2020九年级数学上册第2章一元二次方程2

2020九年级数学上册第2章一元二次方程2

‎2.1～2.2　　　　‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎1．下列方程中是一元二次方程的是(　　)‎ A．2x＋1＝0 B. y2＋x＝1 ‎ C. x2－7＝0 D. ＋x2＝1‎ ‎2．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，正确的是(　　)‎ A．4x2－4x＋5＝0 B．3x2－8x－10＝0‎ C．4x2＋4x－5＝0 D．3x2＋8x＋10＝0‎ ‎3．用配方法解一元二次方程x2－4x－1＝0，配方后得到的方程是(　　)‎ A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝4‎ C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝3‎ ‎4．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(　　)‎ A．由(2x－2)(3x－4)＝0，得2x－2＝0或3x－4＝0‎ B．由(x＋3)(x－1)＝1，得x＋3＝0或x－1＝1‎ C．由(x－2)(x－3)＝2×3，得x－2＝2或x－3＝3‎ D．由x(x＋2)＝0，得x＋2＝0‎ ‎5．方程x(x＋2)＝－x－2的根为(　　)‎ A．－2 B．－2或－1‎ C．－1 D．－2或1‎ ‎6．已知代数式x2＋6x＋5与x－1的值相等，则x的值为(　　)‎ A．1 B．－1或－5‎ C．2或3 D．－2或－3‎ ‎7．某商品的原价为100元，连续两次涨价后的售价为120元，设平均每次的增长率都为x，则平均增长率x应满足的方程是(　　)‎ A．120(1＋x)2＝100‎ B．100(1＋x)2＝120‎ C．100(1＋2x)2＝120‎ D．100(1＋x2)2＝120‎ ‎8．已知2是关于x的方程x2－2mx＋‎3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则等腰三角形ABC的周长为(　　)‎ A．10 B．14 ‎ C．10或14 D．8或10‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．方程(x－3)(x－9)＝0的根是________．‎ ‎10．将x2＋6x＋3配方成(x＋m)2＋n的形式，则m＝________．‎ ‎11．若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．‎ ‎12．若方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m－4与‎3m－8，则＝________．‎ ‎13．已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝________．‎ ‎14．如果分式的值为零，那么x＝________．‎ ‎15．解一元二次方程x2＋2x 6‎ ‎－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：________．‎ ‎16．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋3)2＋b＝0的解是________．‎ 三、解答题(本大题共4小题，共52分)‎ ‎17．(24分)按要求解下列方程：‎ ‎(1)应用平方根的意义：(x－1)2－1＝0；‎ ‎(2)因式分解法：(3＋x)2＝x＋3；‎ ‎(3)配方法：2x2＋12x＋8＝0；‎ ‎(4)公式法：－3x2－4x＋7＝0.‎ ‎18．(8分)在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b＝a2－b2，根据这个规则：‎ 6‎ ‎(1)求4△3的值；‎ ‎(2)求(x＋2)△5＝0中x的值．‎ ‎19．(10分)已知M＝5x2＋3，N＝4x2＋4x.‎ ‎(1)求当M＝N时x的值；‎ ‎(2)当1＜x＜时，试比较M，N的大小．‎ ‎20．(10分)小李用换元的数学思想求方程(x2＋1)2＋4(x2＋1)－5＝0的解，他将x2＋1看作一个整体，设x2＋1＝y(y＞0)，那么原方程可化为y2＋4y－5＝0，解得y1＝1，y2＝－5(不合题意，舍去)．当y＝1时，x2＋1＝1，∴x2＝0，∴x1＝x2＝0.故原方程的解为x1＝x2＝0.请利用这样的数学思想解答下面的问题：‎ 在△ABC中，∠C＝90°，两条直角边的长分别为a，b，斜边的长为c，且(a2＋b2)(a2＋‎ 6‎ b2＋1)＝12，求斜边的长c.‎ ‎ ‎ ‎　　　　‎ ‎ ‎ 6‎ ‎详解详析 ‎1．C ‎2．B　[解析] 方程3x(x－1)＝5(x＋2)去括号得：3x2－3x＝5x＋10，移项得：3x2－3x－5x－10＝0，合并同类项得：3x2－8x－10＝0.故选B.‎ ‎3．C ‎4．A　[解析] 用因式分解法解方程时，方程的右边为0，才可以达到将一元二次方程化为两个一次方程的目的．因此选项B，C错误，选项D漏了一个一次方程，应该是x＝0或x＋2＝0.选项A正确．‎ ‎5．B　[解析] 移项，得x(x＋2)＋(x＋2)＝0，提公因式，得(x＋2)(x＋1)＝0，解得x1＝－2，x2＝－1.‎ ‎6．D　[解析] ∵代数式x2＋6x＋5与x－1的值相等，∴x2＋6x＋5＝x－1，整理得x2＋5x＋6＝0，解得x＝－2或x＝－3.‎ ‎7．B　[解析] 依题意得两次涨价后商品的售价为100(1＋x)2元，‎ ‎∴可列方程100(1＋x)2＝120.故选B.‎ ‎8．B　[解析] ∵2是关于x的方程x2－2mx＋‎3m＝0的一个根，∴22－‎4m＋‎3m＝0，解得m＝4，∴x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6.①当6是腰长时，2是底边长，此时等腰三角形ABC的周长＝6＋6＋2＝14；②当6是底边长时，2是腰长，2＋2＜6，不能构成三角形．所以等腰三角形ABC的周长是14.故选B.‎ ‎9．x1＝3，x2＝9　[解析] (x－3)(x－9)＝0，x－3＝0，x－9＝0，x1＝3，x2＝9.‎ ‎10．3　[解析] x2＋6x＋3＝x2＋6x＋9－6＝(x＋3)2－6＝(x＋m)2＋n，则m＝3.‎ ‎11．2　[解析] 由题意得＝2且m＋2≠0，所以m＝2.‎ ‎12．1　[解析] ∵x2＝，∴x＝±，‎ ‎∴方程的两个根互为相反数，‎ ‎∴m－4＋‎3m－8＝0，解得m＝3，‎ ‎∴一元二次方程ax2＝b的两个根分别是1与－1，‎ ‎∴＝1，∴＝1.‎ 故答案为1.‎ ‎13．2　[解析] 依题意，得2×12－3k×1＋4＝0，即2－3k＋4＝0，解得k＝2.‎ ‎14．8‎ ‎15．答案不唯一，如x－1＝0或x＋3＝0‎ ‎[解析] 由x2＋2x－3＝0，得(x－1)(x＋3)＝0，所以x－1＝0或x＋3＝0.‎ ‎16．x1＝－5，x2＝－2　[解析] ∵方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1，∴方程a(x＋m＋3)2＋b＝0中，x＋3＝－2或x＋3＝1，解得x＝－5或x＝－2.‎ ‎17．(1)x1＝2，x2＝0‎ ‎(2)x1＝－3，x2＝－2‎ ‎(3)x1＝－3＋，x2＝－3－ ‎(4)x1＝1，x2＝－ ‎18．解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.‎ ‎(2)由题意得(x＋2)△5＝(x＋2)2－52＝0，‎ ‎(x＋2)2＝25，两边直接开平方得x＋2＝±5，x＋2＝5，x＋2＝－5，解得x1＝3，x2＝－7.‎ 6‎ ‎19．解：(1)根据题意得5x2＋3＝4x2＋4x，‎ 整理得x2－4x＋3＝0，‎ ‎(x－1)(x－3)＝0，‎ x－1＝0或x－3＝0，‎ 所以x1＝1，x2＝3.‎ ‎(2)M－N＝5x2＋3－(4x2＋4x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)．‎ ‎∵1＜x＜，∴x－1＞0，x－3＜0，‎ ‎∴M－N＝(x－1)(x－3)＜0，∴M＜N.‎ ‎20．解：设a2＋b2＝x(x＞0)，则方程(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12可化为x(x＋1)＝12，‎ 即x2＋x－12＝0，‎ 解得x1＝3，x2＝－4＜0(不合题意，舍去)，‎ ‎∴a2＋b2＝3.‎ ‎∵∠C＝90°，‎ ‎∴a2＋b2＝c2，∴c2＝3，∴c＝(负值已舍去)．‎ 答：斜边的长c为.‎ 6‎