2011宝山区中考数学一模试题

2011宝山区中考数学一模试题

宝山区 2011 年九年级数学质量检测试卷 （测试时间：100 分钟，满分：150 分） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用 2B 铅笔填涂] 1．下列算式中，正确的是（ ） A ． 42 ； B ． 2 3 5； C ． 18 8 2； D ． 2 3 3 2． 2．下列方程中，有实根的是（ ） A ． 2 10xx   ； B ． 3 20x ； C ． 1 11 x xx ； ． 20xx   ． 3．关于二次函数  21y a x的图像，下列说法中，正确的是（ ） ．是一条开口向上的抛物线； ．顶点坐标为 1,0 ； ．可以由二次函数 2y ax 的图像向上平移一个单位得到； ．可以由二次函数 的图像向左平移一个单位得到． 4．已知一个斜坡的坡角为 ，坡度为 1:2.5，那么下列结论中，正确的是（ ） ． tan 2.5  ； ． 2tan 5  ； ． 2cot 5  ； ． 2sin 5  ． 5．已知△ ABC 与△ DEF 相似，且 AD   ,那么下列结论中，一定成立的是（ ） ． BE   ； ． AB AC DE DF ； ．相似比为 AB DE ； ．相似比为 BC EF ． 6．已知C 是直线 AB 上一点，且 1 2AC BC uuur uuur ，那么下列结论中，正确的是（ ） ． AB AC uuur uuur ； ． AB AC uuur uuur ； ． 1 2AB AC uuur uuur ； ． 1 2AB AC uuur uuur ． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） [将答案直接填在答题纸相应的题号后] 7．计算： 322a  ． 8．不等式组 2 1 0 10 m m    的解集是 ． 9．因式分解： 1ab a b    ． 10．已知函数   1 xfx x  ，则  2f  ． 11．如图 1，已知抛物线 2yx ，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点  1,3A , 那么平移后的抛物线的表达式是 ． 12．抛物线  2 4 4 1 0y ax ax a a     的顶点坐标是 ． 13．已知一个二次函数的图像具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线 1x  左侧的部分， 图像下降，在直线 右侧的部分，图像上升，试写出一个符合要求的二次函数解析 式 ． 14．已知 A 、 B 是抛物线 2 21y x x   上的两点（ 在 的左侧），且 AB 与 x 轴平行， 4AB  ，则点 A 的坐标为 ． 15．已知△ ABC 中， 6AB AC， 1cos 3B  ，则边 BC 的长度为 ． 16.如图 2，已知平行四边形 ABCD中，是 E 边 AB 的中点,联结 AC 、 DE 交于点O ．记 向量 AB a uuur r ， AD b uuur r ,则向量OE  uuur （用向量 a r 、b r 表示）． D A BE O C 17．如图 3，已知△ ABC 中， 90ACB  ，D 是边 AB 的中点，CE AB ，垂足为点 E ， 3sin 5DCE，则cot A  ． C A D E B 18．如图 4，平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，O 为原点，点 A 、C 分别在 x 轴、y 轴 上，点 B 的坐标为 1,2 ，联结OB ，将△ ABC 沿直线OB 翻折，点 A 落在点 D 的位置， 则点 的坐标为 ． BC D O A y x 三、（本大题共 6 题，第 19-22 题，每题 8 分；第 23、24 题，每题 10 分，满分 52 分） 19．解方程：   2 1 12 1 1 x xx ． 20．图 5 所示的工件叫燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形， ABC 叫做燕尾角，AD 叫做外口，BC 叫做里口，点 A 到 BC 的距离叫做燕尾槽深度．经测量， 10AD cm ,燕尾角为50.2 ， 燕尾槽深度为6cm ，试求里口 BC 的长． 【备用数据：sin50.2 0.768 ， cos50.2 0.640 ， tan50.2 1.20 】 21．如图 6，已知菱形 ABCD,点G 在 BC 的延长线上，联结 AG ，与边CD 交于点 E ,与 对角线 BD 交于点 F ,求证： 2AF EF FG． A B F C E G D 22．如图 7，已知梯形 ABCD中, AB ∥CD ， 90ABC  , 1CD  ． (1)若 3BC  ， AD AB ，求 A 的余弦值； (2)联结 BD ，若△ ADB 与△ BCD相似，设 cot Ax ， AB y ，求 y 关于 x 的函数关系 式． A B CD 23．如图 8，已知正方形网格中每个小正方形的边长为 1，点 O 、M 、 N 、 A 、 B 、C 都 是小正方形的顶点． (1)记向量OM a uuur r ，ON b uuur r ，试在该网格中作向量 22BD a b uuur r r ，并计算 BD uuur ； (2)联结 AD ，试判断以 A 、B 、C 为顶点的三角形与△ ABC 是否相似，并证明你的结论； (3)联结CD ，试判断 BDC 与 ACB 的大小关系，并证明你的结论． O N M A B C 24．如图 9，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框（ A ） 的仰角为 16.7°，篮球架底端（ B ）的俯角为 24.2°，又已知篮框距离地面约 3 米． （1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离； （2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约 2.2 米，球在空中 运行的水平距离为 2.5 米时，达到距离地面的最大高度为 3.45 米，试通过计算说明球能否 准确落入篮框． 【注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是在 一条与地面垂直的直线上 备用数据： sin16.7 0.29 ， cos16.7 0.96 ， tan16.7 0.30 ； sin 24.2 0.41 ， cos24.2 0.91 ， tan 24.2 0.45 】 四、（本大题共 2 题，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，满分 26 分） 25．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 8 分） 如图 10，已知抛物线 2y x bx c    过点  2,0A ，对称轴为 y 轴，顶点为 P ． （1）求该抛物线的表达式，写出其顶点 的坐标，并画出其大致图像； （2）把该抛物线先向右平移 m 个单位，再向下平移 个单位（ 0m  ），记新抛物线的顶 点为 B ，与 轴的交点为C ． ①试用 m 的代数式表示点 B 、点 的坐标；②若 45OBC  ，试求 的值． y xO A 26．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分） 如图 11，已知 tan 2MON，点 P 是 MON 内一点， PC OM ，垂足为点C ， 2PC  ， 6OC  ， A 是OC 延长线上一点，联结 AP 并延长与射线ON 交于点 B ． （1）当点 恰好是线段 AB 的中点时，试判断△ AOB 的形状，并说明理由； （2）当CA 为长度为多少时，△ 是等腰三角形； （3）设 AP kAB  ，是否存在适当的 k ，使得 APC OBPC S kS   四边形 ，若存在，试求出 的值；若不 存在，试说明理由． N B O C P A M