华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第1章 1整式及因式分解

华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第1章 1整式及因式分解

第一篇 过教材·考点透析 第一章　数与式 1.3　整式及因式分解 第 2 页 § 1．代数式的意义 § 用运算符号把数和表示数的字母连结而成的 式子，叫做代数式． § 2．列代数式 § 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的 § 数量用代数式表示出来，即列代数式． § 3．代数式的值 § 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中 的运算关系，运算所得出的结果，叫做代数 式的值． 第 3 页 § 4．求代数式的值 § 求代数式值的方法：①直接代入法：把已知字母的值直接代入运 算．②整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公 式对所求代数式、已知代数式进行恒等变形来达到简化运算的目 的，再代值运算． 第 4 页 第 5 页 § 1．单项式与多项式 第 6 页 单项式 多项式 定义 只含有①________________的代数式 叫做单项式，单独的一个数或一个 字母也是单项式 几个单项式的和叫做多项式 系数 单项式中的②____________叫做这个 单项式的系数 项 组成多项式的每个单项式叫做多项式 的项，其中不含字母的项称为常数项 次数 一个单项式中，③________________ _____叫做这个单项式的次数 多项式中，④____________的项的次 数，叫做这个多项式的次数 数与字母的积　 数字因数　 所有字母的指数　 和　 次数最高　 § 2．整式 § 单项式和多项式统称为整式． § 3．同类项与合并同类项 § (1)多项式中所含⑤________相同，并且相 同字母的⑥________也分别相同的项叫做同 类项；同一多项式中，几个常数项也是同类 项． § (2)合并同类项：把同类项合并成一项叫做合 并同类项． § (3)合并同类项的法则：把同类项的 ⑦________相加，所得结果作为系数， ⑧________和⑨__________________不 变． 第 7 页 字母　 指数　 系数　 字母　 相同字母的指数　 § 4．去(添)括号的法则 § (1)括号前面是“＋”号，去(添)括号后，括号里各项都不改变符号． § (2)括号前面是“－”号，去(添)括号后，括号里各项都 ⑩____________. § 5．整式的加减 § 整式的加减运算的实质就是⑪______________，有括号的先去括号， 再合并同类项． 第 8 页 改变符号　 合并同类项　 § 6．整式的乘除 第 9 页 运　算 法　则 单项式乘单项式 把系数、同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字 母，连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式乘多项式 用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加 单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 § 特别提示：①单项式乘单项式的结果仍然是 单项式；②单项式与多项式相乘，结果是一 个多项式，其项数与因式中多项式的项数相 同；③计算时要注意符号，多项式的每一项 都包括它前面的符号，同时还要注意单项式 的符号；④多项式与多项式相乘的展开式中， 有同类项的要合并同类项． 第 10 页 7．幂的运算(ab≠0，m、n都是整数) 第 11 页 运算 计算方法 法则 同底数幂的乘法 底数不变，指数相加 am·an＝⑫______ 同底数幂的除法 底数不变，指数相减 am÷an＝⑬______ 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (am)n＝⑭______ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘 (ab)m＝⑮________ am＋n　 am－n　 amn　 ambm　 方法点拨：幂的运算法则是互逆的．如a2m＋3＝(a2)ma3＝(am)2a3. § 8．乘法公式 § (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑯__________. § (2)完全平方公式：(a±b)2＝⑰_________________. § 9．整式的混合运算法则 § 先算乘方，再算乘除，最后算加减．同级运算从左到右依次进行， 有括号的要先算括号里面的；同时注意运用运算律和乘法公式使 运算简便． 第 12 页 a2－b2　 a2±2ab＋b2　 第 13 页 § 1．因式分解的概念 § 把一个多项式化成几个⑱________的 ⑲______的形式，叫做把这个多项式因式分 解． 第 14 页 整式　 易错提示：因式分解的结果要求： ①整式的积的形式； ②括号里面不能再有括号； ③各括号里不能有同类项； ④各因式不能再分解．　 积　 第 15 页 a2－b2＝(a＋b)(a－b)　 a2±2ab＋b2＝(a±b)2　 § 3．因式分解的步骤 第 16 页 § 命题点一　整式的运算 § 1．(2019·泸州中考)计算3a2·a3的结果是 (　　) § A．4a5　 B．4a6　 § C．3a5　 D．3a6 § 2．(2019·绵阳中考)已知4m＝a,8n＝b，其中 m，n为正整数，则22m＋6n＝ (　　) § A．ab2　 B．a＋b2 § C．a2b3　 D．a2＋b3 第 17 页 C　 A　 § 3．(2019·攀枝花中考)下列运算正确的是 (　　) § A．3a2－2a2＝a2　 B．－(2a)2＝－2a2 § C．(a－b)2＝a2－b2　 D．－2(a－1)＝－ 2a＋1 § 4．(2019·内江中考)下列运算正确的是(　　) § A．m2·m3＝m6 　B．(m4)2＝m6 § C．m3＋m3＝2m3 　 D．(m－n)2＝m2－ n2 § 5．(2019·广元中考)下列运算中正确的是 (　　) § A．a5＋a5＝a10　 B．a7÷a＝a6 § C．a3·a2＝a6　 D．(－a3)2＝－a6 第 18 页 A　 C　 B　 § 6．(2019·南充中考)下列各式计算正确的是 (　　) § A．x＋x2＝x3　 B．(x2)3＝x5 § C．x6÷x2＝x3　 D．x·x2＝x3 第 19 页 D　 B　 第 20 页 B　 D　 第 21 页 1　 4　 a2－b2　 a3－b3　 a4－b4　 § (2)猜想： § (a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝ __________；(其中n为正整数，且n≥2) § (3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－… ＋23－22＋2. 第 22 页 an－bn　 第 23 页 第 24 页 A　 C　 § 16．(2018·内江中考)分解因式：a3b－ab3＝________________________. § 17．(2018·攀枝花中考)分解因式：x3y－2x2y＋xy＝_______________. § 18．(2019·绵阳中考)因式分解：m2n＋2mn2＋n3＝______________. § 19．(2019·广元中考)分解因式：a3－4a＝____________________. § 20．(2019·广安中考)因式分解：3a4－3b4＝ __________________________. § 21．(2019·宜宾中考)分解因式： § b2＋c2＋2bc－a2＝____________________________. 第 25 页 ab(a＋b)(a－b)　 xy(x－1)2　 n(m＋n)2　 a(a＋2)(a－2)　 3(a2＋b2)(a＋b)(a－b)　 (b＋c＋a)(b＋c－a)　 第 26 页 D　 0.8a　 第 27 页 A　 C　 第 28 页 C　 8　 6　 第 29 页 B　 § 30．(2019·云南中考)按一定规律排列的单 项式，x3，－x5，x7，－x9，x11……第n个单 项式为 (　　) § A．(－1)n－1x2n－1　 B．(－1)nx2n－1　 § C．(－1)n－1x2n＋1　 D．(－1)nx2n＋1 § 31．(2019·甘肃庆阳中考)已知一列数a，b， a＋b，a＋2b,2a＋3b,3a＋5b，…，按照这 个规律写下去，第9个数是______________. 第 30 页 C　 13a＋21b　 § 突破点一　整式的运算 § 　　　(2019·四川雅安中考)下列计算中，正 确的是 (　　) § A．a4＋a4＝a8　 B．a4·a4＝2a4 § C．(a3)4·a2＝a14　 D．(2x2y)3÷6x3y2＝ x3y 第 31 页 C　 § 解题技巧：此题主要考查了整式的混合运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键． 第 32 页 第 33 页 § 解题技巧：本题主要考查整式的混合运算， 灵活运用两个乘法公式：完全平方公式和平 方差公式是解题的关键，同时，在去括号的 过程中要注意括号前的符号，若为负号，去 括号后，括号里面的符号要改变． 第 34 页 § 突破点三　因式分解的应用 § 　　　(2019·辽宁沈阳中考)因式分解：－x2－4y2＋4xy＝ ______________. § 思路分析：先提取公因式－1，再套用完全平方公式进行二次因式分 解． § 原式＝－(x2－4xy＋4y2)＝－(x－2y)2. § 解题技巧：本题考查利用完全平方公式分解因式，先提取－1是利用公 式的关键． 第 35 页 －(x－2y)2　 § 1．(山东济宁中考)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是 (　　) § A．2　 B．3　 § C．4　 D．5 § 2．(2019·辽宁葫芦岛中考)下列运算正确的是 (　　) § A．x2·x2＝x6　 B．x4＋x4＝2x8 § C．－2(x3)2＝4x6　D．xy4÷(－xy)＝－y3 第 36 页 A 双基过关 D　 D　 第 37 页 C　 D　 § 5．(湖南邵阳中考)将多项式x－x3因式分解 正确的是 (　　) § A．x(x2－1)　 B．x(1－x2) § C．x(x＋1)(x－1)　 D．x(1＋x)(1－x) § 6．(重庆中考)若x＝－3，y＝1，则代数式2x －3y＋1的值为 (　　) § A．－10　 B．－8　 § C．4　 D．10 § 7．(湖北武汉中考)计算(x＋1)(x＋2)的结果 为 (　　) § A．x2＋2　 B．x2＋3x＋2 § C．x2＋3x＋3　 D．x2＋2x＋2 第 38 页 D　 B　 B　 § 8．(2019·四川资阳中考)下列各式中，计算 正确的是 (　　) § A．a3·a2＝a6 　 B．a3＋a2＝a5 § C．a6÷a3＝a2 　 D．(a3)2＝a6 § 9．(2019·四川巴中中考)下列四个算式中， 正确的是 (　　) § A．a＋a＝2a 　 B．a5÷a4＝2a § C．(a5)4＝a9 　 D．a5－a4＝a 第 39 页 D　 A　 § 10．(2019·四川攀枝花中考)分解因式：a2b－b＝____________________． § 11．(2019·四川内江中考)分解因式：xy2－2xy＋x＝_____________． § 12．(2018·四川达州中考)已知am＝3，an＝2，则a2m－n的值为_______． § 13．(2019·内蒙古赤峰中考)因式分解：x3－2x2y＋xy2＝______________． § 14．(2019·湖南常德中考)若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为_____． § 15．(河北中考)若a、b互为相反数，则a2－b2＝_____． § 16．(江苏苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为______． 第 40 页 b(a＋1)(a－1)　 x(y－1)2　 4.5　 x(x－y)2　 4　 0　 12　 § 17．(2019·甘肃兰州中考)化简：a(1－2a)＋ 2(a＋1)(a－1)． § 解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2 －2＝a－2． § 18．(2019·浙江湖州中考)化简：(a＋b)2－ b(2a＋b)． § 解：原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2． 第 41 页 第 42 页 § 21．(宁夏中考)如图，从边长为a的大正方形 中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分 沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的 变化过程写出的一个正确的等式是 (　　) § A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 § B．a(a－b)＝a2－ab § C．(a－b)2＝a2－b2 § D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 第 43 页 B 满分过关 D　 § 22．(吉林长春中考)如图，将边长为3a的正 方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方 形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下 的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边 长为 (　　) § A．3a＋2b　 § B．3a＋4b　 § C．6a＋2b　 § D．6a＋4b 第 44 页 A　 § 23．(2019·四川资阳中考)4张长为a、宽为 b(a＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一 个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的 面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1＝2S2， 则a、b满足 (　　) § A．2a＝5b　 § B．2a＝3b § C．a＝3b　 § D．a＝2b 第 45 页 D　 § 24．(四川资阳中考)如图，两个三角形的面 积分别是9,6，对应阴影部分的面积分别是m、 n，则m－n等于 (　　) § A．2　 § B．3 § C．4　 § D．无法确定 第 46 页 B　 § 25．(贵州黔东南中考) 我国古代数学的许多创 新和发展都位居世界前 列，如南宋数学家杨辉 (约13世纪)所著的《详 解九章算术》一书中， 用如图的三角形解释二 项和(a＋b)n的展开式 的各项系数，此三角形 称为“杨辉三角”． 第 47 页 根 据 “ 杨 辉 三 角 ” 请 计 算 ( a ＋ b ) 2 0 的 展 开 式 中 第 三 项 的 系 数 为 (　　) A．2017　 B．2016　 C．191　 D．190 D　 第 48 页 2　 4　 7　 第 49 页 11　 9　 10　 § 27．(浙江衢州中考)有一张边长为a厘米的正 方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长 增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种 方案： 第 50 页 小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小 明是这样验证的： a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2． § 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证 过程． § 方案二： § 方案三： 第 51 页