人教版九年级数学上册-第二十四章检测题

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人教版九年级数学上册-第二十四章检测题

第二十四章检测题 (时间:100 分钟满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2019·柳州)如图,A,B,C,D 是⊙O 上的点,则图中与∠A 相等的角是 D A.∠BB.∠CC.∠DEBD.∠D 2.⊙O 的半径为 4cm,点 A 到圆心 O 的距离 OA=6cm,则点 A 与⊙O 的位置关系为 C A.点 A 在圆上 B.点 A 在圆内 C.点 A 在圆外 D.无法确定 3.(黔西南州中考)如图,在⊙O 中,半径 OC 与弦 AB 垂直于点 D,且 AB=8,OC=5, 则 CD 的长是 C A.3B.2.5C.2D.1 第 1 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4.(2019·宜昌)如图,点 A,B,C 均在⊙O 上,当∠OBC=40°时,∠A 的度数是 A A.50°B.55°C.60°D.65° 5.(2019·陕西)如图,AB 是⊙O 的直径,EF,EB 是⊙O 的弦,且 EF=EB,EF 与 AB 交于点 C,连接 OF,若∠AOF=40°,则∠F 的度数是 B A.20°B.35°C.40°D.55° 6.(2019·遵义)圆锥的底面半径是 5cm,侧面展开图的圆心角是 180°,圆锥的高是 A A.5 3cmB.10cmC.6cmD.5cm 7.如图,圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心 为 O,三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处,铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处,铁片与三角尺的唯一公共点为 B.下列说法错误的是 C A.圆形铁片的半径是 4cmB.四边形 AOBC 为正方形 C.弧 AB 的长度为 4πcmD.扇形 OAB 的面积是 4πcm2 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8.(2019·青岛)如图,线段 AB 经过⊙O 的圆心,AC,BD 分别与⊙O 相切于点 C,D. 若 AC=BD=4,∠A=45°,则 CD 的长度为 B A.πB.2πC.2 2πD.4π 9.(2019·云南)如图,△ABC 的内切圆⊙O 与 BC,CA,AB 分别相切于点 D,E,F, 且 AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是 A A.4B.6.25C.7.5D.9 10.(2019·泸州)如图,等腰△ABC 的内切圆⊙O 与 AB,BC,CA 分别相切于点 D,E, F,且 AB=AC=5,BC=6,则 DE 的长是 D A.3 10 10 B.3 10 5 C.3 5 5 D.6 5 5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(2019·娄底)如图,C,D 两点在以 AB 为直径的圆上,AB=2,∠ACD=30°,则 AD=1. 第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 12.(2019·贺州)已知圆锥的底面半径是 1,高是 15,则该圆锥的侧面展开图的圆心角 是 90 度. 13.(2019·湘潭)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算 弧田面积所用的经验公式是:弧田面积=1 2(弦×矢+矢 2).弧田是由圆弧和其所对的弦围成 (如图中的阴影部分),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离 之差,运用垂径定理(当半径 OC⊥弦 AB 时,OC 平分 AB)可以求解.现已知弦 AB=8 米, 半径等于 5 米的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为 10 平方米. 14.(2019·盘锦)如图,△ABC 内接于⊙O,BC 是⊙O 的直径,OD⊥AC 于点 D,连接 BD,半径 OE⊥BC,连接 EA,EA⊥BD 于点 F.若 OD=2,则 BC=4 5. 15.(宁波中考)如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 是 AB 的中点,P 是 BC 边上的动 点,连接 PM,以点 P 为圆心,PM 长为半径作⊙P.当⊙P 与正方形 ABCD 的边相切时,BP 的长为 3 或 4 3. 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)如图,⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足 P 是 OB 的中点,CD=6cm,求直 径 AB 的长. 解:∵AB⊥CD,∴PC=PD,连接 OC,在 Rt△OCP 中,设 OC=xcm,则有 OP2+PC2 =OC2,∴(1 2x)2+32=x2,∵x>0,∴x=2 3,所以直径 AB 为 4 3cm 17.(9 分)(2019·长春)如图,四边形 ABCD 是正方形,以边 AB 为直径作⊙O,点 E 在 BC 边上,连接 AE 交⊙O 于点 F,连接 BF 并延长交 CD 于点 G. (1)求证:△ABE≌△BCG; (2)若∠AEB=55°,OA=3,求 BF 的长.(结果保留π) 解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形,AB 为⊙O 的直径,∴∠ABE=∠BCG=∠AFB =90°,∴∠BAF+∠ABF=90°,∠ABF+∠EBF=90°,∴∠EBF=∠BAF,在△ABE 与△BCG 中, ∠BAF=∠EBF, AB=BC, ∠ABE=∠BCG, ∴△ABE≌△BCG(ASA) (2)如图,连接 OF,∵∠ABE =∠AFB=90°,∠AEB=55°,∴∠BAE=90°-55°=35°,∴∠BOF=2∠BAE=70 °,∵OA=3,∴ BF 的长=70π×3 180 =7π 6 18.(9 分)(2019·邵阳)如图,在等腰△ABC 中,∠BAC=120°,AD 是∠BAC 的角平 分线,且 AD=6,以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧 EF,交 AB 于点 E,交 AC 于点 F. (1)求由弧 EF 及线段 FC,CB,BE 围成图形(图中阴影部分)的面积; (2)将阴影部分剪掉,余下扇形 AEF,将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面,AE 与 AF 正 好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高 h. 解:(1)∵在等腰△ABC 中,∠BAC=120°,∴∠B=30°,∵AD 是∠BAC 的角平分 线,∴AD⊥BC,BD=CD,∴BD= 3AD=6 3,∴BC=2BD=12 3,∴由弧 EF 及线段 FC,CB,BE 围成图形(图中阴影部分)的面积=S△ABC-S 扇形 EAF=1 2 ×6×12 3-120π·62 360 = 36 3-12π (2)设圆锥的底面圆的半径为 r,根据题意得 2πr=120π·6 180 ,解得 r=2,这个 圆锥的高 h= 62-22=4 2 19.(9 分)(2019·雅安)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,AC,BC 是⊙O 的弦,OE∥AC 交 BC 于 E,过点 B 作⊙O 的切线交 OE 的延长线于点 D,连接 DC 并延长交 BA 的延长线 于点 F. (1)求证:DC 是⊙O 的切线; (2)若∠ABC=30°,AB=8,求线段 CF 的长. 解:(1)如图,连接 OC,∵OE∥AC,∴∠1=∠ACB,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠1= ∠ACB=90°,∴OD⊥BC,由垂径定理得 OD 垂直平分 BC,∴DB=DC,∴∠DBE=∠DCE, 又∵OC=OB,∴∠OBE=∠OCE,即∠DBO=∠OCD,∵DB 为⊙O 的切线,OB 是半径, ∴∠DBO=90°,∴∠OCD=∠DBO=90°,即 OC⊥DC,∵OC 是⊙O 的半径,∴DC 是 ⊙O 的切线 (2)在 Rt△ABC 中,∠ABC=30°,∴∠3=60°,又 OA=OC,∴△AOC 是 等边三角形,∴∠COF=60°,在 Rt△COF 中,∠F=30°,CF= 3OC.∴CF=4 3 20.(9 分)(2019·铜仁)如图,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,BE 是⊙O 的直径,连接 BF,延长 BA,过 F 作 FG⊥BA,垂足为 G. (1)求证:FG 是⊙O 的切线; (2)已知 FG=2 3,求图中阴影部分的面积. 解:(1)证明:如图,连接 OF,AO,∵AB=AF=EF,∴ AB = AF = EF ,∴∠ABF =∠AFB=∠EBF=30°,∵OB=OF,∴∠OBF=∠BFO=30°,∴∠ABF=∠OFB,∴ AB∥OF,∵FG⊥BA,∴OF⊥FG,∴FG 是⊙O 的切线 (2)∵ AB = AF = EF ,∴∠ AOF=60°,∵OA=OF,∴△AOF 是等边三角形,∴∠AFO=60°,∴∠AFG=30°,∵ FG=2 3,∴AF=4,∴AO=4,∵AF∥BE,∴S△ABF=S△AOF,∴图中阴影部分的面积= 60π×42 360 =8π 3 21.(10 分)(2019·江西)如图 1,AB 为半圆的直径,点 O 为圆心,AF 为半圆的切线,过 半圆上的点 C 作 CD∥AB 交 AF 于点 D,连接 BC. (1)连接 DO,若 BC∥OD,求证:CD 是半圆的切线; (2)如图 2,当线段 CD 与半圆交于点 E 时,连接 AE,AC,判断∠AED 和∠ACD 的数 量关系,并证明你的结论. 解:(1)证明:如图 1,连接 OC,∵AF 为半圆的切线,AB 为半圆的直径,∴AB⊥AD, ∵CD∥AB,BC∥OD,∴四边形 BODC 是平行四边形,∴OB=CD,∵OA=OB,∴CD= OA,∴四边形 ADCO 是平行四边形,∴OC∥AD,∵CD∥BA,∴CD⊥AD,∵OC∥AD, ∴OC⊥CD,∴CD 是半圆的切线 (2)∠AED+∠ACD=90°,理由:如图 2,连接 BE,∵ AB 为半圆的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EBA+∠BAE=90°,∵∠DAE+∠BAE=90°, ∴∠ABE=∠DAE,∵∠ACE=∠ABE,∴∠ACE=∠DAE,∵∠ADE=90°,∴∠DAE +∠AED=∠AED+∠ACD=90° 22.(10 分)(河南中考)如图,AB 为半圆 O 的直径,点 C 为半圆上任一点. (1)若∠BAC=30°,过点 C 作半圆 O 的切线交直线 AB 于点 P.求证:△PBC≌△AOC; (2)若 AB=6,过点 C 作 AB 的平行线交半圆 O 于点 D.当以点 A,O,C,D 为顶点的 四边形为菱形时,求 BC 的长. 解:(1)∵AB 为半圆 O 的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=30°,∴∠ABC=60°, ∵OB=OC,∴△OBC 是等边三角形,∴OC=BC,∠OBC=∠BOC=60°,∴∠AOC= ∠PBC=120°,∵CP 是⊙O 的切线,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°,∴∠ACO=∠PCB, 在△AOC 和△PBC 中, ∠ACO=∠PCB, OC=BC, ∠AOC=∠PBC, ∴△AOC≌△PBC(ASA) (2)如图①,连接 OD,AD,CD,∵四边形 AOCD 是菱形,∴OA=AD=CD=OC,则 OA=OD=OC,∴△AOD 与△COD 是等边三角形,∴∠AOD=∠COD=60°,∴∠BOC =60°,∴ BC 的长=60π×3 180 =π;如图②,同理∠BOC=120°,∴ BC 的长=120π×3 180 =2π,综上所述, BC 的长为π或 2π 23.(11 分)(淮安中考)问题背景: 如图①,在四边形 ADBC 中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段 AC,BC, CD 之间的数量关系. 小吴同学探究此问题的思路是:将△BCD 绕点 D,逆时针旋转 90°到△AED 处,点 B, C 分别落在点 A,E 处(如图②),易证点 C,A,E 在同一条直线上,并且△CDE 是等腰直 角三角形,所以 CE= 2CD,从而得出结论:AC+BC= 2CD. 简单应用: (1)在图①中,若 AC= 2,BC=2 2,则 CD=3; (2)如图③,AB 是⊙O 的直径,点 C,D 在⊙上,AD ︵ =BD ︵ ,若 AB=13,BC=12,求 CD 的长; 拓展规律: (3)如图④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若 AC=m,BC=n(m<n),求 CD 的 长.(用含 m,n 的代数式表示) 解:(1)由题意知:AC+BC= 2CD,∴ 2+2 2= 2CD,∴CD=3 (2)连接 AC,BD,AD,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=∠ACB=90°,∵ AD = BD , ∴AD=BD,将△BCD 绕点 D 顺时针旋转 90°到△AED 处,如图 1,∴∠EAD=∠DBC, ∵∠DBC+∠DAC=180°,∴∠EAD+∠DAC=180°,∴E,A,C 三点共线,∵AB=13, BC=12,∴由勾股定理可求得 AC=5,∵BC=AE,∴CE=AE+AC=17,∵∠EDA= ∠CDB,∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC,即∠EDC=∠ADB=90°,∵CD=ED, ∴△EDC 是等腰直角三角形,∴CE= 2CD,∴CD=17 2 2 (3)以 AB 为直径作⊙O,连接 OD 并延长交⊙O 于点 D1,连接 D1A,D1B,D1C,如图 2,由(2)的证明过程可知:AC+BC= 2D1C,∴D1C= 2(m+n) 2 ,又∵D1D 是⊙O 的直 径,∴∠DCD1=90°,∵AC=m,BC=n,∴由勾股定理可求得:AB2=m2+n2,∴D1D2 =AB2=m2+n2,∵D1C2+CD2=D1D2,∴CD2=m2+n2-(m+n)2 2 =(m-n)2 2 ,∵m<n, ∴CD= 2(n-m) 2
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