宁夏回族自治区2021年中考数学模拟试题及答案(一)

宁夏回族自治区2021年中考数学模拟试题及答案(一)

宁夏回族自治区2021年初中学业水平考试 数学模拟卷(一)‎ ‎(考试时间：120分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．)2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 000亿元．把数据4 000亿元用科学记数法表示为 (C)‎ A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元 ‎2．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：‎ 册数/册 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数/人 ‎2‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎2‎ 根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是(A)‎ A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3‎ ‎3．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 (C)‎ A．1 B． C． D． 第3题图 ‎　　　第4题图 ‎4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为 (B)‎ A．10° B．15° C．18° D．30°‎ ‎5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连接OA.则四边形AOED的周长为 (B)‎ A．9＋2 B．9＋ C．7＋2 D．8‎ 第5题图 ‎　　第6题图 ‎6．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则图中阴影部分的面积为 (B)‎ A．π－1 B．－1 C．π－ D．－ ‎7．反比例函数y＝与一次函数y＝x＋的图形一个交点B，则k的值为 (C)‎ A．1 B．2 C． D． ‎8．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有 (D)‎ A．12个 B．8个 C．14个 D．13个 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．因式分解：x2－4＝__(x＋2)·(x－2)__．‎ ‎10．抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为__(1，8)__．‎ ‎11．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是____.‎ ‎12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为__3__.‎ ‎13．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝__－1__．‎ ‎14．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sin C＝，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为____‎ 第14题图 ‎　　第15题图 ‎15．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB.BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为__6__米(结果保留根号).‎ ‎16．已知：如图，矩形ABCD的周长为18，其中E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为__y＝－x2＋x__．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，2)，C(－1，4)，请按下列要求画图：‎ ‎(1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；‎ ‎(2)画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．‎ 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．‎ ‎(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(5，－1).‎ ‎18．解不等式组，并求它的整数解： 解： 解不等式①得x<1，‎ 解不等式②得x≥－2，‎ ‎∴原不等式组的解集为－2≤x<1.‎ ‎∴整数解为－2，－1，0.‎ ‎19．化简求值：·－，其中a＝＋3.‎ 解：原式＝·＋ ‎＝＋ ‎＝ ‎＝，‎ 当a＝＋3时，原式＝.‎ ‎20．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．‎ ‎(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？‎ ‎(2)如果购进的这批树苗共5 500棵，A种树苗至多购进3 500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．‎ 解：(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得 －＝10，解得x＝20，‎ 经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意．‎ 答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；‎ ‎(2)由(1)可知A种树苗每棵的价格为20×0.9＝18(元)，B种树苗每棵的价格为20×1.2＝24(元)，‎ 设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则 w＝18t＋24(5 500－t)＝－6t＋132 000，‎ ‎∵w是t的一次函数，－6＜0，‎ ‎∴w随t的增大而减小，‎ 又∵t≤3 500，‎ ‎∴当t＝3 500棵时，w最小，‎ 此时，B种树苗有5 500－3 500＝2 000(棵)，w＝－6×3 500＋132 000＝111 000(元)，‎ 答：购进A种树苗3 500棵，B种树苗2 000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111 000元．‎ ‎21．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.‎ ‎(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；‎ ‎(2)求证：BE＝DF.‎ ‎(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC＋∠BCD＝180°，‎ ‎∵CF平分∠DCB，‎ ‎∴∠BCD＝2∠BCF，‎ ‎∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，‎ ‎∴∠ABC＝180°－120°＝60°.‎ ‎(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，‎ ‎∴∠ABE＝∠CDF，‎ ‎∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，‎ ‎∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD，‎ ‎∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，‎ ‎∴BE＝DF.‎ ‎22．高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎ ‎ ‎(1)该校近四年保送生人数的极差是________.请将折线统计图补充完整；‎ ‎(2)该校2015年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．‎ 解：(1)5.补全折线统计图如图所示．‎ ‎(2)列表如下：‎ ‎　二 一　‎ 女 男1‎ 男2‎ 男3‎ 女 ‎(女1，男1)‎ ‎(女1，男2)‎ ‎(女1，男3)‎ 男1‎ ‎(男1，女)‎ ‎(男1，男2)‎ ‎(男1，男3)‎ 男2‎ ‎(男2，女)‎ ‎(男2，男1)‎ ‎(男2，男3)‎ 男3‎ ‎(男3，女)‎ ‎(男3，男1)‎ ‎(男3，男2)‎ 由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是1男1女的有6种结果．‎ ‎∴P(所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学)＝＝.‎ 四、解答题(本大题共4道题，其中23，24题每题8分，25，26题每题10分，共36分)‎ ‎23．如图，在⊙O内，弦AB∥CD，QO⊥AB交AC延长线于Q，交BC于P，垂足为M.‎ ‎(1)证明：∠BOP＝∠QCP.‎ ‎(2)证明：OP·OQ＝OA2.‎ 证明：(1)∵QO⊥AB，‎ ‎∴AM＝BM，且OA＝OB，‎ ‎∴∠AOB＝2∠BOM＝2∠AOM，‎ 且∠AOB＝2∠ACB，‎ ‎∴∠BOM＝∠ACB，‎ ‎∴∠BOP＝∠QCP，‎ ‎(2)∵MQ⊥AB，AM＝BM，‎ ‎∴AO＝BO，AP＝BP，且OP＝OP，‎ ‎∴△AOP≌△BOP(SSS).∴∠PAO＝∠PBO，‎ ‎∵∠BPO＝∠CPQ，∠BOP＝∠QCP，‎ ‎∴∠PBO＝∠Q ‎∴∠Q＝∠PAO，且∠AOP＝∠AOQ，‎ ‎∴△AOP∽△QOA，∴＝.‎ ‎∴OP·OQ＝OA2.‎ ‎24．在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3 000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．‎ ‎(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？‎ ‎(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1 050元，则最多可购买多少个篮球？‎ 解：(1)设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意得 解得 答：购买一个篮球，一个足球分别需150元，100元；‎ ‎(2)设购买a个篮球，根据题意可得 ‎0．9×150a＋0.85×100(10－a)≤1 050，‎ 解得a≤4.‎ 答：最多可购买4个篮球．‎ ‎25．某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系．‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式．‎ ‎(2)由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎(简称“新冠肺炎”)疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？‎ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.‎ 将(30，100)，(35，50)代入y＝kx＋b得，‎ ‎30k＋b＝100，35k＋b＝50，‎ 解得 所以，y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋400.‎ ‎(2)设捐款后每天的剩余利润为W元．‎ 根据题意，得W＝(x－20)(－10x＋400)－200＝－10x2＋600x－8200.‎ 令W＝550，即－10x2＋600x－8200＝550，解得x1＝25，x2＝35.‎ ‎∵－10<0，∴抛物线开口向下，‎ ‎∴当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元．‎ ‎26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm 的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN.‎ ‎(1)若BM＝BN，求t的值；‎ ‎(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；‎ ‎(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．‎ 解：(1)在Rt△ABC中，‎ BC＝AC·tan ∠BAC＝AC·tan 60°＝5×＝5(cm)，‎ 依题意得，BM＝2t，CN＝t，‎ ‎∴BN＝BC－CN＝5－t，‎ 由BM＝BN可得，2t＝5－t，‎ 解得t＝(10－15)秒，‎ ‎∴t的值为(10－15)秒．‎ ‎(2)根据题意可得，‎ ‎①当△MBN∽△ABC时，即∠BNM＝∠C＝90°，＝，‎ 在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，‎ ‎∴＝，即2t＝5，解得t＝秒．‎ ‎②当△NBM∽△ABC时，即∠BMN＝∠C＝90°，＝，即＝，即15＝7t，‎ 解得t＝秒．‎ 综上所述，当t的值为秒或秒时，△MBN与△ABC相似．‎ ‎(3)如图所示，过点M过MD⊥BC于点D，‎ 则∠BDM＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴MD∥AC.∴＝，即＝，‎ 解得MD＝t，‎ ‎∴S△BMN＝BN·MD＝t(5－t)＝－t2＋t，‎ ‎∵S△BAC＝AC·BC＝×5×5＝，‎ 且S四边形ACNM＝S△BAC－S△BMN＝t2－t＋＝＋(0≤t≤5).‎ 由二次函数的性质可知，当t＝时，S四边形AONM取得最小值，‎ 最小值为.‎