贵阳市2021年中考数学模拟试题及答案(三)

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贵阳市2021年中考数学模拟试题及答案(三)

贵阳市2021年初中毕业生学业水平(升学)考试数学 模拟卷(三)‎ ‎(考试时间:120分钟  满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是 ‎ ‎( B )‎ ‎2.如图所示,该几何体的俯视图是 ( B )‎ ‎3.下列计算正确的是 ( D )‎ A.+=   B.-= C.a3+a2=a5    D.(-a3)2=a6‎ ‎4.下列调查方式中最合适的是 ( D )‎ A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查的方式 B.为保证“神舟9号”的成功发射,对其零部件进行检查采用抽样调查方式 C.对乘坐某班次客车的乘客进行安检,采用抽查的方式 D.调查本班同学的视力,采用普查的方式 ‎5.若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( B )‎ A.x≠0 B.x≠2 C.x=0 D.x≠2且x≠0‎ ‎6.如图,在菱形ABCD中,P,Q分别是AD,AC的中点,如果PQ=1,那么菱形ABCD的周长是 ( C )‎ A.4 B.6 C.8 D.16‎ ‎7.在数轴上,点A,B在原点O的同侧,分别表示数a,1,将点A向左平移3个单位长度,得到点C.若点C与点B互为相反数,则a的值为 ( B )‎ A.3 B.2 C.-1 D.0‎ ‎8.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为( C )‎ A. B. C. D. ‎9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+m(m>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C的坐标为(-2,0),若D为线段OB 的中点,连接AD,DC,且∠ADC=∠OAB,则m的值是 ( A )‎ A.12 B.6 C.8 D.4‎ 第9题图 ‎  ‎ 第10题图 ‎10.如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,以适当长度为半径作弧分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF一半的长度为半径作弧,两弧交于一点H,连接AH并延长交DC于点G,若AB=5,AD=4,则CG的长为 ( A )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎11.化简-2x-x的结果是__-2x2__.‎ ‎12.反比例函数y=(m≠0)的图象如图所示,点A为反比例函数图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,AC⊥y轴,若四边形ACOB的面积为4,则m的值为__4__.‎ 第12题图 ‎13.从1,-1,0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在坐标轴上的概率是____.‎ ‎14.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,用你所发现的规律判断, 21+22+23+24+25+…+22 021的末位数字是__2__.‎ ‎15.如图,在矩形ABCD中,点E是边AD上的点,EF⊥BE,交边CD于点F,连接CE,BF,如果tan ∠ABE=,那么CE ∶BF=__4_∶5__.‎ ‎ 第15题图 三、解答题(本大题共10小题,共100分)‎ ‎16.(8分)同学们都知道,|4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值,实际上也可以理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x-3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索并完成填空.‎ ‎(1)计算:|8-(-3)|,|-3-5|的值.‎ ‎(2)如图,x是1到3之间(包括1,3)的一个数,那么|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最大值等于多少?‎ 解:(1)|8-(-3)|=|8+3|=|11|=11;‎ ‎|-3-5|=|-8|=8.‎ ‎(2)根据|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的几何意义,可得|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|表示x到数轴上1,2,3,4四个数的距离之和.‎ ‎∵1≤x≤3,于是可分以下两个区间讨论:‎ ‎①当1≤x≤2时,‎ ‎|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=x-1+2-x+3-x+4-x=8-2x.‎ x取1时得最大值6;‎ ‎②当2<x≤3时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=x-1+x-2+3-x+4-x=4,‎ 此时该式为常数4;‎ 答:当x是1到3之间(包括1,3)的一个数,那么|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最大值等于6.‎ ‎17.(10分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻,体育,动画,娱乐,戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这次被调查的学生共有多少人?‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)若该校约有1 500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?‎ ‎(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).‎ 解:(1)从喜欢动画节目人数可得15÷30%=50(人).‎ ‎(2)50-4-15-18-3=10(人),补图略.‎ ‎(3)1 500×=540(人).∴全校喜欢娱乐节目的约有540人.‎ ‎(4)列表或画树状图略.共有12种结果,恰好选中甲,乙两人的有2种情况,∴P(选中甲、乙两人)==.‎ ‎18.(10分)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,sin A=,点D,E分别在AB,AC上,DE⊥AC,垂足为点E,DE=2,DB=9.求:‎ ‎(1)BC的长;‎ ‎(2)tan ∠CDE.‎ 解:(1)在Rt△DEA中,‎ ‎∵DE=2,sin A=,‎ ‎∴AD===3,‎ ‎∵DB=9,‎ ‎∴AB=BD+AD=12,‎ 在Rt△ABC中,AB=12,sin A=,‎ ‎∴BC=AB·sin A=12×=8.‎ ‎(2)∵在Rt△ABC中,AB=12,BC=8,‎ ‎∴AC==4,‎ ‎∵在Rt△DEA中,DE=2,AD=3,‎ ‎∴AE==,‎ ‎∴CE=AC-AE=3,‎ ‎∴tan ∠CDE==.‎ ‎19.(10分)如图,直线y1=k1x+b与双曲线y2=在第一象限内交于A,B两点,已知A(1,m),B(2,1).‎ ‎(1)直接写出不等式y2>y1的解集;‎ ‎(2)求直线AB的解析式;‎ ‎(3)设点P是线段AB上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,E是y轴上一点,求△PED的面积S的最大值.‎ 解:(1)0<x<1或x>2;‎ ‎(2)y1=-x+3;‎ ‎(3)设点P(x,-x+3),且1≤x≤2,‎ 则S=PD·OD=-x2+x=-×+,‎ ‎∵-<0,∴当x=时,S有最大值,最大值为.‎ ‎20.(10分)(2020·衡阳)一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球,搅匀后从盒子里随机摸出一个球,摸到白球的概率为.‎ ‎(1)求n的值;‎ ‎(2)所有球放入盒中,搅匀后随机从中摸出1个球,放回搅匀,再随机摸出第2个球,求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率.请用画树状图或列表的方法进行说明.‎ 解:(1)由题意得=,解得n=1.‎ ‎(2)根据题意画出树状图如下:‎ 所以共有9种等可能情况,其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种情况,则两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率为.‎ ‎21.(8分)(2020·随州)如图,某楼房AB顶部有一根天线BE,为了测量天线高度,在地面上取同一条直线上的三点C,D,A,在点C处测得天线顶端E的仰角为60°,从点C走到点D,测得CD=5米,从点D测得天线底端B的仰角为45°,已知A,B,E在同一条垂直于地面的直线上,AB=25米.‎ ‎(1)求A与C之间的距离;‎ ‎(2)求天线BE的高度.(参考数据:≈1.73,结果保留整数)‎ 解:(1)依题意可得,在Rt△ABD中,∠ADB=45°,‎ ‎∴AD=AB=25米,‎ ‎∵CD=5米,‎ ‎∴AC=AD+CD=25+5=30(米).‎ 即A,C之间的距离为30米.‎ ‎(2)在Rt△ACE中,∠ACE=60°,AC=30米,‎ ‎∴AE=30·tan 60°=30(米),‎ ‎∵AB=25米,∴BE=AE-AB=(30-25)米.‎ 由≈1.73,并精确到整数可得BE≈27米.‎ 即天线BE的高度约为27米.‎ ‎22.(10分)在2019年“共享新时代·全民健身贵阳行”活动中,为倡导健康生活推进全民健身,某社区去年购进A,B两种健身器材若干件,经了解,B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍,用7 200元购买A种健身器材比用5 400元购买B种健身器材多10件.‎ ‎(1)A,B两种健身器材的单价分别是多少元?‎ ‎(2)若2020年两种健身器材的单价和2019年保持不变,该社区计划再购进A,B两种健身器材共50件,且费用不超过21 000元,请问:A种健身器材至少要购买多少件?‎ 解:(1)设A种健身器材的单价为x元/件,‎ 则B种健身器材的单价为1.5x元/件,‎ 根据题意,得-=10,解得x=360,‎ 经检验x=360是原方程的根,‎ ‎1.5×360=540(元),‎ 因此,A,B两种健身器材的单价分别是360元,540元.‎ ‎(2)设购买A种健身器材m件,则购买B种健身器材(50-m)件,‎ 根据题意,得360m+540(50-m)≤21 000,‎ 解得m≥33,‎ 因此,A种型号健身器材至少购买34件.‎ ‎23.(10分)(2020·湘潭)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.‎ ‎(1)求证:△ABD≌△ACD;‎ ‎(2)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.‎ ‎(1)证明:∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ 在Rt△ADB和Rt△ADC中,‎ ‎∴△ABD≌△ACD(HL).‎ ‎(2)解:直线DE与⊙O相切,理由如下:‎ 连接OD,‎ 由△ABD≌△ACD知,BD=DC,‎ 又∵OA=OB,‎ ‎∴OD为△ABC的中位线,∴OD∥AC,‎ ‎∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,‎ ‎∵OD为⊙O的半径,∴DE与⊙O相切.‎ ‎24.(12分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.‎ ‎(1)若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围;‎ ‎(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.‎ 解:(1)y=30-2x,(6≤x<15).‎ ‎(2)设矩形苗圃的面积为S,‎ S=xy=x(30-2x)=-2(x-7.5)2+112.5,‎ 由(1)知,6≤x<15,‎ ‎∴当x=7.5时,S有最大值112.5,‎ 即当垂直于墙的一边的长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为112.5.‎ ‎25.(12分)(2020·贵港)已知,在矩形ABCD中,AB=6,AD=2,P是BC边上的一个动点,将矩形ABCD折叠,使点A与点P重合,点D落在点G处,折痕为EF.‎ ‎(1)如图①,当点P与点C重合时,则线段EB=__2__,EF=__4__.‎ ‎(2)如图②,当点P与点B,C均不重合时,取EF的中点O,连接并延长PO与GF的延长线交于点M,连接PF,ME,MA.‎ ‎①求证:四边形MEPF是平行四边形;‎ ‎②当tan ∠MAD=时,求四边形MEPF的面积.‎     ‎(2)①证明:四边形EFGP是由四边形EFDA翻折得到,‎ ‎∴∠G=∠D=∠A=∠EPG=90°.‎ ‎∴∠EPM+∠MPG=∠MPG+∠GMP=90°.‎ ‎∴∠GMP=∠EPM.在△FMO与△EPO中,OE=OF,‎ ‎∠EOP=∠FOM,‎ ‎∴△FMO≌△EPO(AAS),‎ ‎∴OP=OM.又∵OE=OF,‎ ‎∴四边形MEPF是平行四边形.‎ ‎②如图②,连接PA与EF交于点H,则EF⊥PA且PH=AH,‎ 又由①知PO=MO,∴MA∥EF,则MA⊥PA,‎ 又DA⊥BA,∴∠MAD=∠PAB,‎ ‎∴tan ∠MAD=tan ∠PAB=,‎ 在Rt△PAB中,tan ∠PAB==,而AB=6,‎ ‎∴PB=2,‎ 又在Rt△PEB中, 若设PE=x,则BE=6-x,‎ ‎∴由勾股定理得x2-(6-x)2=22,则PE=x=,‎ 而PG⊥MG且PG=AD=2,又四边形MEPF是平行四边形,‎ ‎∴四边形MEPF的面积为PE×PG=×2=.‎
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