云南省2021年中考数学模拟试题及答案(三)

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云南省2021年中考数学模拟试题及答案(三)

‎2021年云南省初中学业水平考试 数学模拟卷(三)‎ ‎(考试时间:120分钟 满分:120分)‎ 一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎1.-的绝对值是____.‎ ‎2.如图,直线a,b被直线c所截,∠1=40°.要使a∥b,则∠2的度数应为__140__°.‎ ‎ 第2题图 ‎3.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93 480 000人,用科学记数法把93 480 000表示为__9.348×107__.‎ ‎4.若点A(1,-2),B(-2,a)在同一个反比例函数的图象上,则a的值为__1__.‎ ‎5.如图,AB∥CD,AD,BC相交于点E,过点E作EF∥CD交BD于点F,AB∶CD=2∶3,那么=____.‎ 第5题图 ‎6.在△ABC中,AB=8,AC=5,∠ABC=30°,则BC=__4+3或4-3__.‎ 二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)‎ ‎7.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (B)‎ A.x>0 B.x≠0‎ C.x≠2 D.x≠0且x≠2‎ ‎8.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (C)‎ ‎9.如图所示的几何体的主视图是 (B)‎ 第9题图 ‎10.下列运算正确的是 (B)‎ A.=-2 B.2-1= C.x6÷x3=x2 D.(x3)2=x5‎ ‎11.如图,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB=12 cm,高BC=8 cm,则这个零件的表面积是 (A)‎ A.192π cm2 B.196π cm2 C.228π cm2 D.232π cm2‎ ‎  第11题图 ‎12.观察一列数:-2,8,-32,128,…,按照这列数的排列规律,第n个数应该是 (D)‎ A.(-2)n B.(-2)2n-1 C.-22n-1 D.(-1)n·22n-1‎ ‎13.直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是 (D)‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 ‎14.已知关于x的方程-=1的解不大于1,且关于x的不等式组有且只有3个整数解,则符合条件的所有整数m的和为 (B)‎ A.2 B.3 C.5 D.6‎ 三、解答题(本大题共9小题,共70分)‎ ‎15.(本小题满分6分)化简:‎ ‎(a+1-)÷.‎ 解:原式=· ‎=a2-1-4a+5‎ ‎=a2-4a+4.‎ ‎16.(本小题满分6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证:CE=DB.‎ 证明:∵ED⊥AB,‎ ‎∴∠ADE=∠ACB=90°.‎ ‎∵∠A=∠A,BC=DE,‎ ‎∴△ABC≌△AED(AAS).‎ ‎∴AE=AB,AC=AD,‎ ‎∴AE-AC=AB-AD,即CE=BD.‎ ‎17.(本小题满分8分)在6·26国际禁毒日到来之际,万盛经开区教育局为了普及禁毒知识,提高禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛,某校七、八年级分别有300人,现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如表:‎ ‎【整理、描述数据】按如表格分数段整理、描述这两组样本数据:‎ 分数段 ‎60≤x≤‎ ‎69‎ ‎70≤x≤‎ ‎79‎ ‎80≤x≤‎ ‎89‎ ‎90≤x≤‎ ‎100‎ 七年级 人数 ‎2‎ a b ‎12‎ 八年级 人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎15‎ ‎【分析数据】样本数据的平均数、中位数、满分数如表:‎ 年级 平均数 中位数 满分数 七年级 ‎90.1‎ c ‎5‎ 八年级 ‎92.8‎ ‎97.5‎ ‎4‎ ‎【得出结论】‎ ‎(1)在上述统计表格中a=________,b=________,c=________;‎ ‎(2)哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,试从两个方面说明理由;‎ ‎(3)估计该校七年级、八年级年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有多少人?‎ 解:(1)七年级在分数段70≤x≤79中有2个人,‎ 在分数段80≤x≤89中有4个人,‎ 共有20个数据,其中由小到大排列,‎ 第10个数和第11个数为92,94,‎ 所以数据的中位数为93;即a=2,b=4,c=93.‎ 故答案为2,4,93‎ (2) 八年级掌握禁毒知识的总体水平较好,‎ 因为八年级学生的平均数高,中位数大.‎ ‎(3)600×=135(人).‎ 所以估计该校七、八年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有135人.‎ ‎18.(本小题满分6分)2020年疫情防控期间,某学校花2 000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要.随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足,消毒液每瓶下降了2元,学校又购买了一批消毒液,花1 600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等,求第一批购进的消毒液的单价.‎ 解:设第一批购进的消毒液的单价为x元,‎ 则第二批购进的消毒液的单价为(x-2)元,‎ 依题意,得=,‎ 解得x=10,‎ 经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.‎ 答:第一批购进的消毒液的单价为10元.‎ ‎19.(本小题满分7分)受疫情影响,小王准备从意大利坐飞机到上海,然后坐班车回文成,意大利到上海仅有A,B两个班次飞机,从上海到文成仅有C,D,E三个班次汽车.‎ ‎(1)请用列表或画树状图的方法,表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况;‎ ‎(2)若同一天有一名新冠肺炎感染者乘A班次飞机和D班次汽车从意大利回文成,请你求出小王与这名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率.‎ 解:(1)用列表法,表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况如下:‎ 汽车可能情况飞机 C D E A AC AD AE B BC BD BE ‎(2)由上表可知,共有6种可能出现的情况,其中乘A班次飞机和D班次汽车的只有1种,‎ ‎∴P(乘坐班次完全相同)=.‎ ‎20.(本小题满分8分)饮水机中原有水的温度为20 ℃,通电开机后,饮水机自动开始加热,此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系,当加热到100 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降,此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系,当水温降至20 ℃时,饮水机又自动开始加热……,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)当0≤x<8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式.‎ ‎(2)求图中t的值;‎ ‎(3)若在通电开机后即外出散步,请你预测散步42分钟回到家时,饮水机内的温度约为多少℃?‎ 解:(1)当0≤x<8时,设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=kx+b(k≠0),‎ 将(0,20)(8,100)代入y=kx+b中,‎ 得解得 ‎∴当0≤x<8时,水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=10x+20.‎ ‎(2)当8≤x≤t时,设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=(m≠0),‎ 将(8,100)代入y=中,得 ‎100=,解得m=800.‎ ‎∴当8≤x≤t时,水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=‎ .‎ 当y==20时,x=40,‎ ‎∴图中t的值为40.‎ ‎(3)∵42-40=2≤8,‎ ‎∴当x=2时,y=2×10+20=40.‎ 答:散步42分钟回到家时,饮水机内的温度约为40 ℃.‎ ‎21.(本小题满分8分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,作DE⊥AC于点E.‎ ‎(1)求证:DE与⊙O相切;‎ ‎(2)若BD=2,AE=1,求⊙O的半径.‎ ‎(1)证明:连接OD,如图,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C.‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠B=∠ODB.‎ ‎∴∠ODB=∠C,‎ ‎∴OD∥AC.‎ ‎∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,‎ ‎∵D为⊙O上的点,∴DE为⊙O的切线.‎ ‎(2)∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,‎ ‎∵AB=AC,∴CD=BD=2.‎ 又∵DE⊥AC,∴∠ADC=∠DEC,‎ 又∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAD,‎ ‎∴=,∴=,‎ ‎∴AC=5或-4(舍去),‎ ‎∴AB=5.‎ ‎∴⊙O的半径为.‎ ‎22.(本小题满分9分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是AD上一点,连接EO并延长,交BC于点F.连接AF,CE,EF平分∠AEC.‎ ‎(1)求证:四边形AFCE是菱形;‎ ‎(2)若∠DAC=60°,AC=2,求四边形AFCE的面积.‎ (1) 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AO=CO,‎ ‎∴∠AEF=∠CFE,‎ 在△AOE和△COF中, ‎∴△AOE≌△COF(AAS),‎ ‎∴OF=OE,‎ ‎∵AO=CO,‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形.‎ ‎∵EF平分∠AEC,∴∠AEF=∠CEF,‎ ‎∴∠CFE=∠CEF,∴CE=CF,‎ ‎∴四边形AFCE是菱形.‎ ‎(2)解:由(1)得四边形AFCE是菱形,‎ ‎∴AC⊥EF,AO=CO=AC=1,‎ ‎∴∠AOE=90°,‎ ‎∵∠DAC=60°,‎ ‎∴OE=AO=,‎ ‎∴EF=2OE=2,‎ ‎∴四边形AFCE的面积=AC×EF=×2×2=2.‎ ‎23.(本小题满分12分)如图,抛物线经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,3).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点P(m,n)是抛物线上的动点,当-3<m<0时,试确定m的值,使得△PAC的面积最大;‎ ‎(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D,满足DA2-DC2=6?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)由题意可以设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),‎ 把C(0,3)代入,可得a=-1.‎ ‎∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.‎ ‎(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,‎ 将A(-3,0),C(0,3)代入得 解得 ‎∴直线AC的解析式为y=x+3.‎ 当-3<m<0时,点P(m,n)在直线AC的上方,过点P作x轴的垂线交AC于Q.如解图①,则 P(m,-m2-2m+3),Q(m,m+3),‎ ‎∴PQ=-m2-2m+3-(m+3)‎ ‎=-m2-3m ‎=-+.‎ ‎∵-3<m<0,‎ ‎∴当m=-时,PQ的值最大,‎ 此时S△PAC=·PQ·AO=PQ最大,面积最大.‎ ‎∴m=-.‎ ‎(3)由A(-3,0),B(1,0),C(0,3),可得AB=4,OB=1,OC=3,‎ ‎∵BC2=10,∠CAO=45°,‎ ‎∴BA2-BC2=6.‎ 连接BC,过点B作AC的垂线交抛物线于D,交AC于H,如解图②.‎ 则∠AHB=90°,∠DBA=∠CAO=45°,‎ ‎∴DA2-HA2=DC2-HC2,‎ 即DA2-DC2=HA2-HC2.‎ 同理得AB2-BC2=HA2-HC2,‎ ‎∴DA2-DC2=AB2-BC2=6.‎ ‎∵∠CAO=∠DBA,‎ ‎∴BD,AC关于AB的垂直平分线的对称,即关于抛物线的对称轴x=-1对称,‎ ‎∴点D与点C关于抛物线的对称轴x=-1对称,‎ ‎∵C(0,3),‎ ‎∴点D的坐标为(-2,3).‎
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