2020年广东省揭阳市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年广东省揭阳市中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年广东省揭阳市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在 ，0， 1 ， 这四个数中，最大的数是 A. B. C. 0 D. 1 2. 为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市 2016 年共扶贫 149700 人，将 149700 用科学记数法表示为 A. 1.Ͷ 1 B. 1.Ͷ 1 C. .1Ͷ 1 D. 1.Ͷ 1 3. 下列几何体中三视图完全相同的是 A. B. C. D. . 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 C 在 FD 的延长线 上，且 n ，则 n䁡 的度数为 A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 . 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 . 不等式组 2 䁞 1  3 3 1 的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. . 某次文艺汇演中若干名评委对九 1 班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分．这种 操作，对数据的下列统计量一定不会影响的是 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 已知关于 x 的方程 2 䁞 2 䁞 1 䁞 1 有实数根，则 k 的取值范围为 A. 1 8 B.  1 8 C. 1 8 且 D. 香 1 8 Ͷ. 如图，BC 是 的直径，点 A、D 在 上，若 䁡n 8 ， 则 n 等于 度 A. 42 B. 48 C. 46 D. 50 1. 函数 䁞 与 在同一坐标系内的图像可以是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 分解因式： 2 2 䁞 䁞 2 ． 12. 如图，在矩形 ABCD 中， 䁡 1 ， n䁡 ，E 是 CD 边上一点，沿 AE 折叠 䁡䁨 ，使点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，则 ______ ． 13. 函数 1 2 3 的自变量 x 的取值范围是_________________________． 1. 如图，在 n 中， n Ͷ ，CD 是 AB 边上的中线，且 n䁡 ， 则 n 的中位线 EF 的长是 ． 1. 已知 2 是方程组 䁞 ൅ 1 ൅ 䁞 1 的解，则 䁞 ൅ ______ ． 1. 如图，AC 是半圆 O 的一条弦，以弦 AC 为折线将弧 AC 折叠后过 圆心 O， 的半径为 2，则圆中阴影部分的面积为______． 1. 如图所示，第 1 个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；第 2 个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作， ，按此规律操作下 去，则第 ൅൅ 为正整数 个图形中正方形的个数是______ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 18. 已知 2 䁞 ，求代数式 2 䁞 1 1 2 2 的值． 四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 1Ͷ. 计算： ൅3 䁞 1 2 ȁ 2ȁ 䁞 1 2 2 2. 甲、乙两辆货车分别从 A、B 两城同时沿高速公路向 C 城运送货物．已知 A、C 两城相距 450 千米，B、C 两城的路程为 440 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米 小时，甲车比乙车早半小时 到达 C 城．求两车的速度． 21. 如图，在 n 中， n ，点 D 在 AB 的延长线上． 1 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母 保留作图痕迹，不写作法 作 n䁡 的平分线 作边 BC 上的中线 AE，并延长 AE 交 BM 于点 F． 2 在 1 的基础上，连接 CF，判断四边形 ABFC 的形状，并说明理由． 22. 每年 6 月 26 日是“国际禁毒日” . 某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校 学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将 成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图 ；求点 A、B、D 的坐标 1 ． 䁡 1 若 䁡. 的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 例函数 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比 䁞 ݔ 23. 如图所示，已知一次函数 禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率． 德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加全市现场 题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ 已知该市共有 15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答 3 请将图 1 中的条形统计图补充完整． 2 该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______． 1 图 2 中所给的信息解答下列问题： .1 2 求一次函数和反比例函数的解析式． 24. 如图，在▱ABCD 中，过 A、C、D 三点的 交 AB 于点 E，连接 DE、 CE， n䁡䁨 n䁨 ． 1 求证： 䁡 n䁨 ； 2 判断直线 BC 与 的位置关系，并说明理由； 3 若 n ， 䁡䁨 1 ，求 BE 的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 1 2 2 2 䁞 与 y 轴交于点 1 ，过点 A 和 x 轴 平行的直线与抛物线的另一个交点是点 B，P 为抛物线上一点 点 P 不与 A、B 重合 ，设点 P 的 横坐标为 m， 的面积为 S． 1 求 k 的值； 2 求 B 点坐标； 3 求 S 与 m 之间的函数关系式； 当 时，直接写出 m 的值． 【答案与解析】 1.答案：B 解析：解： 1 香 香 香 ， 最大的数是 ， 故选：B． 题中只有 2 个正数，比较两个正数的大小，找到最大的数即可． 考查实数的比较；用到的知识点为：0 大于一切负数；正数大于 0；注意应熟记常见无理数的约值． 2.答案：A 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 ൅ 的形式，其中 1 ȁȁ 香 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 科学记数法的表示形式为 1 ൅ 的形式，其中 1 ȁȁ 香 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是非负数；当原数的绝对值 香 1 时，n 是负数． 解：将 149700 用科学记数法表示为 1.Ͷ 1 ， 故选 A． 3.答案：A 解析： 本题考查的是简单几何体三视图有关知识，找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何 体即可． 解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确； B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误； C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误； D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误； 故选 A． 4.答案：A 解析： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质得 出 䁡 的度数，进而可得出结论． 解： n ， 䁡 䁨䁡 ， n䁡 䁡 n 3 1 ． 故选：A． 5.答案：D 解析： 解：既是中心对称图形又是轴对称图形的是第 1 个图形， 故选：D． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 6.答案：C 解析：解：该不等式组的解集为 1 香 2 ， 故选：C． 先求出每个不等式的解集再求出其公共解集． 本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法 1 香 2 在数轴上表示如选项 C 所示，解 答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选 D． 7.答案：B 解析： 本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大． 根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项． 解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到方差，可能会影响到平均数、众数， ，解：连接 AB，如图 理即可求解． ，由三角形内角和定 n Ͷ 的直径，所以 ，又由 BC 是 n 䁡n 8 连接 AB，则 本题考查圆周角定理的推论，三角形内角和定理，属于基础题． 解析： 9.答案：A 故选 A． ． 8 1 得，k 的取值范围是 2 和 1 由 ， 8 1 解得 ， 1 2 2 䁞 1 有实根， 䁞 2 䁞 1 䁞 1 2 关于 x 的方程 时，此方程是一元二次方程， 当 2 ； 1 ，解得： 1 时， 当 1 解： 两种情况进行解答． 程 此时方程为二元一次方 和 此时方程化简为一元一次方程 由于 k 的取值不确定，故应分 论． 两种情况进行讨 和 时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分 香 当 实数根； 时，方程有两个相等的两个 当 时，方程有两个不相等的两个实数根；  当 下关系： 有如 2 ݔ 的根与 䁞 ݔ 䁞 2 本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程 【试题解析】 解析： 8.答案：A 故选：B． 一定不会影响到中位数， 则 n 䁡n 8 ， 又 n 是 的直径， n Ͷ ， n 䁞 n 䁞 n 18 ， n 2 ， 故选 A． 10.答案：B 解析： 此题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反 比例函数的性质判断出 m 的取值，二者一致的即为正确答案． 解： . 由函数 䁞 的图象可知 香 ，由函数 的图象可知  ，相矛盾，故 A 错误； B.由函数 䁞 的图象可知  ，由函数 的图象可知  ，故 B 正确； C.由函数 䁞 的图象可知  ，由函数 的图象可知 香 ，相矛盾，故 C 错误； D.由函数 䁞 的图象可知 ，由函数 的图象可知 香 ，相矛盾，故 D 错误． 故选 B． 11.答案：2x 䁞 1 2 解析： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取 公因式 2x，再利用完全平方公式分解即可． 解： 2 2 䁞 䁞 2 2 2 䁞 2 䁞 1 2 䁞 1 2 ． 故答案为 2 䁞 1 2 ． 12.答案： 解析：解： 在矩形 ABCD 中， 䁡 1 ， n䁡 ，沿 AE 折叠 䁡䁨 ，使点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处， 䁡 1 ， 2 2 8 ， 8 1 ． 直接利用翻折变换的性质得出 AF 的长，再利用勾股定理得出 BF 的长，即可． 此题是折叠问题，主要考查了矩形的性质以及勾股定理和翻折变换的性质，得出 BF 的长是解题关 键． 13.答案： 2 香 且 3 解析： 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质 和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： 1 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 2 当 函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 3 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负 数． 解：根据题意得： 2  3 解得： 2 香 ，且 3 ． 故答案为 2 香 且 3 ． 14.答案：5 解析： 本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出 AB 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等 于第三边的一半即可求出 EF 的长． 解： n Ͷ ，CD 是 AB 边上的中线， 2n䁡 2 1 ， 䁨 是 n 的中位线， 䁨 1 2 1 2 1 ， 故答案为 5． 15.答案： 2 解析：解：把 2 代入方程组 䁞 ൅ 1 ൅ 䁞 1 ，得 2 䁞 ൅ 1 2൅ 䁞 1 ，解得 11 3 ൅ 3 ， 䁞 ൅ 11 3 䁞 3 2 ． 故答案为： 2 ． 把 2 代入方程组 䁞 ൅ 1 ൅ 䁞 1 ，求出 m，n 的值即可求出 䁞 ൅ ． 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是求出 m，n 的值． 16.答案： 3 解析：解：过点 O 作 䁨 n ，交 AC 于 D，连接 OC，BC， 䁡 䁡䁨 1 2 䁨 1 2 ， 3 ， 是 的直径， n Ͷ ， ， n 2 ， n 是等边三角形， n n ， 弓形 OC 面积 弓形 BC 面积， 阴影部分面积 n 1 2 2 3 3 ． 故答案为： 3 ． 过点 O 作 䁨 n ，交 AC 于 D，连接 OC，BC，证明弓形 OC 的面积 弓形 BC 的面积，这样图中 阴影部分的面积 n 的面积． 本题考查了折叠问题、扇形的面积．解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为 n 的面积． 17.答案： 2൅ 䁞 1 解析：解： 第 1 个图形中正方形的个数 3 2 1 䁞 1 ， 第 2 个图形中正方形的个数 2 2 䁞 1 ， 第 3 个图形中正方形的个数 2 3 䁞 1 ， 第 n 个图形中正方形的个数为 2൅ 䁞 1 ， 故答案为： 2൅ 䁞 1 ． 由第 1 个图形中正方形的个数 3 2 1 䁞 1 ，第 2 个图形中正方形的个数 2 2 䁞 1 ，第 3 个图 形中正方形的个数 2 3 䁞 1 ， 据此可得． 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规 律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 18.答案：解： 2 䁞 ，即 2 䁞 ， 原式 2 2 2 2 䁞 2 䁞 1 ． 解析：原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代 入计算即可求出值． 此题考查了整式的混合运算 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.答案：解：原式 1 2 䁞 1 2 䁞 ． 解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.答案：解：设乙车的速度为 x 千米 时，则甲车的速度为 䁞 1 千米 时． 根据题意，得： 䁞1 䁞 1 2 ， 解得： 8 ，或 11 舍去 ， 8 ， 经检验， 8 是原方程的解，且符合题意． 当 8 时， 䁞 1 Ͷ ． 答：甲车的速度为 90 千米 时，乙车的速度为 80 千米 时． 解析：设乙车的速度为 x 千米 时，则甲车的速度为 䁞 1 千米 时，路程知道，且甲车比乙车早半 小时到达 C 城，以时间做为等量关系列方程求解． 本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根 据时间 路程 速度，列方程求解． 21.答案：解： 1 如图，BM、AF 为所作； 2 四边形 ABFC 为平行四边形．理由如下： 平分 n䁡 ， 䁡 n ， n ， n n ， 而 n䁡 n 䁞 n ， n n ， 在 n䁨 和 䁨 中， n䁨 䁨 n䁨 䁨 䁨n 䁨 ， n䁨≌ 䁨 ， 䁨 䁨 ， n䁨 䁨 ， 四边形 ABFC 为平行四边形． 解析：本题考查了作图 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了 几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形 的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定． 1 先作 n䁡 的平分线 BM，再作线段 BC 的垂直平分线得到 BC 的中点 E，然后连结 AE 并延长交 BM 于 F； 2 先证明 n n ，再证明 n䁨≌ 䁨 得到 䁨 䁨 ，然后利用对角线互相平分的四边形 为平行四边形可判断四边形 ABFC 为平行四边形． 22.答案：解： 1 ； 18 ； 2 “一般”的人数为 1 2 1 名 ， 补全条形统计图如图： 31 1 名 ， 即估计该市大约有 1500 名学生在这次答题中成绩不合格； 画树状图为： ，轴 n䁡 的图象上，且 䁞 1 点 C 在一次函数 ． 䁞 1 一次函数的解析式为 1 1b k 解得 1 b b 䁞 k 得 䁞 ݔ 将 A 与 B 代入 的图象上， 䁞 ݔ 点 A、B 在一次函数 2 ； 䁡1 ， 1 ， 1 点 A、B、D 的坐标分别为 ， 1 䁡 1 23.答案：解： 见答案． 见答案； 3 见答案； 2 ； 18 故答案为：500； ； 18 1 3 ；“优秀”所占圆心角的度数为 名 2 该校八年级共有学生人数为 1 解： 画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率． 由 15000 乘以“不合格”所占的比例即可； 3 求出“一般”的人数，补全条形统计图即可； 2 “优秀”所占圆心角的度数； 乘以“优秀”所占的比例即可得出 3 由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由 1 解析：本题考查了用列举法求概率，属于中档题． ． 2 1 12 必有甲同学参加的概率为 共有 12 种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为 6 种， 点 C 的坐标为 12 ， 又 点 C 在反比例函数 的图象上， 2 ； 反比例函数的解析式为 2 ． 解析：本题考查了用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 1 根据 䁡 1 得出 A、B 的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式，然后求 出点 C 的坐标； 2 把 C 的坐标代入反比例函数的解析式即可得到结论． 24.答案： 1 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， n䁡 ， 䁨䁡 䁨䁡n ． 䁡 䁨n ， 䁡 n䁨 ； 2 解：直线 BC 与 相切，理由如下： 如图所示：作直径 CF，连接 EF． 则 䁨n 䁨䁡n ， n䁨 n䁡䁨 ， 䁨n n䁨 ， n 是 的直径， 䁨n Ͷ ， 䁨n 䁞 n䁨 Ͷ ， n䁨 䁞 n䁨 Ͷ n Ͷ ， n n ． 直线 BC 与 相切； 3 解： 四边形 ABCD 是平行四边形， 䁡 n ， n䁡 ， 由 1 得： 䁡 n䁨 ， n n䁨 ， n䁡 ， 䁨n 䁡n䁨 ． 又 n䁨 n䁡䁨 ， n䁨∽ 䁨䁡n ， n 䁡䁨 䁨 n䁨 ， n n䁨 ， 即 1 䁨 ， 解得， 䁨 8 ． 解析： 1 想办法证明 䁡 䁨n 即可解决问题； 2 作直径 CF，连接 䁨. 只要证明 n n 即可； 3 想办法证明 n䁨∽ 䁨䁡n ，可得 n 䁡䁨 䁨 n䁨 ，由此即可解决问题． 本题考查圆综合题、圆周角定理、切线的判定、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 25.答案：解： 1 将点 A 坐标代入二次函数表达式得： 1 1 2 2 2 䁞 ，解得： 3 ， 则函数的表达式为： 1 2 2 2 䁞 3 1 2 2 䁞 2 䁞 1 ； 2 函数对称轴为 2 ，则点 B 的坐标为 1 ； 3 设点 P 的横坐标为 m，则点 1 2 2 䁞 2 䁞 1 ， 1 2 ȁ ȁ 1 2 ȁ 1 2 2 䁞 2 䁞 1 1ȁ ȁ 2 䁞 ȁ即： 2 䁞 香 香 2 香 或  ； 把 代入上式得： 2 或 2 2 ， 即： 2 或 2 䁞 2 或 2 2 ． 解析： 1 将点 A 坐标代入二次函数表达式，即可求解； 2 函数对称轴为 2 ，则点 B 的坐标为 1 ； 3 1 2 ȁ ȁ ，即可求解； 把 代入上式即可求解． 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思 想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．