九年级数学上册第二十四章圆24-2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线与圆（3）

九年级数学上册第二十四章圆24-2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线与圆（3）

第 24 章 直线和圆的位置关系 24.2.2直线与圆（3） 1. 进一步了解直线和圆的位置关系。 2. 掌握切线的判定定理、切线的性质定理，能熟练运用切线的判定定理、切线的性质定理进行证明或计算。 学习目标： 回忆： 判定直线与圆的位置关系的方法有 _____________ 种： (1) 根据定义 , 由 ____________________ 的个数来判断 ; (2) 根据性质 , 由 _________________________________ 的关系来判断 . 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离 d 与半径 r 练习： 1: 设⊙ O 的半径为 r, 直线 a 上一点到圆心的距离为 d, 若 d=r, 则直线 a 与⊙ O 的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相切或相交 c 2: 已知圆的半径等于 5, 直线 l 与圆没有交点 , 则圆心到直线的距离 d 的取值范围是 _______ . 3: 直线 l 与半径为 r 的⊙ O 相交 , 且点 O 到直线 l 的距离为 8, 则 r 的取值范围是 __________________ . d ＞ 5 r ＞ 8 思考 ： 求圆心 A 到 x 轴、 y 轴的距离各是多少 ? y 4: 已知⊙ A 的直径为 6, 点 A 的坐标为 (-3,-4), 则 x 轴与⊙ A 的位置关系是 ______, y 轴与⊙ A 的位置关系是 ______. A . (-3,-4) O x B C 4 3 相离 相切 0 d ＞ r 1 d=r 切点 切线 2 d ＜ r 交点 割线 . Ｏ l d r ┐ ┐ . ｏ l d r . O l d ┐ r . A C B . . 相离 相切 相交 直线与圆的位置关系判定方法 : 图形 直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系 公共点的名称 直线名称 在⊙ O 中 , 经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA, 则圆心 O 到直线 l 的距离是多少 ?______, 直线 l 和⊙ O 有什么位置关系 ? _________. 思考 : . O A OA 相切 l 几何应用 : ∵ OA⊥l ∴l 是⊙ O 的切线 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 . A B l O ⊙ O 与直线 l 相切 , 则过点 A 的 直径 AB 与 切线 l 有怎样的位置关系？ 垂直 例 1 . 直线 AB 经过⊙ O 上的点 C, 并且 OA=OB,CA=CB. 求证 : 直线 AB 是⊙ O 的切线 . A 1. 如图 , AB 是⊙ O 的直径 , 点 D 在 AB 的延长线上 , BD=OB , 点 C 在圆上 ,∠ CAB =30°. 求证 : DC 是⊙ O 的切线 . . A B D C O 方法引导 当已知直线与圆有公共点 , 要证明直线与圆相切时 , 可先连接圆心与公共点 , 再证明连线垂直于直线 , 这是证明切线的一种方法 . 练习 2. AB 是⊙ O 的直径 , AE 平分∠ BAC 交⊙ O 于点 E , 过点 E 作⊙ O 的切线交 AC 于点 D , 试判断△ AED 的形状 , 并说明理由 . A B C D E O 直角三角形 3. 在 Rt△ ABC 中 ,∠ B =90°,∠ A 的平分线交 BC 于 D , 以 D 为圆心 , DB 长为半径作⊙ D . 试说明 : AC 是⊙ D 的切线 . F E A B D 1. 定义法 : 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 . 2. 数量法 ( d=r ): 和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 . 3. 判定定理 : 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 . 即 : 若直线与圆的一个公共点已指明 , 则连接这点和圆心 , 说明直线垂直于经过这点的半径 ; 若直线与圆的公共点未指明 , 则过圆心作直线的垂线段 , 然后说明这条线段的长等于圆的半径． 证明直线与圆相切有如下三种途径 : . O A l 将上页思考中的问题反过来 , 如果 l 是⊙ O 的切线 , 切点为 A , 那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢 ? 一定垂直 切线的性质定理 : 圆的切线垂直于过切点的半径 1. 切线和圆只有一个公共点 . 2. 切线和圆心的距离等于半径 . 3. 切线垂直于过切点的半径 . 4. 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 . 5. 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 . 切线的性质３、４、５可归纳为 : 已知直线满足 a . 过圆心 , b . 过切点 , c . 垂直于切线中任意两个 , 便得到第三个结论 . 切线的性质：