北师大九年级上一元二次方程单元测试试卷含答案解析

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北师大九年级上一元二次方程单元测试试卷含答案解析

一元二次方程单元测试 一、选择题(每题3分,共24分)‎ ‎1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.方程的两根为( ) ‎ A. 6和-1 B.-6和‎1 ‎‎ ‎ C.-2和-3 D.2和3‎ ‎3.下列方程中,有两个不等实数根的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) ‎ A.3 B.‎-1 ‎‎ ‎ C.-3 D.-2‎ ‎5.若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值等 ‎ 于 ( )‎ A.1 B.‎2 ‎‎ C.1或2 D.0 ‎ ‎6.已知代数式的值为9,则的值为( ) ‎ A.18 B.‎12 ‎‎ C.9 D.7‎ ‎7.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是 ( )‎ A、50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 ‎ C、50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182‎ ‎8.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那 ‎ 么p,q的值分别是( )‎ ‎(A)-3,2 (B)3,-2 (C)2,-3 (D)2,3‎ 二、填空题(每题3分,共24分)‎ ‎9.方程的解是 .‎ ‎10.已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx – 1 = 0的一个根,则实数k的值是 . ‎ ‎11.关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是 .‎ ‎12.若一元二次方程x2-(a+2)x+‎2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b= .‎ ‎13.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是 .‎ ‎14.某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为,可列方程为 . ‎ ‎15.若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根,则m的值可以为___________.(任意给出一 第5页 共5页 个符合条件的值即可)‎ ‎16.阅读材料:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则 ‎ 两根与方程系数之间有如下关系: x1+x2= -,x1x2= ‎ 根据上述材料填空:已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,则 +=_________. ‎ 三、解答题(8+8+8+8+8+10+10+12)‎ ‎17.教材或资料会出现这样的题目:把方程化为一元二次方 程的一般形式,并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。现把上面的题目改编为 下面的两个小题,请解答。‎ ‎ (1)下列式子中,有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式?(答 ‎ 案只写序号) 。‎ ‎ ① ② ③ ‎ ‎ ④ ⑤‎ ‎(2)方程化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系 ‎ 数、常数项之间具有什么关系?‎ ‎18.解方程:‎ ‎(1) (2) ‎ ‎19. 随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某商场高效节能灯的年销售量 ‎2018年为5万只,预计220年将达到7.2万只.求该商场2008年到2020年高效节能灯 ‎ 年销售量的平均增长率.‎ ‎20. 若关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围及的非负 ‎ 整数值.‎ 第5页 共5页 ‎21. 已知:关于的一元二次方程.说明方程有两个 ‎ 不相等的实数根;‎ ‎22. 如图,是上海世博园内的一个矩形花园,花园的长为‎100米,宽为‎50米,在它的四角 ‎ 各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余 ‎ 部分(图内阴影部分)种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为‎3600米2,那么 ‎ 花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米?‎ ‎ ‎ ‎23.在等腰△ABC中,三边分别为、、,其中,若关于的方程有两个相等的实数根,求△ABC的周长.‎ ‎24.(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓是单价为40元,设第二个月单价降低元。‎ ‎(1)填表(不需化简)‎ 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元)‎ ‎80‎ ‎40‎ 销售量(件)‎ ‎200‎ ‎(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?‎ 第5页 共5页 参考答案 ‎1. A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A ‎9. 10. k=-1 11. m≤1 12.5 13.6,10,12 14.‎ ‎15.答案不唯一,所地填写的数值只要满足即可,如写4.‎ ‎16. -2‎ ‎17. 解:(1)答:①②④⑤(2)若说它的二次系数为a(a≠0),则一次项系数为‎-2a、常数项为‎-2a ‎18. (1) (2) ‎ ‎19. 解:设年销售量的平均增长率为,依题意得:‎ ‎.‎ 解这个方程,得,.‎ 因为为正数,所以.‎ 答:该商场2018年到2020年高效节能灯年销售量的平均增长率为.‎ ‎20. 解:∵关于的一元二次方程有两个实数根,‎ ‎ ∴△=‎ ‎ 解得 ‎ ∴的非负整数值为0,1,‎ ‎21. 是关于的一元二次方程,‎ ‎.‎ 当时,,即.‎ 方程有两个不相等的实数根. ‎ ‎22. 解:设正方形观光休息亭的周长为x米.‎ 依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600.‎ 整理,得x2-75x+350=0.‎ 解得x1=75,x2=70.‎ ‎∵x=70>50,不合题意,舍去,∴x=5.‎ 答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的周长为5米.‎ ‎23. 解:根据题意得:△‎ 解得: 或(不合题意,舍去) ∴‎ ‎(1)当时,,不合题意 ‎(2)当时, ‎ ‎24. 解:(1)80-x, 200+10x, 800-200-(200+10x)‎ (2) 根据题意,得 ‎80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9000‎ 第5页 共5页 ‎ 整理,得 解这个方程,得 ‎ 当x=10时,80-x=70>50‎ ‎ 答:第二个月的单价应是70元。‎ 第5页 共5页
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