2014年内蒙古自治区赤峰市中考数学试题(含答案)

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2014年内蒙古自治区赤峰市中考数学试题(含答案)

2014 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 温馨提示: 1.本试卷卷面分值 150 分,共 8 页,考试时间 120 分钟。 2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上,并仔细阅读答题卡上的“注 意事项”。 3.答题时,请将答案填涂在答题卡上,写在本试卷上 视为无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置,每 小题 3 分,共 24 分) 1. 的相反数是 A. 3 B. C. D. 2.下面几何体中,主视图是三角形的是 3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就,2013 年全市 GDP 总值为 1686.15 亿元,将 1686.15 亿元用 科学记数法表示应为 A. B. C. D. 4.下面是扬帆中学九年级八班 43 名同学家庭人口的统计表: 家庭人口数(人) 3 4 5 6 2 学生人数(人) 15 10 8 7 3 这 43 个家庭人口的众数和中位数分别是 A. 5,6 B. 3,4 C. 3,5 D. 4,6 5.如图(1),把一块含有 30°角(∠A=30°)的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF 的一个顶点 C 处,桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F,如果∠1=40°,那么∠AFE= A. 50° B. 40°[来源:学科网 ZXXK] C. 20° D. 10° 3− 3− 1 3 1 3 − 2168615 10× 元 416.8615 10× 元 81.68615 10× 元 111.68615 10× 元 6.如图(2),AB 是 ⊙O 的直径,C、D 是⊙O 上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠BOC= A. 25° B. 50° C. 130° D. 155° 7.化简 结果正确的是 A. B. C. D. 8.如图(3),一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 AC 的右侧,底端 B 与墙角 C 的距离为 3 米,当竹竿顶端 A 下滑 米时,底端 B 便随着向右滑行 米,反映 与 变化关系 的大致图象是 二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上,每小题 3 分,共 24 分) 9.化简: 10.一只蚂蚁在图(4)所示的矩形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分的概率为多少? 11.下列四个汽车图标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个? 2 2a b ab b a − − ab ab− 2 2a b− 2 2b a− x y y x 2x x− 12.如图(5),E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点,将△ABE 沿 AE 折叠 到△AEF ,F 在矩形 ABCD 内部,延长 AF 交 DC 于 G 点,若∠ AEB=550, ∠DAF 的度数? 13.如图(6),反比例函数 的图象与以原点 为圆心的圆交于 A、 B 两点,且 ,求图中阴影部分的面积?(结果保留 )。 14.如图(7)所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2, 2),“炮”位于点(-1,2),写出“兵”所在位置的坐标。 15.直线 过点 ,该直线的解析式可以写为?(只写出一个即可) 16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中 国结”的图案, 按图中规律,第 20 个图案中,小菱形的个数是多少? 三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤, 共 10 题,满分 102 分) 17.(6 分)计算: ( )0ky kx = > ( )0,0 ( )1, 3A l ( )2,0M − ( ) 10 0 13 32 8sin 45 4 π − − + − −   18.(6 分)求不等式组 的正整数解. 19.(10 分)如图(8),已知△ABC 中 AB=AC (1)作图:在 AC 上有一点 D,延长 BD,并在 BD 的延长线上取点 E,使 AE=AB, 连 AE,作∠EAC 的平分线 AF,AF 交 DE 于点 F(用尺规作图,保留作图痕迹,不写 作法); (2)在(1)条件下,连接 CF,求证:∠E=∠ACF[来源:Z&xx&k.Com] 20.(10 分)自从中央公布“八项规定”以来,光明中学积极开展“厉行节约,反对浪费”活动.为此,学校学生 会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查,调查内容分为四种:A.饭和菜全部吃光;B.有剩饭但菜吃 光;C.饭吃光但菜有剩;D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果,绘制如下两个统计图,根据统计图提供的 信息回答下列问题: (1)九年级八班共有多少学生? (2)计算图(10)中 B 所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图; (3)光明中学有学生 2000 名,请估计这顿午饭有剩饭的学生人数,按每人平均 10 克米饭计算,这顿午饭 将浪费多少千克米饭? 北京初中数学周老师的博客:http://blog.sina.com.cn/beijingstudy ( )4 1 3 4 5 2 3 x x x x  + + > − −≤ ① ② 21.(10 分)位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔,距今已有 1 千多年的历 史.如图(11),王强同学为测量大明塔的高度,在地面的点 E 处测得塔基 BC 上端 C 的仰角为 30°,他又沿 BE 方向走了 26 米,到达点 F 处,测得塔顶端 A 的仰角为 52°,已知塔基是以 OB 为半径的圆内接正八边形,B 点在正八边形的一 个顶点上, 塔基半径 OB=18 米,塔基高 BC=11 米,求大明塔的高 OA(结果保留到整数, ) 22.(10 分)某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的 2 倍多 200 元, 买 3 头甲种牲畜和 1 头乙种牲畜共需 5700 元. (1)甲、乙两种牲畜的单价各是多少元? (2)若购买以上两种牲畜 50 头,共需资金 9.4 万元,求甲、乙两种牲畜各购买多少头? (3)相关资料表明:甲、乙两种牲畜的成活率分别为 95%和 99%,若使这 50 头牲畜的成活率不低于 97% 且购买的总费用最低,应如何购买? 23.(12 分)如图(12),矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 轴和 轴上,点 B 的坐 标为 ,双曲线 的图象经过 BC 的中点 D,且于 AB 交于点 E. (1)求反比例函数解析式和 E 点坐标; (2)若 F 是 OC 上一点,且以∠OAF 和∠CFD 为对应角的△FDC 和△AFO 相似, 求 F 点的坐标. [来源:学# 科#网 Z#X#X#K] 24.(12 分)如图(13),E 是直线 AB、CD 内部一点,AB∥CD,连接 EA、ED (1)探究猜想:[来源:学.科.网 Z.X.X.K] ①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED 等于多少度? ②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED 等于多少度? ③猜想图(13)中∠AED、∠EAB、∠EDC 的关系并证明你的结论. (2)拓展应用:[来源:学科网 ZXXK] 如图(14),射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E,与边 CD 交于点 F,①②③④ 分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域(不含边界,其中区域③④位于直线 AB 上方), P 是位于以上四个区域上点,猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF 的关系(不要求证 明). 北京初中数学周老师的博客:http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 25.(12 分)阅读下面材料: 3 1.73≈ 0tan52 1.28≈ x y ( )4 6− , ( 0)ky xx = > 如图(15),圆的概念:在平面内,线段 PA 绕它固定的一个端点 P 旋转一周, 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆. 就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上. 圆心在 ,半径为 的圆的方程可以写为: . 如:圆心在 ,半径为 5 的圆的方程为: . (1)填空: ①以 为圆心, 1 为半径的圆的方程为: ; ②以 为圆心, 为半径的圆的方程为: ; (2)根据以上材料解决以下问题: 如图(16),以 为圆心的圆与 轴相切于原点,C 是⊙B 上一点,连接 OC,作 BD⊥OC 垂足为 D,延长 BD 交 轴于点 E,已知 . ①连接 EC,证明 EC 是⊙B 的切线; ②在 BE 上是否存在一点 P,使 PB=PC=PE=PO,若存在,求 P 点坐标,并写出以 P 为圆心,以 PB 为半径 的⊙P 的方程;若不存在,说明理由. 26.(14 分)如图(17),抛物线 与 轴交于点 , 两点,与 轴交 于点 . (1)求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标; (2)求△BCM 面积与△ABC 面积的比; (3)若 P 是 轴上一个动点,过 P 作射线 PQ∥AC 交抛物线于点 Q,随着 P 点的运动,在抛物线上是否存 在这样的点 Q,使以 A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形?若存在请求出 Q 点的坐标;若不存在, 请说明理由. y x 图(16) D E A B O C x y 图(17) M C BA O x y M C BA O ( ),P a b r ( ) ( )2 2 2x a y b r− + − = ( )2, 1P − ( ) ( )2 22 1 25x y− + + = ( )3,0A ( )1, 2B − − 3 ( )6,0B − y y 3sin 5AOC∠ = ( )2 0y ax bx c a= + + ≠ x ( )1,0A − ( )3,0B y ( )0, 3C − x 2014 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 9. 10. 11.1 个 12.20° 13. 14. (不唯一,写对即可) 16.800 个 三、解答题(如有不同于本答案的正确答案,请参照本答案赋分标准给分) 17.解:原式= ………………(3 分) = ……………………………………(6 分) 评分阈值:1 分 18.解:由(1)得 ∴ ……………………(2 分) 由(2)得 ∴ ……………………(4 分) ∴不等式组的解集为 ……………………(5 分) 评分阈值:1 分 19.解:(1)作图正确(5 分) (2)证明:在△ACF 和△AEF 中 ∵AE=AB=AC ………………(6 分) ∠EAF=∠CAF ………………(7 分) AF=AF ………………(8 分) ∴△ACF≌△AEF ………………(9 分) ∴∠E=∠ACF ………………(10 分) 评分阈值:1 分 20.解:(1)30÷60%=50(人) …………(2 分) (2)有剩饭菜吃光的人数为 50-30-5- 5=10(人) ……(3 分) 图作正确 …………(4 分) 圆心角为: …………(6 分) (3)有剩饭的人数为 (人)…………(8 分) 600×10=6(千克) ………………(10 分) 评分阈值:1 分 x 1 2 3 π ( )2,3− 15. 2y x= + 21 4 2 8 42 + − • − 3− 4 4 3x x+ + > 7 3x > − 3 12 2 10x x− < − 2x ≤ 7 22 x− < ≤ 0 010 360 7250 × = 10 52000 60050 +× = 21.在 Rt△CBE 中,∠CEB=30°,BC=11 ∴EC=22 ………………(2 分) 由勾股定理 …………(4 分) 在 Rt△AOF 中,∠AFO=52°, OF=18+19+26=63 且 …………(6 分) ∴OA= …………(8 分) =63×1.28 ≈81(米)………………(10 分) 评分阈值:1 分 22.解:(1)设甲种牲畜的单价是 元 依题意:3 +2 +200=5700 …………(1 分) 解得: =1100 2 +200=2400 ………………(2 分) 即甲种牲畜的单价是 1100 元,乙种牲畜的单价是 2400 元 …………(3 分) (2)设购买甲种牲畜 头 依题意:1100 +2400(50- )=94000 …………(4 分) 解得: =20 (50- )=30 ………………(5 分) 即甲种牲畜购买 20 头,乙种牲畜购买 30 头 …………(6 分) (3)设费用为 购买甲种牲畜 头 则 =1100 +240(50- ) ………………(7 分) =-1300 +120000 依题意: …………(8 分) 解得: ∵ =-1300<0 ∴ 随 增大而减小………………(9 分) ∴当 =25 时费用最低,所以各购买 25 头时满足条件………………(10 分) 评分阈值:1 分 23.解:(1)四边形 ABCD 是矩形,D 是 BC 中点, ∴ …………(1 分) 设反比例函数解析式为 …………(2 分) ∵ ∴ …………(3 分) 2 222 11 11 3 19EB = − = ≈ 0tan52 1.28= tanOF AFO∠ x x x x x y y y y y u t u t t t ( )95 99 9750 50100 100 100t t+ − ≥ × 25t ≤ k u t t ( )4,6B − ( )2,6D − ky x = 6 2 k= − 12k = − 12y x = − 当 时, ………………(4 分) ∴ ……………………(5 分) (2)设 ∵∠OAF=∠DFC △AOF∽△FDC ∴ 即 …………(8 分) ∴ …………(10 分) 解得: …………(11 分) ∴ 或 ……………………(12 分) 评分阈值:1 分 24.解:(1)①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC…………(4 分) 证明:延长 AE 交 DC 于点 F ∵AB∥DC ∴∠EAB=∠EFD…………………………………………(5 分) 又∵∠AED 是 △EFD 的外角 ∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………………………(7 分) =∠EAB+∠EDC…………………………………( 8 分) (2)P 点在区域①时: ∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC) …………………………(9 分) P 点在区域②时: ∠EPF=∠PEB+∠PFC………………………………… (10 分) P 点在区域③时: ∠EPF=∠PEB-∠PFC………………………………… (11 分) P 点在区域④时: ∠EPF=∠PFC-∠PFB………………………………… (12 分) 评分阈值:1 分 25.解:(1)①方程为: ……………………… (2 分) ②方程为: ………………(4 分) (2)①证明 ∵OB=BC BD⊥OC ∴∠OBD=∠CBD ∵BE=BE 4x = − 12 34y = − =− ( )4,3E − ( )0,F y OF CD OA CF = 2 4 6 y y = − 2 6 8 0y y− + = 1 2y = 2 4y = ( )0,2F ( )0,4F ( )2 23 1x y− + = ( ) ( )2 21 2 3x y+ + + = ∴△BOE≌△BCE……………………………………(6 分) ∵AO⊥OE ∴∠BCE=∠BOE=900 ∴EC 是⊙B 的切线…………………………………(7 分) ②存在 取 BE 的中点 P 连接 PC、PO……………………… (8 分) ∵△BCE 和△B OE 是直角三角形 ∴PC= BE PO= BE……………………… (9 分) ∴PC=PB=PO=PE 过 P 作 PM⊥ 轴于 M、PN⊥ 轴于 N ∵P 是 BE 中点 ∴OM= OB ON= OE ∵∠AOC+∠EOC=900 ∠BEO+∠EOC=900 ∴∠AOC=∠BEO ………………(10 分) ∴ ∴ ,即 ∴BE=10 由勾股定理: , …………………………(11 分) ∴⊙P 的方程为 …………………………(12 分) 评分阈值:1 分 26.解:(1)设抛物线解析式 为 ∵抛物线过点 ∴ ………………(2 分) ∴ 抛物线解析式为 ………(4 分) y x 第25题 N M P D E A B O C x y D M C BA O 1 2 1 2 x y 1 2 1 2 3sin 5AOC∠ = 3sin 5BEO∠ = 3 5 OB BE = 6 3 5BE = 2 210 6 8OE = − = ( )3,4P − 10 52PB = = ( ) ( )2 23 4 25x y+ + − = ( )( )1 3y a x x= + − ( )0 3, ( )( )3 0 1 0 3a− = + − 1a = − ( )( ) 21 3 2 3y x x x x= + − = − − ∵ ∴ (2)连 BC、BM、CM,作 MD⊥ 轴于 D…………(6 分) ∵ = = ………………(7 分) ………………(8 分) ………………(9 分) (3)存在………………(10 分) ①当 Q 点在 轴下方时,作 QE⊥ 轴于 E ∵AC∥PQ 且 AC=PQ ∴OC=EQ=3 解得: (舍) ∴ …………(11 分) ②当 Q 点在 轴上方时,作 QF⊥ 轴于 F ∵AC∥PQ 且 AC=PQ ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ ∴OC=FQ=3 解得: ∴ 或 …………(13 分) 综上,满足条件的 Q 点为 或 或 …………(14 分) 评分阈值:2 分 x y F P Q E Q M C BA O P ( )22 2 3 1 4y x x x= − − = − − ( )1,4M x BCM BMD BOCOCMDS S S S∆ ∆ ∆= + −梯形 ( )1 1 13 4 1 2 4 3 32 2 2 × + × + × × − × × 7 8 9 32 2 2 + − = 1 4 3 62ABCS∆ = × × = ABC:S 3:6 1: 2BCMS∆ ∆ = = x x 23 2 3x x− = − − 1 0x = 2 2x = ( )2, 3Q − x x 23 2 3x x= − − 1 1 7x = − 2 1 7x = + ( )1 7,3Q − ( )1 7,3Q + ( )2, 3− ( )1 7,3− ( )1 7,3+
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