2019九年级数学上册 第二十四章 圆 直线和圆的位置关系

2019九年级数学上册 第二十四章 圆 直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系 课题：24.2．2直线和圆的位置关系----切线长（3）‎ 课时 ‎ 1 课 时 教学设计 课 标 要 求 ‎ ‎ ‎ 探索并证明切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．‎ 教 材 及 学 情 分 ‎ 析 1、 ‎ 教材分析：‎ ‎ 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．‎ 学情分析：‎ ‎ 2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。‎ 课 时 教 学 目 标 ‎1．了解切线长的概念和切线长定理．‎ ‎2．会作三角形的内切圆，知道内切圆和圆心的概念．‎ ‎3．经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．‎ 重点 作三角形的内切圆．‎ 难点 作三角形的内切圆．‎ 教法学法 ‎ 合作探究法 引导启发法 练习法 6‎ 指导 教具 准备 ‎ 课件 教学过程提要 环节 学生要解决的问 题或完成的任务 师生活动 设计意图 引 入 新 课 一、 复习旧知：‎ 二、探究切线长的性质 ‎1、切线长的概念 一、复习：‎ ‎1、判断一条直线是圆的切线有哪些方法？‎ ‎2、圆的切线有什么性质？‎ ‎3、什么是三角形的外接圆？什么是外心？它是什么的交点？‎ 二、新课导入：‎ 我们已经学习了切线的判定定理和性质定理，知道了怎样作三角形的外接圆，今天我们学习切线长及其定理和怎样作三角形的内切圆．‎ 三、新课教学 ‎ 1．切线长定理．‎ 如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与⊙O相切．经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．‎ ‎ 为学习内切圆做准备 ‎ ‎ ‎ 质疑、引起学生的学习兴趣 6‎ 教 学 过 程 ‎2、通过全等三角形证明切线长的性质 ‎3、学生总结归纳切线长定理 4、 三角形内切圆的画法：‎ 三、新知应用 ‎ ‎ 如上图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？‎ 如右图，连接OA和OB．‎ ‎∵ PA和PB是⊙O的两条切线，‎ ‎∴ OA⊥AP，OB⊥BP．‎ 又 OA＝OB，OP＝OP，‎ ‎∴ Rt△AOP≌Rt△BOP．‎ ‎ ∴ PA=PB，∠APO=∠BPO．‎ 由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．‎ ‎ 2．三角形内切圆．‎ ‎ 思考：右图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？‎ 假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？‎ ‎ 我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等．因此，如图，分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等．以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的圆．‎ ‎ 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．‎ 四、实例探究．‎ 例 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB都分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF，BD，CE的长．‎ 解：设AF＝x，则，AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x．‎ 由BD＋CD＝BC，可得(13－x)(9－x)＝14．‎ 解得x＝4．‎ 因此AF＝4，BD＝5，CE＝9．‎ ‎ ‎ 用数学知识解决实际问题：在三角形里面截取面积最大的圆 巩固所学知识、会用新知解决问题 6‎ 教 学 过 程 四、练习：‎ ‎ 五、巩固练习：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 巩固内心的概念 切线长性质的应用 6‎ 小 结 ‎ 今天学习了什么？有哪些问题？‎ 板 书 设 计 ‎ 24.2.2直线和圆的位置关系 ‎1切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．‎ ‎ 2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．‎ ‎ 3、内切圆：与三角形三边相切的圆。‎ ‎ 内 心：三角形三个角平分线的交点。‎ 作 业 设 计 绩优学案：p98页 ‎ 1、必做题：1——6题 ‎ 2、选做题：7题 6‎ 教 学 反 思 6‎