九年级下册数学同步练习2-5-2 第2课时 切线的性质 湘教版

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九年级下册数学同步练习2-5-2 第2课时 切线的性质 湘教版

第2课时 切线的性质 P O A ‎★知识管理 ‎1、圆的切线的性质 切线的性质定理: ‎ B 推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。‎ 推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。[来源:学_科_网]‎ ‎2、圆的切线的判定定理: [来源:Zxxk.Com]‎ 问:判断直线与圆相切有哪些方法? ‎ ‎(1) :和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;‎ ‎(2)数量关系: ‎ ‎(3) ‎ ‎3、三角形内切圆:‎ ‎ [来源:学科网ZXXK]‎ ‎★热身练习 ‎1.如图1,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为( )[来源:学科网ZXXK]‎ A.4cm B.2cm C.2cm D.m ‎2.如图2,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=( )‎ A.130° B.100° C.50° D.65°‎ ‎3.如图3,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M,当OM=______cm时,⊙M与OA相切.‎ ‎4.如图4,AB为半圆O的直径,CB是半圆O的切线,B是切点,AC交半圆O于点D,已知CD=1,AD=3,那么cos∠CAB=________.‎ ‎*颗粒归仓:‎ ‎★典型例题 例:如图,分别与相切于点,点在上,且,,垂足为.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若的半径,,求的长. ‎ ‎★追踪练习 ‎1.已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠CAD=30°.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长.‎ ‎2.如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N.‎ ‎ (1)求证:BA·BM=BC·BN;‎ ‎(2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点,当AC=3时,求AB的值.‎ ‎ ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎★挑战新高 ‎3.如图,AB为⊙O的直径,AC,BD分别和⊙O相切于点A,B,点E为圆上不与A,B重合的点,过点E作⊙O的切线分别交AC,BD于点C,D,连接OC,OD分别交AE,BE于点M,N. (1)若AC=4,BD=9,求⊙O的半径及弦AE的长; (2)当点E在⊙O上运动时,试判定四边形OMEN的形状,并给出证明.‎
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