北师大版数学九年级上册同步课件-6第六章-6反比例函数的图象和性质

北师大版数学九年级上册同步课件-6第六章-6反比例函数的图象和性质

第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的性质 1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点） 2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点） 学习目标 y随x的增大而增 大; 你还记得一次函数的增减性吗? x y o x y o y随x的增大而减小. b>0 b>0 当k>0时, 当k<0时, 问题1：观察下列的函数图象，填一填. 2y x  4y x  6y x  y y y x x x O O O (2)函数图象分别位于哪几个象限？ 第一、三象限内 (1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0.2,4,6 > 1 反比例函数的性质 x＜0时，图象在第一象限；x＞0 时，图象在第三象限． (4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变 化？ 逐渐下降，减小． (3)当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？ 问题2：观察下列的函数图象，填一填. xy 2 xy 4 xy 6 y y y x x xO O O (2)函数图象分别位于哪几个象限？ 第二、四象限内 (1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0.-2,-4,-6 ＜ x＜0时，图象在第二象限；x＞0 时，图象在第四象限． (4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变 化？ 逐渐上升，增大． (3)当x取什么值时，图象在第二象限？当x取什么值时，图象在第四象限？ y x y 0 4y x   ★反比例函数的增减性 当k>0时，在每一个象限内， y随x的增大而减小。 当k<0时，在每一支曲线上， y随x的增大而增大。 x y 0 4y x  1.函数 的图象，在每一象限内 y随x 的增大而_____. y = x 5 2.在双曲线 的一支上， y随x的增 大而减小，则m的取值范围是 ____ . m-2 xy = m > 2 增大 已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点 A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( ) A.y1> y2 > y3 B.y1< y2 < y3 C.y2 > y1 >y3 D.不能确定 x ky  1,72 y C 解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k > 0 ,可判断 y1>0， y2 > 0， y3 ＜ 0. 由概念可知,当k >0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3. 例1 已知两点（ ， ），（ ， ）在函数 的图象上，当 ＞ ＞0时，下列结论正确的是 （ 　） 　A. ＞ ＞0 B. ＜ ＜0 C. ＞ ＞0 D. ＜ ＜0 1x 1y 2x 2y 5y x  1x 2x 1y 2y 1y 2y 2y 1y 2y 1y Ｄ 探究交流 1.在反比例函数 的图象上分别 取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面 积分别为S1，S2的矩形，填写表格： 4y x  4y x  4 4 S1=S2 S1=S2=k S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与k的关系 P（2,2） Q（4,1） 1 2 3 4 5-1-3 -2-4-5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 x y O Q P 2 反比例函数中k的几何意义 2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别 取P，Q两点，填写表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与k的关系 P（-1,4） Q（-2,2） 4y x  4y x  4 4 S1=S2 S1=S2=-k y xo P Q S1 S2 由前面的探究过程，可以猜想: 若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形 AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. x ky  合理猜想 我们就k<0的情况给出证明： 设点P的坐标为(a,b). y xO P A B∵点P(a,b)在函数 的图象上，ky x  ∴ ，即ab=k.kb a  ∴S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k； 若点P在第二象限，则a<0，b>0， 若点P在第四象限，则a>0，b<0， ∴S矩形 AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k. B P A 综上，S矩形 AOBP=|k|. 自己尝试证明k>0的情 况. 点Q是其图象上的任意一点， 作QA垂直于y轴，作QB垂直于 x轴，矩形AOBQ的面积与k的 关系是S矩形 AOBQ= 推理：△QAO与△QBO的面积 和k的关系是S△QAO=S△QBO=  Q 对于反比例函数 ， x ky  A B 2 k |k| 反比例函数的面积不变 性 y xO 如图，在函数 的图像上有三点A、B 、 C，过这三点分别向x 轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分 别为SA ，SB，SC，则（ ） 1 ( >0)xy = x y xO A.SA >SB>SC B.SA -4 4.下列关于反比例函数 的三个结论： (1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.2）； (2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小； (3)它的图象在二、四象限内. 其中正确的是 （填序号）． xy 12 (1)(3) 5.如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在每一象限内，y随x的增大而 __________. 增大 6.如图所示，反比例函数 （k≠0）的图象上有一点A, AB ∥x轴交y轴于点B， △ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D. x ky  xy 2 1 xy 1 xy 2 xy 4 1 y xO AB C 反比例函数的性质 性质 反比例函数图象中比例系数k的几何意义 当k＞0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小. 当k<0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而增大.