3）连接BD交OC于N，则OC垂直平分BD，注意到OCB是等腰三角形，于是可得△COE≌△BON，从而DN＝BN＝CE，CN＝BE＝OF＝x，在Rt△OCE中利用勾股定理可以求出x，延长CO交HG于R，交⊙O于P，可得△RFG是等腰直角三角形，于是FG＝RF，对于交点F使用相交弦定理可以算出RF长度，再算出HR长度即可由勾股定理得出CH长度．‎ 解：（1）如图1，连接OD，‎ ‎∵BC＝CD，‎ ‎∴∠COD＝∠COB＝∠BOD，‎ ‎∵∠DAB＝∠BOD，‎ ‎∴∠DAB＝∠COB，‎ ‎∴AD∥OC．‎ ‎（2）如图2，延长CO交圆O于F，延长CE交圆O于G，连接FG，BD，‎ 则∠CGF＝∠BDA＝90°，‎ ‎∵CE⊥AB于E，‎ ‎∴CG＝2CE，∠OEC＝90°，‎ ‎∴∠COE+∠OCE＝90°，‎ ‎∵∠COE＝∠DAB，∠DAB+∠DBA＝90°，‎ ‎∴∠OCE＝∠DBA，‎ ‎∴AD＝FG ‎∵CO＝FO，‎ ‎∴OE＝FG，‎ ‎∴AD＝2OE．‎ ‎（3）如图3，延长CO交圆O于P，连接BD交OC于N，作PM⊥AD于M，连接BC、BF．‎ 则∠ADB＝90°，‎ ‎∵AD∥OC，‎ ‎∴OC⊥BD，‎ ‎∴DN＝BN，‎ ‎∵CE⊥AB于E，‎ ‎∴∠OEC＝∠ONB＝90°，‎ ‎∵OB＝OC，∠COE＝∠BON，‎ ‎∴△COE≌△BON（AAS），‎ ‎∴BN＝CE＝3，ON＝OE，‎ ‎∴DN＝BN＝3，CN＝BE＝OF，‎ ‎∵∠CFG＝135°，‎ ‎∴∠DFC＝∠PFG＝45°，‎ ‎∴FN＝DN＝3，DF＝DN＝3，‎ 设BE＝x，则OC＝3+2x，OE＝3+x，‎ 在Rt△OCE中：‎ OE2+CE2＝OC2，所以（3+x）2+9＝（3+2x）2，解得x＝1，‎ ‎∴CF＝4，OC＝OB＝5，AB＝CP＝10，PF＝6，‎ ‎∵FM⊥AD，‎ ‎∴∠FMD＝∠FMH＝90°，‎ ‎∵OC∥AD，‎ ‎∴∠MDF＝∠DFC＝45°，‎ ‎∴MF＝DM＝DF＝3，‎ 设CP交HG于R，‎ ‎∵HG⊥AD，‎ ‎∴CP⊥HG，‎ ‎∴∠GRF＝∠HRF＝90°，‎ ‎∴RF＝RG，FG＝RF，HR＝MF＝3，‎ 又∵CF•PF＝DF•FG，‎ ‎∴24＝6RF，‎ ‎∴RF＝4，‎ ‎∴CR＝CF+RF＝8，‎ 在Rt△CHR中：CH2＝HR2+CR2＝9+64＝73，‎ ‎∴CH＝．‎ ‎27．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AC⊥AB交x轴于点C．‎ ‎（1）如图1，求直线AC的解析式；‎ ‎（2）如图2，点P在AO的延长线上，点Q在AC上，连接PB，PQ，且PQ＝PB，设点P的纵坐标为t，AQ的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，PQ交x轴于点D，延长PQ交BA的延长线于点E，过点E作EF⊥PE交y轴于点F，若DE＝EF，求点Q的坐标．‎ ‎【分析】（1）分别求出A、B点坐标，可知△AOB是等腰直角三角形，再由已知可知△AOC是等腰直角三角形，即可求出C（﹣3，0），即可求AC的解析式；‎ ‎（2）过点Q作QM⊥y轴交于点M，则△QAM是等腰直角三角形，再由AQ＝d可求Q（﹣d，3﹣d），再由PB＝PQ得到方程d2+（t﹣3）d﹣6t＝0，即可求出d＝﹣t；‎ ‎（3）由（2）求出Q（t，3+t），tan∠MPQ＝﹣，在Rt△DPO中求出DP＝﹣，D（﹣，0），在Rt△EFP中求出EF＝﹣EP＝﹣（DE+DP），再由已知可得﹣（DE+DP）＝DE，易求PQ的解析式为y＝x+t，在求出E（，），则可求DE＝，因此可得方程﹣（﹣）＝×，即可求出t＝﹣1，从而求出Q点坐标．‎ 解：（1）∵y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点A，‎ 令y＝0，则﹣x+3＝0，解得x＝3，‎ ‎∴B（3，0），‎ 令x＝0，则y＝3，‎ ‎∴A（0，3），‎ ‎∵OA＝OB＝3，‎ ‎∴∠ABO＝∠BAO＝45°，‎ ‎∵AC⊥AB，‎ ‎∴∠ACO＝∠CAO＝45°，‎ ‎∴C（﹣3，0），‎ 设AC的解析式为y＝kx+b，‎ 则有，‎ ‎∴，‎ ‎∴AC的解析式为y＝x+3；‎ ‎（2）∵点P在AO的延长线上，点P的纵坐标为t，‎ ‎∴P（0，t），t＜0，‎ 过点Q作QM⊥y轴交于点M，‎ ‎∵AQ的长为d，∠AQM＝45°，‎ ‎∴AM＝QM＝d，‎ ‎∴Q（﹣d，3﹣d），‎ ‎∵PQ＝PB，‎ ‎∴（d）2+（3﹣d﹣t）2＝9+t2，‎ ‎∴d2+（t﹣3）d﹣6t＝0，‎ 解得d＝3（舍去）或d＝﹣t，‎ ‎∴d＝﹣t；‎ ‎（3）∵d＝﹣t，‎ ‎∴PM＝3﹣d﹣t＝3，QM＝d＝﹣t，‎ ‎∴tan∠MPQ＝﹣，‎ ‎∴＝﹣，‎ ‎∴DO＝，‎ ‎∴DP＝﹣，D（﹣，0），‎ ‎∵EF⊥EP，‎ ‎∴＝﹣，‎ ‎∵EF＝﹣EP＝﹣（DE+DP），‎ ‎∵DE＝EF，‎ ‎∴EF＝DE，‎ ‎∴﹣（DE+DP）＝DE，‎ ‎∵P（0，t），Q（t，3+t），‎ 设PQ的解析式为y＝mx+n，‎ 则有，‎ 解得，‎ ‎∴y＝x+t，‎ 联立x+t＝﹣x+3，‎ 解得x＝，‎ ‎∴E（，），‎ ‎∴DE＝，‎ ‎∴﹣（﹣）＝×，‎ 整理得：t2﹣5t﹣6＝0，‎ 解得t＝6或t＝﹣1，‎ ‎∵t＜0，‎ ‎∴t＝﹣1，‎ ‎∴Q（﹣1，2）．‎