人教版九年级数学上册单元练习题及解析：概率初步

人教版九年级数学上册单元练习题及解析：概率初步

第 25 章概率初步（复习课） ◆随堂检测 1．长度为 2 ㎝、3 ㎝、4 ㎝、5 ㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是_________. 2．在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率 是 3 8 . （1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （2）若往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为 1 2 ，求 x 和 y 的值. 3．将如图所示的牌面数字分别是 1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是________； （2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是 5 的概率是________； （3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取 一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率． ◆典例分析 在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的 4 张纸上分别写有如下四个等式中 的一个等式：①AB=DC，②∠ABE=∠DCE，③AE=DE，④∠A=∠D.小明闭上眼睛从 4 张纸片中随机抽取 1 张， 再从剩下的纸片中随机抽取 1 张.请结合图形回答下列问题： （1）当抽得①②时，以①②为条件能判定△BEC 是等腰三角形吗？说说你的理由. （2）请你用树状图或列表表示抽取的 2 张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经 抽取的 2 张纸片上的等式为条件，使△BEC 不能构成等腰三角形的概率. 分析：本题是一道概率与三角形知识的综合题，构思巧妙，设计新颖.它综合考查了等腰三角形、全等三 角形和概率的求法等知识以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力.（1）中根据等腰三角形的判定定 A D CB E 理可知△BEC 是等腰三角形；（2）通过列表或树状图可表示出问题所有的可能性，再由题意根据概率的求 法可解决问题. 解：（1）能.理由是：由 AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，可得△ABE≌△DCE，故 BE=CE，故△BEC 是 等腰三角形. （2）列表(或树状图)略.由表格可以得出，抽取的 2 张纸片上的等式所有可能出现的结果有 12 种，它们 出现的可能性相等，其中不能构成等腰三角形的有（①，③）、（②，④）、（③，①）、（④，②）共 4 种， 故使△BEC 不能构成等腰三角形的概率是 3 1 12 4  . ◆课下作业 ●拓展提高 1．有一个小正方体，6 个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这 6 个 图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_______． 2．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，朝上的面的点数中，一个点数 能被另一个点数整除的概率是( ) A. 7 18 B. 3 4 C. 11 18 D. 23 36 3．除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子 中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出 两个同色小球的概率是否相等，并说明理由． 4.某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满 200 元就可以从一个装有 100 个完全相同的 球（球上分别标有数字 1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）.若球上的数字是 88，则 返购物券 500 元；若球上的数字是 11 或 77，则返购物券 300 元；若球上的数字能被 5 整除，则返购物券 5 元；若是其他数字，则不返购物券.第二种是顾客在商场消费每满 200 元直接获得购物券 15 元.估计促销 期间将有 5000 人参加活动.请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？ (提示：计算按两种方案，商场所返还的购物卷的总量，然后比较.) 5.某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动，在一座有三道环行路的数字迷宫的每个进口处都标记着 一个数，要求进入者把自己当作数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘 下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是 5 的倍数，才可以进入迷宫中心.现让一名 5 岁小朋友小军从 最外环任一个进口进入. （1）.小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明. （2）.小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负，游戏规则规定：小 军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得 1 分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得 乘积是奇数时，小张得 3 分，所得乘积是偶数时，小李得 3 分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说 明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平. （3）.在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口处任意进入 10 次，最终小张和小李的总得分之和不超 过 28 分，请问小军至少几次进入迷宫中心？ ●体验中考 1．（2009 年，青海）将三个均匀的六面分别标有 1、2、3、4、5、6 的正方体同时掷出，出现的数字分别 为 a b c、 、 ，则 a b c、 、 正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A． 1 216 B． 1 72 C． 1 12 D． 1 36 2．（2009 年,山东青岛市）在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个 可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 20 份），并规定：顾客每购物满 100 元，就能获得一次转动 转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 80 元、 50 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得 15 元 的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由． 3．（2009 年,甘肃庆阳）一只不透明的袋子中，装有 2 个白球（标有号码 1、2）和 1 个红球，这些球除颜 色外其他都相同． （1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？ （2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率． 参考答案： ◆随堂检测 1. 3 4 . 2．解:（1） 5 3y x ；（2） 15, 25x y  . 5 3 1 4 3 2 1 奖 3.解：（1） 1 2 .（2） 1 3 . （3）根据题意，画树状图： 由树状图可知，共有 16 种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42， 43，44．其中恰好是 4 的倍数的共有 4 种：12，24，32，44．∴ P （4 的倍数） 4 1 16 4   ． ◆课下作业 ●拓展提高 1. 1 3 . 2.C. 3.解:摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等． 画树状图如下（画出一种情况即可）： ∴摸出两个异色小球的概率为 5 9 ， 摸出两个同色小球的概率 4 9 ． 4．解:按第 1 种方案，商场所返还的购物卷的总量为155000元；按第 2 种方案，商场所返还的购物卷的 总量为 75000 元.所以商家选择第一种促销方案更合算. 5．解:（1） 1 3 ；图略. （2）不公平，因为小张得 3 分的概率是 1 4 ，而小李得 3 分的概率是 3 4 .将第二道口处的 4 换成任意一个奇 数，比如 7，可使游戏公平.（3）设小军 x 次进入迷宫中心，则有 10 x 未进入迷宫中心，那么小张和 小李的总得分之和为  2 3 10x x  ,依题意得:  2 3 10 28x x   ,解得 2x  ,故小军至少 2 次进入迷 宫中心. 1 2 3 4 1第一次 第二次 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始 红 白 白 红 红 白 白 红 红 白 白 白 开始 或 红 红 白 白 红 红 白 白 红 红 白 红 开始 ●体验中考 1．D． 2.解： 1 3 580 50 20 16.520 20 20       （元），∵16.5 5元 元. ∴选择转转盘对顾客更合算． 3.解:（1） p （一个球是白球）= 2 3 . （2）树状图如下（列表略）： 开始 ∴ P （两个球都是白球） 2 1 6 3   ． 白 2 红 白 1 白 1 红 白 2 白 1 白 2 红