北师大版数学九年级上册同步练习课件-第1章 特殊平行四边形-第1章 1 一节一练菱形的性质与判定

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北师大版数学九年级上册同步练习课件-第1章 特殊平行四边形-第1章 1 一节一练菱形的性质与判定

第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 § 1.【海南中考】如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的 周长是 § (  ) § A.14 B.16 § C.18 D.20 2 C   § 2.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交 于点O,若增加一个条件,使□ABCD成为菱 形,下列给出的条件不正确的是(  ) § A.AB=AD § B.AC⊥BD § C.AC=BD § D.∠BAC=∠DAC § 3.已知菱形的两条对角线的长分别为x、y, 且满足|x-2|+|y-3|=0,则该菱形的面积 为(  ) § A.3 B.6 § C.9 D.12 3 C   A   4 B   C   § 6.如图,菱形ABCD的周长为40 cm, DE⊥AB,垂足为点E,DE∶ AD=3∶ 5,则 下列结论:①DE=6 cm;②BE=2 cm;③ 菱形的面积为60 cm2;④BD=4 cm.其中正 确的有(  ) § A.1个 § B.2个 § C.3个 § D.4个 § 7.已知菱形的周长为20 cm,一条对角线长 为6 cm,则这个菱形的面积是 __________cm2. 5 C   24  § 8.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形 衣帽架.已知其中每个菱形的边长都为20 cm,且∠1=60°,在A、B、C各处都钉一 根铁钉把衣帽架钉在墙壁上,则B、C两根铁 钉之间的距离为___________cm. 6 § 9.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交 BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D, 连接CD. § (1)求证:四边形ABCD是菱形; § (2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的长. 7 § 10.如图,在四边形ABCF中, ∠ACB=90°,点E是AB边的中 点,点F恰是点E关于AC所在直线 的对称点. § (1)证明:四边形CFAE为菱形; § (2)连接EF交AC于点O,若BC= 10,求线段OF的长. 8 § 11.在四边形ABCD中,下列条件:①AB∥CD;②AB=CD; ③AC⊥BD;④AD=BC;⑤AD∥BC.如果从中任选三个,能得 出四边形ABCD是菱形的方法有 § (  ) § A.1种 B.2种 § C.3种 D.4种 9 D   10 B   § 13.如图,在菱形ABCD中,过对角线BD上 任一点P,作EF∥BC,GH∥AB,下列结论 正确的是___________.(填序号) § ①图中共有3个菱形; § ②△BEP≌ △BGP; § ③四边形AEPH的面积等于△ABD面积的一 半; § ④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周 长. 11 ①②④  § 14.如图,两张宽度相等的纸条叠放在一起,重叠部分构成四边形 ABCD. § (1)求证:四边形ABCD是菱形; § (2)若纸条宽3 cm,∠ABC=60°,求四边形ABCD的面积. 12 13 § 15.【云南中考】如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边 BC上的高,点E、F分别是AB、AC的中点. § (1)求证:四边形AEDF是菱形; § (2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形 AEDF的面积S. 14 15 § 16.将平行四边形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,使点 C与点A重合,点D落到点D′处,折痕为EF. § (1)求证:△ABE≌ △AD′F; § (2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形,并证明 你的结论. 16 § (1)证明:如图,由折叠可知,∠D=∠D′,CD=AD′,∠DCE= ∠D′AE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD, ∠DCE=∠BAD, ∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠BAD=∠D′AE,即∠2+ ∠3=∠1+∠2,∴∠3=∠1,∴△ABE ≌△AD′F. § (2)解:四边形AECF是菱形.证明如下:由折叠可知,AE=EC,∠4= ∠5.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠5=∠6,∴∠4= ∠6,∴AF=AE.∵AE=EC,∴AF=EC.又∵AF∥EC,∴四边形 AECF是平行四边形.又AF=AE,∴四边形AECF是菱形. 17
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