华师版数学九年级上册课件-第23章-23成比例线段

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华师版数学九年级上册课件-第23章-23成比例线段

HS九(上) 教学课件 第23章 图形的相似 23.1 成比例线段 23.1.1 成比例线段 问题1 下面两张邮票有什么特点?有什么关系? 观察与思考 问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片,他的形状改变了吗? 大小呢? 下面图形有什么相同和不同的地方? 问题引导 1 相似图形的概念 相同点:形状相同. 不同点:大小不相同. 注意:相似图形的大小不一定相同. 归纳: 相似图形的概念: 具有相同形状的图形称为相似图形. BA AB  CB BC  BA AB  CB BC  由下面的格点图可知, =_________, =________,这样 与 之间的关系是什么? 2 2 AB BC A B B C  2 线段的比及比例线段 2. 对于给定的四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段 的长度之比等于另外两条线段的长度之比, 如 (或 a∶ b=c∶ d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称 比例线段.此时也称这四条线段成比例. d c b a  1.两条线段的比就是它们长度的比; 1.用a、b、c、d ,表示四个数,上述四个数成比例可写成怎 样的形式? 或 a:b=c:d, 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项, a、d 叫做比例的外项, b、c 叫做比例的内项. d c b a  特殊情况:若作为比例内项的两条线段相等,即a:b=b:c, 则b叫做a、c的比例中项. 2 3 b a b ba  ba a ,那么 、 各等于多少?2.已知 c b b a 1.已知: 线段a、b、c满足关系式 且b=4,那么ac=______. , 练一练: 16 3 512 2 2 11 33 3 a a b a, .b b b b a b b a, , .a a a a b             解: 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段: (1)a=4,b=6,c=5,d=10; 解: (1) ∵  ∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段. 3 2 6 4  b a 2 1 10 5  d c , d c b a ∴  , 例1 5 152 35(2)a=2,b= ,c= ,d= . 5 52 5 2  b a 2 15 2 5 .55 3 c d  (2) ∵ ,  d c b a ∴ ,  ∴ 线段a、b、c、d是成比例线段. § 注意: § 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍; § 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时 两条线段的长度单位必须一致; § 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数; § 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数.a b b a 与 如果 ,那么ad=bc. 如果ad=bc (a、b、c、d都不等于0),那么 . 对于成比例线段,我们有下面的结论: d c b a  d c b a  你还可以得到其 他的等比例式吗? 3 比例的基本性质 d c b a  d dc b ba  证明:(1)如果 ,那么 ; a c b d  ,证明:(1)∵ 在等式两边同加上1,得  .a b c d b d  ∴  1 1a c b d    , 例2 ∴ ad=bc, 等式两边同减去ac,得 ad-ac=bc-ac, ∴ ac-ad=ac-bc, ∴ a(c-d)=c(a-b), 两边同除以(a-b)(c-d),得   d c b a  a c a b c d  (2) 如果 ,那么 a c b d  ,证明: ∵ dc c ba a  .∴ (其中a≠b,c≠d). ★合比性质: d dc b ba d c b a  dc dc ba ba    ★等比性质: (b+d+···+m≠0) b a mdb nca m n d c b a   ... ...... 1.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2,3,4,5 B.-1,2,-2,4 C.-2, 1, 2,0 D.a,2b,c,2d 2.已知一个比例式的外项为m、n,内项为p、q,则下面所 给的比例式正确的是( ) A. m:n=p:q B.m:p=n:q C.m:q=n:p D.m:p=q:n B D 3 4 x x y .y x y   3.已 知 , 求 的 值 3 3 44 3 4 1 3 4 7           x , x k, y ky x y k k .x y k k 解:∵ 令 , 1.比例的基本性质: 2.常用方法:设元法,即设一份为k; 3. 把b叫做a、c的比例中项; 4.若线段a、b、c、d满足 ,则a、b、c、d叫做成 比例线段,简称比例线段. ;a c ad bcb d     : = :a b a b b c ,b c  或 a c b d  5. 比例线段的等价变形: a b c d d c b a     c d a b  d c b a  a :b=c:d c b b a  2b ac d c b a 
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