华师版九年级上册数学同步课件-第24章-24测量

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第24章 解直角三角形 24.1 测量 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红 旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相 似三角形的知识来解 决这个问题． 你能设计出一种测 量的方案吗？ 观察与思考 要求 ：（1）画出测量图形； （2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量 的数据)； （3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式. 用不同的方案进行测量 旗杆影长 A B C D E F DF BC ED AB  标杆影长 影长法 比例式: 人 平面镜 AB AE CD CE  平面镜法 比例式: A B C D E F G H GE GF AE HF  标杆法 人 标杆 比例式: AB=AE+EB D A B E 1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； C 2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3.量出测倾器的高度AD=1.5米. 34° 你能利用这 些数据算出 旗杆的高度 吗？ 测倾器法 D A B E 1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； C 2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3.量出测倾器的高度AD=1.5米. 34° B′ C′A′ BC AC B C A C     (精确到0.1米) 你知道计算 的方法吗？ D A B E 实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的 高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系． C 我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾 股定理），那么它的边与角又有什么关系？ 34° 本章主要探 究的内容就 是直角三角 形中的边角 关系 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领 下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡 住的E处停止行走； ④测得DE的长就是河宽AB． 请你证明他们做法的正确性． 例题 【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全 等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的 正确性． 【证明】如图，由做法知： 在Rt△ABC和Rt△EDC中， ∴Rt△ABC≌ Rt△EDC（ASA）， ∴AB=ED， 即他们的做法是正确的． 090 , , , ABC EDC BC DC ACB ECD           1.利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻， 物高与影长成比例. 2.利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理. 3.构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应 角相等.