九年级数学上册第23章图形的相似23-3相似三角形第1课时学案新版华东师大版

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九年级数学上册第23章图形的相似23-3相似三角形第1课时学案新版华东师大版

‎24.3 相似三角形 第1课时 相似三角形 学前温故 对应边相等,对应角相等的三角形叫做全等三角形,用符号____来表示.‎ 新课早知 ‎1.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似用符号∽来表示,读作:______.‎ ‎2.若△ABC∽△A′B′C′,则相似比是(  ).‎ A.∠A∶∠A′ B.AB∶A′B′‎ C.∠B∶∠B′ D.S△ABC∶S△A′B′C′‎ ‎3.已知△ABC∽△A′B′C′,且△ABC与△A′B′C′的相似比为k1,△A′B′C′与△ABC的相似比为k2,则k1与k2的关系是(  ).‎ A.k1=k2 B.k1+k2=0‎ C.k1·k2=-1 D.k1·k2=1‎ ‎4.平行于三角形一边的直线与三角形两边相交,所得三角形与原三角形____.‎ ‎5.如图,DE∥BC,则△__________∽△__________;若点D为AB的中点,则△ADE与△ABC的相似比为__________.‎ 答案:学前温故 新课早知 ‎1.相似于 2.B 3.D 4.相似 ‎5.ADE ABC ‎ 相似三角形的相关计算问题 ‎【例题】 如图,已知△ABC∽△ADE,AE=‎50 cm,EC=‎30 cm,BC=‎70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°,求:‎ ‎(1)∠AED和∠ADE的度数;‎ ‎(2)DE的长.‎ 3‎ 分析:由相似三角形定义知,相似三角形对应边成比例,对应角相等,易得∠AED=∠ACB,∠ADE=∠ABC,=,从而问题可解.‎ 解:(1)因为△ABC∽△ADE,所以由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠ACB=40°.‎ 在△ADE中,∠AED+∠ADE+∠A=180°,‎ 即40°+∠ADE+45°=180°,所以∠ADE=95°.‎ ‎(2)因为△ABC∽△ADE,所以由相似三角形对应边成比例,得=,即=,‎ 所以DE==43.75(cm).‎ 点拨:正确理解相似三角形定义及找准对应边、对应角是关键.‎ ‎1.下列说法正确的是(  ).‎ A.相似三角形是全等三角形 B.全等三角形是相似三角形 C.不相似的三角形可能是全等三角形 D.以上说法都不正确 ‎2.(2010北京中考)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD∶AB=3∶4,AE=6,则AC等于(  ).‎ A.3 B.‎4 ‎ C.6 D.8‎ ‎3.如图所示,△ABC∽△ACD,且∠B=∠ACD,AD=8,DB=6,则AC等于(  ).‎ A.2      B.4 C.2 D.4 ‎4.如图所示,若△ABC∽△DEF,则∠D的度数为__________.‎ ‎5.若△ABC和△DEF相似,△ABC的边长分别为8、3、6,△DEF的边长分别为2、4、x(x>4),则x的值为__________.‎ ‎6.如图,DE∥AB,EF∥BC,AF=‎5 cm,FB=‎3 cm,CD=‎2 cm,求BD.‎ 3‎ 答案:1.B ‎2.D 由DE∥BC可得,易得AC=8.‎ ‎3.D 由△ABC∽△ACD,可得,‎ 所以AC2=AD·AB,即AC=,选D.‎ ‎4.30°‎ ‎5. 根据相似三角形对应边成比例,得,解得x=.‎ ‎6.分析:根据条件可知四边形BDEF为平行四边形,由EF∥BC,应用相似三角形的预备定理,得.再应用比例性质,即可求出EF,即BD.‎ 解:∵DE∥AB,EF∥BC,‎ ‎∴四边形BDEF为平行四边形.∴BD=EF.‎ 又∵EF∥BC,‎ ‎∴△AFE∽△ABC.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴,‎ 解之,得BD=(cm).‎ 3‎
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