2008年山东省泰安市中考数学真题

2008年山东省泰安市中考数学真题

试卷类型：A 泰安市二○○八年高中段学校招生考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 3 页为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8 页为非选 择题，84 分；共 120 分．考试时间 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题 和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD） 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1． 3 的相反数是（ ） A． 1 3 B． 3 C．3 D． 1 3 2．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） 3．下列运算正确的是（ ） A．6 5 1aa B． 2 3 5()aa C． 2 3 53 2 5a a a D． 2 3 52 3 6a a a 4．如图，下列条件之一能使 ABCD是菱形的为（ ） ① AC BD ② 90BAD ③ AB BC ④ AC BD A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 5．分式方程 2 1 124 x xx 的解是（ ） A． 3 2 B． 2 C． 5 2 D． 3 2 6．如图，在 O 中， AOB 的度数为 mC， 是 ACB 上一点， DE， 是 AB 上不同的两点（不与 AB， 两点重合），则 A． B． C． D． （第 2 题） A B C D （第 4 题） A B C D E O （第 6 题） DE   的度数为（ ） A． m B．180 2 m C．90 2 m D． 2 m 7．在 0，1，2 三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ） A． 1 4 B． 1 6 C． 1 2 D． 3 4 8．直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 ABC△ 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则 tan CBE 的值是（ ） A． 24 7 B． 7 3 C． 7 24 D． 1 3 9．函数 1yxx 的图象如图所示，下列对该函数性质的论断 不可能正确．．．．．的是（ ） A．该函数的图象是中心对称图形 B．当 0x  时，该函数在 1x  时取得最小值 2 C．在每个象限内， y 的值随 x 值的增大而减小 D． y 的值不可能为 1 10．在同一直角坐标系中，函数 y mx m和 2 22y mx x    （ m 是常数，且 0m  ） 的图象可能．．是（ ） 11．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开 图所对应扇形圆心角的度数为（ ） A．60 B．90 C．120 D．180 12．如图所示是二次函数 21 22yx   的图象在 x 轴上方的一部分，对于这段图象与 x 轴 所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A．4 B．16 3 C． 2π D．8 6 8 C E A B D （第 8 题） x y O Ａ． x y O Ｂ． x y O Ｃ． x y O Ｄ． （第 11 题） y x O 1 2 2 1 (第 9 题) Ｏ x y （第 12 题） 泰安市二○○八年高中段学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．第Ⅱ卷共 4 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 二、填空题（本大题共 7 小题，满分 21 分．只要求填写结果，每小题填对得 3 分） 13．计算 9 的结果是 ． 14．将 321 4 x x x分解因式的结果是 ． 15．在如图所示的单位正方形网格中，将 ABC△ 向右平移 3 个单位后得到 ABC  △ （其中 A B C， ， 的对应点分别为 A B C  ， ， ），则 BA A 的度数是 ． 16．不等式组 2 10 3 53 xx xx    ， ≥ 的解集为 ． 17．若等腰梯形 ABCD的上、下底之和为 4，并且两条对角线所夹锐角为60 ，则该等腰梯 形的面积为 （结果保留根号的形式）． 18．四边形 ABCD的对角线 AC BD， 的长分别为 mn， ，可以证明当 AC BD 时（如图 1），四边形 ABCD的面积 1 2S mn ，那么当 AC BD， 所夹的锐角为 时（如图 2），四边 形 ABCD的面积 S  ．（用含 mn， ， 的式子表示） Ａ Ｂ Ｃ （第 15 题） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 图 1 Ｂ  Ａ Ｄ Ｃ 图 2 （第 18 题） 19．如图，将边长为 1 的正三角形OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次，点 P 依次落在点 1 2 3 2008P P P P， ， ， ， 的位置，则点 2008P 的横坐标为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 63 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤） 20．（本小题满分 8 分） （1）先化简，再求值： 2 32 2 2 4 x x x x x x    ，其中 45x  ． （2）用配方法解方程： 26 12 0xx   ． 21．（本小题满分 7 分） 为了解某品牌 A，B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售 情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 A 型销售量（单位：台） 10 14 17 16 13 14 14 B 型销售量（单位：台） 6 10 14 15 16 17 20 （1）完成下表（结果精确到 0.1）： 平均数 中位数 方差 A 型销售量 14 B 型销售量 14 18.6 （2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折 线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今 后的进货情况提出建议（字数控制在 20~50 字）． 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 销售量／台 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 Ａ型 B 型 （第 21 题） 1P A O y x （第 19 题） P 22．（本小题满分 9 分） 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， B C E， ， 在同一条直线上，连结 DC ． （1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明： DC BE ． 23．（本小题满分 9 分） 某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午 8∶20~12∶00，下午 14∶00~18∶00，每月 25 天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙产品可得 2.80 元． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 24．（本小题满分 10 分） 如图所示， ABC△ 是直角三角形， 90ABC，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 E ，点 D 是 BC 边的中点，连结 DE ． （1）求证： DE 与 相切； （2）若 的半径为 3 ， 3DE  ，求 AE ． 图 1 图 2 D C E A B （第 22 题） （第 24 题） B D C E A O 25．（本小题满分 10 分） 某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实 行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数 y （亩） 与补贴数额 x（元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系．随着补贴数额 x 的不断增大， 出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z （元）会相应降低，且 z 与 x 之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系． （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之 间的函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益 w （元）最大，政府应将每亩补贴数额 x 定为多少？并求 出总收益 w 的最大值． 26．（本小题满分 10 分） 在等边 ABC△ 中，点 D 为 AC 上一点，连结 BD ，直线l 与 AB BD BC， ， 分别相交于点 E P F， ， ，且 60BPF． （1）如图 1，写出图中所有与 BPF△ 相似的三角形，并选择其中一对给予证明； （2）若直线l 向右平移到图 2、图 3 的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成 立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由； （3）探究：如图 1，当 BD 满足什么条件时（其它条件不变）， 1 2PF PE ？请写出探究 A B C F D P 图 3 A B C D P 图 2 E l l E F A B C D P 图１ l E F （第 26 题） 图 1 x/元 50 （第 25 题） 1200 800 y/亩 O 图 2 x/元 100 3000 2700 z/元 O 结果，并说明理由． （说明：结论中不得含有未标识的字母）