九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形教案新版北师大版

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九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形教案新版北师大版

‎3 相似多边形 ‎1.了解相似多边形和相似比的定义,会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似.‎ ‎2.能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题.‎ 重点 了解相似多边形的定义,判断两个多边形是否相似.‎ 难点 能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题.‎ 一、情境导入 教师:在生活中,我们常会看到这样一些图片(课件出示下图).观察下列各组图片,你发现了什么?你能得出什么结论?‎ 二、探究新知 ‎1.课件出示形状相同的正三角形ABC与正三角形A1B1C1,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1,正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1,提出问题:‎ ‎(1)在每组图形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测.‎ ‎(2)在每组图形中,夹相等内角的两边是否成比例?‎ 学生思考后给出答案,教师点评.‎ ‎2.课件出示形状相同的六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1,提出问题:‎ ‎(1)在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测.‎ ‎(2)在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?‎ 学生分组讨论后给出答案,教师点评,并讲解:‎ 图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形,其中∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1分别相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1 A1的比都相等,称为对应边.‎ 3‎ 教师:回忆一下,我们刚才探究过的每一组多边形,你能发现它们的共同特点吗?‎ 引导学生总结相似多边形的概念:各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.例如,在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似,记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,“∽”读作“相似于”.相似多边形对应边的比叫做相似比.‎ 教师强调以下几点:‎ ‎(1)在记两个多边形相似时,要把对应顶点的字母写在对应的位置上.‎ ‎(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定两个多边形相似的方法,也是最本质、最重要的性质.‎ ‎(3)相似比有顺序性.例如,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,对应边的比为=====.因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比k1=,五边形 A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2=.‎ ‎(4)相似比为1的两个图形是全等形. 因此全等形是相似图形的特殊情况.‎ 三、举例分析 例1 (1)观察下面两组图形,图①中的两个图形相似吗?‎ ‎(2)图②中的两个图形相似吗?为什么?你从中得到什么启发?‎ 引导学生得出:如果两个多边形不相似,它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例.但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.‎ 例2 一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?‎ 学生思考后给出答案,教师点评并提问:‎ 如果镶的纵向边框宽7.5 cm,那么当镶的横向边框宽为多少时,边框的内外边缘所成的矩形相似?‎ 学生分组讨论后举手回答,教师点评.‎ 四、练习巩固 ‎1.教材第87~88页“随堂练习”第1,2题.‎ ‎2.如图所示的两个矩形相似吗?为什么?如果相似,相似比是多少?‎ 五、小结 3‎ ‎1.通过本节课的学习,你有什么收获?‎ ‎2.相似多边形的概念是什么?‎ ‎3.相似比的概念是什么?‎ 六、课外作业 教材第88页习题4.4第1~4题.‎ 本节课在探索相似多边形定义的过程中,我刻意地回避了“两个图形的形状相同吗”的问题,而是直接明确指出两个图形相似,然后探索相似的本质特征.因为我认为形状相同没有一个明确的定义(实质就是相似),只是一种感性的认识,这种认识会影响到黑板边框内外边缘是否相似的正确判断.从教学效果看这样处理减少了学生判断黑板边框问题的错误.‎ 3‎
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