人教版九年级数学上册期末测试题及答案

人教版九年级数学上册期末测试题及答案

期末检测 得分________　卷后分________　评价________‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(枣庄中考)下列图形，可以看作中心对称图形的是(B)‎ ‎2．一元二次方程2x2＋3x－2＝0的根的情况是(B)‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎3．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为(A)‎ A．y＝(x－1)2＋3 B．y＝(x＋1)2＋3 C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2－3‎ ‎4．(丹东中考)等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是(B)‎ A．8 B．9 C．8或9 D．12‎ ‎5．(武汉中考)从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数根的概率为(C)‎ A． B． C． D． ‎6．(广元中考)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为(C)‎ A．2 B．4 C．2 D．4.8‎ 　　　　　　　　　 ‎7．(玉林中考)若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(A)‎ A．4 B．2 C．1 D．－2‎ ‎8．如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，连接AB′，并有AB′＝3，则∠A′的度数为(D)‎ A．65° B．95° C．130° D．135°‎ ‎9．(宁波中考)如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为(B)‎ A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm ‎10．(原创题)如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠BCA＝90°，点G是AB的中点，∠MCN＝45°，将∠MCN绕点C旋转，射线CN、CM始终交边AB于D、E两点，过点D作CD的垂线交CM于点F，连接GF、AF.有下列结论：①∠ADC＝∠BCE；②在∠MCN旋转的过程中，CD的最小值是3；③AE2＋BD2＝DE2；④△CDF是等腰直角三角形．其中正确的说法有(D)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．点P(－2，5)关于原点对称的点的坐标是__(2，－5)__．‎ ‎12．(深圳中考)现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____．‎ ‎13. (邵阳中考)关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是__0__．‎ ‎14．已知二次函数y＝－x2－2x＋3的图象上有两点A(－7，y1)，B(－8，y2)，则y1__＞__y2.(填“＞”“＜”或“＝”)‎ ‎15．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE＝__60__°.‎ 　　　　　　　　　 ‎16．有一块宽为120 m的长方形土地，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙开辟成面积为3 200 m2的公园．若设这块长方形土地的长为x m，那么根据题意列出的方程是__x2－360x＋32_000＝0___．(化为一元二次方程的一般形式且二次项系数为正数)‎ ‎17．(安顺中考)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为__π__cm2.‎ ‎18．(赤峰中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a－b＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；④当x＜－1或x＞3时，y＞0.上述结论中正确的是__②③④__．(填上所有正确结论的序号)‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)解方程：‎ ‎(1)x＋＝x2; (2)2(x－3)2＝x2－9.‎ 解：x1＝2，x2＝－ 解：x1＝3，x2＝9‎ ‎20．(8分)如图，在下列正方形网格图中，等腰三角形ABC与等腰三角形A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC与△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，C1，C三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).‎ ‎(1)求对称中心的坐标；‎ ‎(2)画出△ABC绕点B按顺时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A的对应点A2的坐标．‎ 解：(1)∵C1，C是对称点，∴对称中心是(0，)‎ ‎(2)如图所示，△A2BC2即为所求；点A2的坐标为(－1，1)‎ ‎21．(8分)(南充中考)现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．‎ ‎(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；‎ ‎(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标，然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．‎ 解：(1)随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为＝ ‎(2)画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2个，∴点A在直线y＝2x上的概率为＝ ‎22．(8分)(盐城中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点M，N，过点N作NE⊥AB，垂足为E.‎ ‎(1)若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；‎ ‎(2)求证：NE与⊙O相切．‎ 解：(1)连接DN，ON.∵⊙O的半径为，∴CD＝5，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，∴BC＝＝8，∵CD为直径，∴∠CND＝90°，且BD＝CD，∴BN＝NC＝4‎ ‎(2)证明：∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵‎ OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线 ‎23．(10分)(丹东中考)某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．‎ ‎(1)求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1 800元？‎ ‎(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？‎ 解：(1)由题意得y＝80＋20×，∴函数关系式为y＝－2x＋200 (30≤x≤60)‎ ‎(2)由题意得(x－30)(－2x＋200)－450＝1 800，解得x1＝55，x2＝75(不符合题意，舍去)，‎ 答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1 800元 ‎(3)设每月获得的利润为w元，由题意得w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2 000，∵－2＜0，∴当x≤65时，w随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴当x＝60时，w最大＝－2×(60－65)2＋2 000＝1 950.‎ 答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1 950元 ‎24．(12分)【问题发现】如图①所示，四边形ABCD为正方形，BD为其对角线，在BC边上取点P，作PQ∥BD，则此时PC，QC的数量关系为__相等__，△PCQ的形状为__等腰直角三角形__，说出你的理由；‎ ‎【拓展延伸】如图②所示，将△PCQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α(0°<α<30°)，请问此时线段BP，DQ的位置关系与数量关系是什么？说出你的理由；‎ ‎【类比探究】当旋转角为45°时，①PQ与BC的关系是__平行__；②若PC＝，BC＝3，连接BQ，则△BDQ的面积为____．‎ 解：【问题发现】理由：∵四边形ABCD为正方形，BD为对角线，∴∠CBD＝∠CDB＝45°，∠C＝90°.∵PQ∥BD，∴∠CPQ＝∠CBD＝45°，∠CQP＝∠CDB＝45°.∴CP＝CQ.∴△PCQ为等腰直角三角形 ‎【拓展延伸】位置关系是垂直，数量关系是相等．‎ 如图①所示，延长BP交DQ于点F，交DC于点E.‎ 在△BCP与△DCQ中，∴△BCP≌△DCQ(SAS).∴BP＝DQ，∠CBP＝∠CDQ.∵∠CBP＋∠BEC＝90°，∴∠CDQ＋∠DEF＝90°.∴∠DFE＝90°，即BP⊥DQ ‎【类比探究】①平行　② ‎【解析】①如图②所示，延长BC，作QN⊥BC，垂足为N；作PH⊥BC，垂足为H.‎ ‎∵△PCQ为等腰直角三角形，∴∠CPQ＝45°.∵∠BCP＝45°，∴PQ∥BC.‎ ‎②在Rt△PHC中，∠α＝45°，PC＝，∴PH＝HC＝＝1.∵四边形MCNQ为矩形，且∠NCQ＝45°，∴四边形MCNQ是边长为1的正方形．∵S△BCD＝＝，S梯形DCNQ＝＝2，S△BNQ＝＝2.∴S△BDQ＝S△BCD＋S梯形DCNQ－S△BQN＝ ‎25．(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，A(－1，0)，B(3，0)，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；‎ ‎(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)，‎ ‎∴解得∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3‎ ‎(2)∵点C在抛物线上，且点C的横坐标为2，∴y＝4－4－3＝－3，∴点C的坐标为(2，－3)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∴解得∴直线AC的解析式为y＝－x－1，设点P的横坐标为x(－1≤x≤2)，则P，E的坐标分别为P(x，－x－1)，E(x，x2－2x－3)，∵点P在点E的上方，∴PE＝(－x－1)－(x2－2x－3)＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋，∵－1＜0，开口向下，－1≤x≤2，∴当x＝时，PE最大＝ ‎(3)存在4个这样的点F，分别是F1(1，0)，F2(－3，0)，F3(4＋，0)，F4(4－，0)使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎①如图①，四边形AFGC是平行四边形，此时CG∥AF，∴AF＝CG＝2，∴点F的坐标为(－3，0)；②如图②，四边形AGCF是平行四边形，此时CG∥FA，∴AF＝CG＝2，∵点A的坐标为(－1，0)，∴点F的坐标为(1，0)；③如图③，四边形ACFG是平行四边形，此时AC∥GF，此时点C，G两点的纵坐标互为相反数，故点G的纵坐标为3，且点G在抛物线上，∴x2－2x－3＝3，解得x1＝1＋，x2＝1－(舍去)，∴点G的坐标为(1＋，3)，‎ ‎∵GF∥AC，∴设直线GF的解析式为y＝－x＋h，∴－(1＋)＋h＝3，解得h＝4＋，∴直线GF的解析式为y＝－x＋4＋，∴直线GF与x轴的交点F的坐标为(4＋，0)；④如图④，同③可求得点F的坐标为(4－，0)，‎ 综上所述，存在4个这样的点F，分别是F1(1，0)，F2(－3，0)，F3(4＋，0)，F4(4－，0)‎