人教版九年级上册同步练习题及解析：降次（2）

人教版九年级上册同步练习题及解析：降次（2）

22．2 降次--解一元二次方程（第二课时） 22.2.1 配方法(2) ◆随堂检测 1、将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（ ） A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3 2、已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） A、x2-8x+42=31 B、x2-8x+42=1 C、x2+8x+42=1 D、x2-4x+4=-11 3、代数式 2 2 2 1 x x x    的值为 0，求 x 的值． 4、解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x-2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0. 点拨：上面的方程都能化成 x2=p 或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=± p 或 mx+n=± p （p≥0）. ◆典例分析 用配方法解方程 22 2 30 0x x   ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正． 解：方程两边都除以 2 并移项，得 2 2 152x x  ， 配方，得 2 22 1 1( ) 152 2 4x x    ， 即 21 61( )2 4x   ， 解得 1 61 2 2x    ， 即 1 2 1 61 1 61,2 2x x   ． 分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是 2 2  ，因 此，等式两边应同时加上 22( )4  或 22( )4 才对 解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下： 配方，得 2 22 2 1( ) 152 4 8x x    ， 即 22 121( )4 8x   ， 解得 2 11 2 4 4x    ， 即 1 2 5 23 2, 2x x   ． ◆课下作业 ●拓展提高 1、配方法解方程 2x2- 4 3 x-2=0 应把它先变形为（ ） A、（x- 1 3 ）2= 8 9 B、（x- 2 3 ）2=0 C、（x- 1 3 ）2= 8 9 D、（x- 1 3 ）2=10 9 2、用配方法解方程 x2- 2 3 x+1=0 正确的解法是（ ） A、（x- 1 3 ）2= 8 9 ，x= 1 3 ± 2 2 3 B、（x- 1 3 ）2=- 8 9 ，原方程无解 C、（x- 2 3 ）2= 5 9 ，x1= 2 3 + 5 3 ，x2= 2 5 3  D、（x- 2 3 ）2=1，x1= 5 3 ，x2=- 1 3 3、无论 x、y 取任何实数，多项式 2 2 2 4 16x y x y    的值总是_______数． 4、如果 16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么 x 与 y 的关系是________． 5、用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2-4x-1=0； （3）9y2-18y-4=0；（4）x2+3=2 3 x. 6、如果 a、b 为实数，满足 3 4a  +b2-12b+36=0，求 ab 的值． ●体验中考 1、（2009 年山西太原）用配方法解方程 2 2 5 0x x   时，原方程应变形为（） A．  21 6x   B． 21 6x   C．  22 9x   D． 22 9x   2、（2009 年湖北仙桃）解方程： 2 4 2 0x x   ． 3、（2008 年，陕西）方程 2( 2) 9x   的解是（ ） A． 1 25, 1x x   B． 1 25, 1x x   C． 1 211, 7x x   D． 1 211, 7x x   4、（2008 年，青岛）用配方法解一元二次方程： 2 2 2 0x x   . 参考答案： ◆随堂检测 1、B. 2、B. 3、解:依题意,得 2 2 2 0 1 0 x x x       ,解得 2x  ． 4、解：（1）移项，得 x2+6x=-5， 配方，得 x2+6x+32=-5+32，即（x+3）2=4， 由此可得：x+3=±2，∴x1=-1，x2=-5 （2）移项，得 2x2+6x=-2， 二次项系数化为 1，得 x2+3x=-1， 配方 x2+3x+（ 3 2 ）2=-1+（ 3 2 ）2， 即（x+ 3 2 ）2= 5 4 ，由此可得 x+ 3 2 =± 5 2 ， ∴x1= 5 2 - 3 2 ，x2=- 5 2 - 3 2 （3）去括号整理，得 x2+4x-1=0， 移项，得 x2+4x=1， 配方，得（x+2）2=5， 由此可得 x+2=± 5 ，∴x1= 5 -2，x2=- 5 -2 ◆课下作业 ●拓展提高 1、D. 2、B. 3、正  22 2 22 4 16 1 ( 2) 11 11 0x y x y x y           . 4、x-y= 5 4 原方程可化为 24( ) 5 0x y   ，∴x-y= 5 4 . 5、解：（1）x1= 3 -2，x2=- 3 -2；（2）x1=1+ 6 2 ，x2=1- 6 2 ； （3）y1= 13 3 +1，y2=1- 13 3 ；（4）x1=x2= 3 . 6、解：原等式可化为 23 4 ( 6) 0a b    ，∴ 3 4 0 6 0 a b      ， ∴ 4 3a   ， 6b  ，∴ 8ab   . ●体验中考 1、 B.分析：本题考查配方， 2 2 5 0x x   ， 2 2 1 5 1x x    ， 21 6x   ，故选 B． 2、解： 2 4 2x x   ∴ 1 22 2, 2 2.x x     3、A ∵ 2( 2) 9x   ，∴ 2 3x    ,∴ 1 25, 1x x   .故选 A. 4、解得 1 21 3, 1 3x x    .