2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1

2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1

‎1.3　解直角三角形(第3课时)‎ 1． 仰角，俯角的定义：如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做________，视线在水平线下方的叫做________．‎ ‎2．方位角．‎ ‎3．在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：‎ ‎(1)如图1，不同地点看同一点；(2)如图2，同一地点看不同点．‎ ‎　‎ A组　基础训练 ‎1．如图，某飞机在空中A点处测得飞行高度h＝‎1000m，从飞机上看到地面指挥站B的俯角α＝30°，则地面指挥站与飞机的水平距离BC为( )‎ A．‎500m B．‎2000m C．‎1000m D．‎1000‎m 第1题图 2． 如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地( )‎ ‎　　　　‎ 第2题图 7‎ A．‎50‎m B．‎100m C．‎150m D．‎100‎m ‎3．(衢州中考)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条‎60cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )‎ A．‎144cm B．‎180cm C．‎240cm D．‎‎360cm ‎4.(苏州中考)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝‎4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )‎ 第4题图 A．‎4km B．‎2km C．‎2km D．(＋1)km 1． 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，由此可知，B，C两地相距________m.‎ 第5题图 ‎6．如图，在高度是‎21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝______米(结果可保留根号)．‎ 第6题图 ‎7．(菏泽中考)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．‎ 7‎ 第7题图 ‎8．(绍兴、义乌中考)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝‎30m.‎ ‎(1)求∠BCD的度数；‎ ‎(2)求教学楼的高BD.(结果精确到‎0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)‎ 第8题图 B组　自主提高 ‎9.(益阳中考)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，‎ 7‎ 则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )‎ 第9题图 A. B. C. D．h·cosα ‎10．如图所示，两条宽度都为‎2cm的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为________．‎ 第10题图 ‎11．(海南中考)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝‎4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．‎ ‎(1)求斜坡CD的高度DE；‎ ‎(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．‎ 第11题图 7‎ C组　综合运用 ‎12．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离‎5km处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离‎10km处是村庄N.(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)‎ ‎(1)求M，N两村之间的距离；‎ ‎(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．‎ 第12题图 ‎1．3　解直角三角形(第3课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1．仰角　俯角 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.DDBC　‎ 7‎ ‎5.200　‎ 6. ‎(7＋21)　‎ 7. 如图，作AD⊥BC，垂足为D，‎ 第7题图 由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝x，又∵BC＝20(1＋)，CD＋BD＝BC，即x＋x＝20(1＋)，解得：x＝20，∴AC＝x＝20(海里)．答：A、C之间的距离为20海里．　‎ 第8题图 8. ‎(1)过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°；　(2)由题意得：CE＝AB＝‎30m，在Rt△CBE中，BE＝CE·tan20°≈‎10.80m，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan18°≈‎9.60m，∴教学楼的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈‎20.4m，则教学楼的高约为‎20.4m.　‎ 9. B　‎ 10. cm2 ‎ 11. ‎(1)在Rt△DCE中，DC＝‎4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝DC＝‎2米；　(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠DBF＝45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝‎2米，即AB＝(x＋2)米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，‎ 7‎ 第11题图 ‎∴BC＝＝＝＝米，BD＝BF＝x米，DC＝4米，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2＝＋16，解得：x＝4＋4(负值舍去)，则AB＝(6＋4)米．‎ ‎12．(1)过点M作CD∥AB，过点N作NE⊥AB于点E，如图．‎ 第12题图 在Rt△ACM中，∠CAM＝36.5°，AM＝5km，∵sin36.5°＝≈0.6，∴CM＝3(km)，AC＝＝4(km)．在Rt△ANE中，∠NAE＝90°－53.5°＝36.5°，AN＝10km，∵sin36.5°＝≈0.6，∴NE＝6(km)，AE＝＝8(km)，∴MD＝CD－CM＝AE－CM＝5(km)，ND＝NE－DE＝NE－AC＝2(km)，在Rt△MND中，MN＝＝(km)；　(2)作点N关于AB的对称点G，连结MG交AB于点P，点P即为站点，此时PM＋PN＝PM＋PG＝MG，在Rt△MDG中，MG＝＝＝5(km)．答：最短距离为5km.‎ 7‎