2020九年级数学上册 第4章 相似三角形 4

2020九年级数学上册 第4章 相似三角形 4

4.2 由平行线截得的比例线段 ‎(见A本39页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．如图所示，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知AE＝6，＝，则EC的长是(　B　)‎ A．4.5 B．‎8 ‎ C．10.5 D．14‎ 第1题图 ‎　　　　　第2题图 ‎2．济宁中考如图所示，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值为(　D　)‎ A. B. C. D. ‎3．若b是a和c的比例中项，c是b和d的比例中项，下列各式中不一定成立的是(　B　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 5‎ 第4题图 ‎4．眉山中考如图所示，AD∥BE∥CF，直线l1，l2 与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　C　)‎ A．4 B．‎5 ‎ C．6 D．8‎ ‎5．如图所示，AB∥CD∥EF，如果AC∶CE＝2∶3，BF＝10，那么线段DF的长为__6__．‎ 第5题图 ‎　　第6题图 ‎6．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BD∶DA＝3∶4，那么BF∶FC＝__4∶3__．‎ ‎7．已知线段a(如图所示)，请把它分成1∶2∶4的三段．‎ 第7题图 略 第8题图 ‎8．如图所示，在ABCD中，DF交AB于点E，交CB的延长线于点F.‎ 求证：＝.‎ 证明：在ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，‎ ‎∴＝，＝，∴＝，‎ 又∵AD＝BC，∴＝.‎ ‎9．如图所示，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.‎ 求证：AE2＝ABAD.‎ 5‎ 第9题图 证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.‎ ‎∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，‎ ‎∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝ABAD.‎ B　更上一层楼　能力提升 第10题图 ‎10．2017·哈尔滨中考如图所示，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连结AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(　C　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎11．扬州中考如图所示，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上，若线段AB＝‎4 cm，则线段BC＝__12__cm.‎ 第11题图 ‎　　　　　　第12题图 ‎12．如图所示，在△ABC中，AB∥EF∥GH，AE＝GC，EF＝14，GH＝5，那么AB＝__19__．‎ ‎13．淄博中考如图所示，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，‎ 第13题图 ‎∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则 5‎ 的值为(　A　)‎ A. B. C. D. ‎14．2017·高平期末阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．‎ 角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝.‎ 下面是这个定理的部分证明过程．‎ 证明：如图2，过C作CE∥DA.交BA的延长线于E，……‎ 任务：‎ ‎(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；‎ ‎(2)如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是多少？‎ 第14题图 解：(1)证明：如图2，过C作CE∥DA.交BA的延长线于E，‎ ‎∵CE∥AD，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，‎ ‎∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，‎ ‎∴＝.‎ ‎(2)如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴BD＝BC＝，‎ ‎∴AD＝＝＝，‎ ‎∴△ABD的周长＝＋3＋＝.‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎15．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，AF＝‎2 cm，DF＝‎4 cm，AG＝‎3 cm，则AC的长为__15__cm.‎ 5‎ 第15题图 ‎16．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝‎6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒‎1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t s，若四边形QPCP′为菱形，求t的值．‎ 第16题图 ‎　第16题答图 解：连结PP′交BC于O.‎ ‎∵若四边形QPCP′为菱形，‎ ‎∴PP′⊥QC，∴∠POQ＝90°.‎ ‎∵∠ACB＝90°， ∴PO∥AC，‎ ‎∴＝.‎ ‎∵设点Q运动的时间为t s，‎ ‎∴AP＝t，QB＝t，‎ ‎∴QC＝6－t，∴CO＝3－.∵AC＝CB＝6，∠ACB＝90°，‎ ‎∴AB＝6，∴＝，解得t＝2.‎ 5‎