九年级数学上册第二十四章圆24-2点和圆直线和圆的位置关系7
第
24
章
圆与圆位置关系7
24.2.2直线与圆（3）
点与圆的位置关系
回 顾
图例
名称
d
与
r
的数量关系
d
r
r
d
d
r
点在圆
内
点在圆
上
点在圆
外
d < r
d = r
d > r
直线与圆的位置关系
回 顾
图例
名称
d
与
r
的数量
关系
交点数
d
r
d
r
d
r
相离
相切
相交
0
个
1
个
2
个
d < r
d = r
d > r
圆和圆的位置关系如何呢
?
重点：
两圆的五种位置关系与两圆的半
径、圆心距之间的数量关系。
难点：
两圆相交时圆心距与半径间的数量
关系的确定与应用。
学习目标：
1.
了解圆与圆之间的几种关系
2.
能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。
图片欣赏
生活中的圆与圆的位置关系
新课
根据下列提示进行操作
:
1.
在一张纸上画一个圆
2.
将一枚硬币平放在纸上
3.
将硬币向着所画的圆的方向慢慢移动
.
在这个过程中
,
请你观察硬币
(
圆
)
与所画的圆的位置关系及公共点的个数
.
将你的观察结果与你的同桌交流
.
探究
圆与圆的位置关系（从公共点个数看）
外
离
内
含
同心圆
没有
公共点
没有
公共点
没有
公共点
外
切
内
切
相
交
有
1
个公共点
有
1
个公共点
有
2
个公共点
圆
和
圆
的
位
置
关
系
外 离
内 切
相 交
外 切
内 含
没有公共点
相 离
一个公共点
相 切
两个公共点
相 交
填空：
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出没有的位置关系是
.
判断正误：
1
、若两圆只有一个交点
,
则这两圆外切
.
（ ）
2
、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离
.
（ ）
×
×
外离
我们把两个圆心之间的距离称为
圆心距
一般记为
d, O
1
O
2
=d
O
1
O
2
o
1
o
2
R
r
d
d
>R+r
外离
精彩源于发现
R
r
d
o
1
o
2
d
=R+r
T
外切
o
1
o
2
r
R
d
d=R-r (R>r)
T
内切
d=R+r
d=R-r
d=?
R-r <
d
< R+r
(R>r)
o
1
o
2
d
R
r
相交
d
r)
内含
O
O
1
O
2
R
r
d
d
=0
圆与圆的位置关系
(
从
d
与
R
、
r
(
R
>
r
)
的数量关系看
)
0≤
d
<
R
-
r
两圆外离
两圆外切
两圆相交
两圆内切
两圆内含
·
A
d
>
R
+
r
d
=
R
-
r
A
B
·
O
1
·
O
2
R
d
r
·
O
2
d
O
1
·
·
A
R
r
·
O
1
·
O
2
d
R
r
r
·
O
1
·
·
·
O
2
R
d
d
·
O
1
·
O
2
R
r
d
=
R
+
r
R
-
r
<
d
<
R
+
r
解：设⊙
P
的半径为
R
(1)
若⊙
O
与⊙
P
外切，
则
OP=5+R=8
R=3 cm
(2)
若⊙
O
与⊙
P
内切，
则
OP=
R-5=8
R=13 cm
所以⊙
P
的半径为
3cm
或
13cm
例题
1
：如图⊙
O
的半径为
5cm
，点
P
是⊙
O
外一点，
OP=8cm
。若以
P
为圆心作⊙
P
与⊙
O
相切，求⊙
P
的半径？
2.
已知
:⊙
A
、⊙
B
的半径分别是
3cm
、
5cm,
圆心
距为
10cm,
请你判断这两个圆的位置关系．
要确定两圆的位置关系
,
关键是计算出
数据
d
、
(
r
1
+
r
2
)
和
(
r
1
–
r
2
)
这三个量
,
再把它们进行大小比较
.(
r
1
＞
r
2
)
小结
外离
例 题
r
1
r
2
d
两圆的位置关系
5
3
9
8
5
2
1
0
5
5
0
填写表格
(
一
)
外离
外切
相交
内切
同心圆
内含
互相重合
练一练
判断正误：
1
、当
O
1
O
2
=0
时
,
两圆位置关系是同心圆
.
（ ）
2
、若
O
1
O
2
=1.5,r=1,R=3,
则
O
1
O
2
R
+
r
(2)
两圆外切
d
=
R
+
r
(3)
两圆相交
R
-
r
<
d
<
R+r
(4)
两圆内切
d
=
R
-
r
0≤
d
<
R
-
r
(5)
两圆内含
小结
3.
填写表格
(
二
)
r
1
r
2
d
两圆的位置关系
3
1
5
2
4
2
5
3
8
3
4
0.5
4
3
2
外离
内切
外切
内含
相交
例 题
随堂练习
1.
已知半径为
1
厘米的两圆外切
,
半径为
2
厘米且和这两圆都相切的圆共有
_________
个
.
2.
三角形三边长分别为
5
厘米、
12
厘米、
13
厘米
,
以三角形三个顶点为圆心的三个圆两外切
,
则此三个圆的半径分别多少
?
3
2
厘米
,3
厘米
,10
厘米
3.
已知⊙
O
1
和⊙
O
2
的半径分别为
1
和
5,
圆心距为
3,
则两圆的位置关系是
( )
A.
相交
B.
内含
C.
内切
D.
外切
B
课堂小结
圆和圆的位置关系及其对应的数量关系
(1)
两圆外离
d
>
R
+
r
(2)
两圆外切
d
=
R
+
r
(3)
两圆相交
R
-
r
<
d
<
R+r
(4)
两圆内切
d
=
R
-
r
(5)
两圆内含
0
≤
d
<
R
-
r
4.
两圆的半径
5:3,
两圆外切时圆心距
d=16,
那么两圆内含时
,
他们的圆心距
d
满足
( )
A.d
＜
6 B. d
＜
4 C.6
＜
d
＜
10 D.d
＜
8
5.
已知两圆的半径为
R
和
r(R
＞
r),
圆心距为
d ,
且 则两圆的位置关系为
( )
A.
外切
B.
内切
C.
外离
D.
外切或内切
B
D
6.
两圆相切
,
圆心距等于
3,
一个圆的半径为
5cm,
则另一个圆的半径为
.
7.
两个等圆⊙
O1
和⊙
O2
相交于
A,B
两点
, ⊙O1
经过点
O2,
则∠
O1AB
的度数为
.
2cm
或
8cm
30°
8.
已知两圆的圆心距为
5,⊙O1
和⊙
O2
的半径分别是方程
的两根
,
则两圆的关系为
.
9.
两圆的半径为
5
和
3,
且两圆无公共点
,
则两圆圆心距
d
的取值范围为
_______________________
.
内切
d
＞
8
或
d
＜
2
填空题：
1.⊙
O
1
和⊙
O
2
的半径分别为
3
、
5
，设
d
=
O
1
O
2
：
（
1
）当
d
=9
时，则⊙
O
1
与⊙
O
2
的位置关系是
_________.
（
2
）当
d
=8
时，则⊙
O
1
与⊙
O
2
的位置关系是
_________.
（
3
）当
d
=5
时，则⊙
O
1
与⊙
O
2
的位置关系是
_________.
（
4
）当
d
=2
时，则⊙
O
1
与⊙
O
2
的位置关系是
_________.
（
5
） 当
d
=1
时，则⊙
O
1
与⊙
O
2
的位置关系是
_________.
（
6
）当
d
=0
时，则⊙
O
1
与⊙
O
2
的位置关系是
_________.
外离
外切
相交
内切
内含
同心圆
巩固练习
9
4<
d
<10
d
>10
3.
已知两圆半径分别为
3
和
7
，如果两圆相交，则圆心距
d
的取值范围是
.
如果两圆外离，则圆心距
d
的取值范围是
_______.
2.
已知：
⊙
O
1
的半径为
4
，
⊙
O
2
的半径为
5
，若
⊙
O
1
与
⊙
O
2
外切，则
O
1
O
2
=
.
两圆五种位置关系中，两圆半径与圆心距的数量关系
两圆相切及相交时的对称性
图
形
性质及判定
公共点个数
内含
d
＜
R
-
r
外离
d
>
R
+
r
外切
d
=
R
+
r
外离
R
-
r
<
d
<
R
+
r
内切
d
=
R
-
r
没有
一个
两个
一个
没有
两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线
.
当两圆相切时，切点一定在连心线上
；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
.
课堂小结
