图形的相似2

图形的相似2

‎27.1 图形的相似（一）‎ 一、教学目标 ‎1． 理解并掌握两个图形相似的概念．‎ ‎2． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．‎ 二、重点、难点 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．‎ ‎2． 难点：成比例线段概念．‎ ‎3． 难点的突破方法 ‎（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．‎ ‎（2）对于成比例线段：‎ ‎①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；⑤若四条线段满足 ，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有 ，或其它七种表达形式）．‎ 三、例题的意图 本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的 的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺=‎ - 6 -‎ ‎ ，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比．‎ 四、课堂引入 ‎1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）‎ ‎ ‎ ‎（2）教材P36引入．‎ ‎（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）‎ ‎（4）让学生再举几个相似图形的例子．‎ ‎（5）讲解例1．‎ ‎2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？‎ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．‎ ‎3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．‎ ‎【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；（4）若四条线段满足 ，则有ad=bc．‎ 五、例题讲解 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）‎ ‎ ‎ 分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.]‎ 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？‎ ‎（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？‎ ‎（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？‎ 解：略．（ ）‎ 小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．‎ - 6 -‎ 例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？‎ 分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离．‎ 解： 略 答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．‎ 六、课堂练习 ‎1．教材P37的观察．‎ ‎2．下列说法正确的是（ ）‎ A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.‎ B．商店新买来的一副三角板是相似的.‎ C．所有的课本都是相似的.‎ D．国旗的五角星都是相似的.‎ ‎3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，‎ ‎（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm；‎ ‎（2）（小） ；（大） ．‎ ‎（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？‎ ‎（答：相似的长方形的宽与长之比相等）‎ ‎4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？‎ ‎5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？‎ 七、课后练习 ‎1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：‎ ‎（答：相似图形分别是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7) ）‎ ‎2．教材P37练习1、2．‎ ‎3．教材P40 练习1与习题1 ．‎ - 6 -‎ ‎27.1图形的相似（二）‎ 一、教学目标 ‎1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．‎ ‎2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．‎ 二、重点、难点 ‎1．重点：相似多边形的主要特征与识别．‎ ‎2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．‎ ‎3．难点的突破方法 ‎（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识．‎ ‎（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．‎ ‎（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．‎ 三、例题的意图 本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质．‎ 四、课堂引入 ‎1． 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．‎ ‎2． 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．‎ ‎3．【结论】：‎ - 6 -‎ ‎（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．‎ 反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．‎ ‎ （2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．‎ 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？‎ ‎ 结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．‎ 五、例题讲解 例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）‎ A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似 ‎ 分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．‎ 例2（教材P39例题）．‎ ‎ 分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．‎ ‎ 解：略 例3（补充）‎ 已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．‎ 分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．‎ 解：∵ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，‎ ‎∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．‎ ‎∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，‎ ‎∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．‎ 设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．‎ ‎∵ 四边形ABCD的周长为40，‎ ‎∴ 7m+8m+11m+14m=40．‎ ‎∴ m=1．‎ - 6 -‎ ‎∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．‎ 六、课堂练习 ‎1．教材P40练习2、3．‎ ‎2．教材P41习题4．‎ ‎3．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）‎ ‎（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？‎ 七、课后练习 ‎1． 教材P41习题3、5、6．‎ ‎2．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．‎ ‎※3．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值． （ :1）‎ - 6 -‎