九年级下册数学同步练习2-5-2 第2课时 切线的性质 湘教版

九年级下册数学同步练习2-5-2 第2课时 切线的性质 湘教版

第2课时 切线的性质 P O A ‎★知识管理 ‎1、圆的切线的性质 切线的性质定理： ‎ B 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。‎ 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。[来源:学_科_网]‎ ‎2、圆的切线的判定定理： [来源:Zxxk.Com]‎ 问：判断直线与圆相切有哪些方法？ ‎ ‎（1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；‎ ‎（2）数量关系： ‎ ‎（3） ‎ ‎3、三角形内切圆：‎ ‎ [来源:学科网ZXXK]‎ ‎★热身练习 ‎1．如图1，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ）[来源:学科网ZXXK]‎ A．4cm B．2cm C．2cm D．m ‎2.如图2，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）‎ A．130° B．100° C．50° D．65°‎ ‎3．如图3，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切．‎ ‎4．如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________．‎ ‎＊颗粒归仓：‎ ‎★典型例题 例：如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若的半径，，求的长． ‎ ‎★追踪练习 ‎1.已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．‎ ‎2.如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．‎ ‎ （1）求证：BA·BM=BC·BN；‎ ‎（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．‎ ‎ ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎★挑战新高 ‎3.如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N． （1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长； （2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．‎