2012年山东省德州市中考数学真题

2012年山东省德州市中考数学真题

德州市二○一二年初中学业考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 2 页为选择题，24 分；第Ⅱ卷 8 页为非选择题， 96 分；全卷共 10 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试 题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如 需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷（选择题 共 24 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1． 下列运算正确的是（ ） （A） 42 （B） 23 = 9 （C） 328  （D） 020 2．不一定在三角形内部的线段是（ ） （A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线 （C）三角形的高 （D）三角形的中位线 3．如果两圆的半径分别为 6 和 4，圆心距为 10，那么这两圆的位置关系是（ ） （A）内含 （B）内切 （C）相交 （D）外切 4．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ） （A） （C） （D） （B） 第 4 题图 5．已知 24 3 2 8. ab ab    ， 则 ab 等于（ ） （A）3 （B） 8 3 （C）2 （D）1 6．下图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ） 7．为了测量被池塘隔开的 A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作 出如下图形，其中 AB BE ，EF BE ，AF 交 BE 于 D ，C 在 BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：① BC ， ACB ；②CD ， ， ADB ； ③ EF ，DE ，BD ；④ ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出 ， 间距离的有（ ） （A）1 组 （B）2 组 （C）3 组 （D）4 组 8．如图，两个反比例函数 1y x 和 2y x 的图象分别是 1l 和 2l ．设点 P 在 上，PC x 轴，垂足为C ，交 于点 ，PD y 轴，垂足为 D ，交 于点 B ，则三角形 PAB 的面积为（ ） （A）3 （B）4 （C） 9 2 （D）5 德州市二○一二年初中学业考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 96 分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 得分 （A） （B） （C） （D） F A B C D E F x y A P B D C O 1l 2l 二、填空题：本大题共 8 小题，共 32 分，只要求填写最后结果， 每小题填对得 4 分． 9． 1 , 0，0.2， 7 1 ，3 中正数一共有 个． 10．化简： 6363aa = ． 11． 51 2  1 2 ．（填“ ”、 “  ”或“=”） 12．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半 径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为 1，则凸轮的周长等于_________． 13．在四边形 ABCD中， AB CD ，要使四边形 是中心对称图形，只 需添加一个条件，这个条件可以是 ．(只要填写一种情况) 14．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了 统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐 100 元的人数 占全班总人数的 25% ，则本次捐款的中位数是_______ 元． 15．若关于 x 的方程 2 2( 2) 0ax a x a    有实数解， 那么实数 a 的取值范围是_____________． 16 ．如 图 ，在 一 单 位 为 1 的 方 格 纸 上 ， 1 2 3A A A△ ， 345A A A△ ， 5 6 7A A A△ ，……， 都是斜边在 轴上、斜边长分别为 2，4，6，…… 的等腰直角三角形．若 1 2 3A A A△ 的顶点坐标分 别为 1(2 0)A ， ， 2 (1 1)A ， ， 3(0 0)A ， ，则依图中所示规律， 2012A 的坐标 为 ． 得 分 评 卷 人 A8 A7 A6 A4 A2 A1 A5A3 x y O 人数 捐款金额100元50元20元10元 20 15 10 5 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本题满分 6 分) 已知： 31x ， 31y ，求 22 22 2x xy y xy   的值． 18． (本题满分 8 分) 解方程： 11 1 1 2 2  xx . 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 19．(本题满分 8 分) 有公路 1l 同侧、 2l 异侧的两个城镇 A ， B ，如下图．电信部门要修建 一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A ，B 的距离必须相等，到两条公路 ， 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明 点 的位置．（ 保留作图痕迹，不要求写出画法） 20． (本题满分 10 分) 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为 “伞数”．现从 1，2，3，4 这四个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数． (1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数； (2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你 认为这个游戏公平吗？试说明理由． 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 2l 1l A B 21． (本题满分 10 分) 如图，点 A ，E 是半圆周上的三等分点，直径 2BC  ，AD BC ，垂足为 D ，连接 BE 交 AD 于 F ，过 A 作 BEAG ∥ 交 BC 于G ． （1）判断直线 AG 与 O⊙ 的位置关系，并说明理由． （2）求线段 AF 的长． 22． (本题满分 10 分) 现从 ， B 向甲、乙两地运送蔬菜， ， 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要 蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 地到 甲运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨． （1）设 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表： （2）设总运费为W 元，请写出 与 的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) x 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 A B C E D F G O 23． (本题满分 12 分) 如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD ，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A 、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 处，点C 落在G 处， PG 交 DC 于 H ，折痕为 EF ，连接 BP 、 BH ． （1）求证： APB BPH   ； （2）当点 在边 AD 上移动时， PDH△ 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设 AP 为 x ，四边形 EFGP 的面积为 S ，求出 与 的函数关系式，试问 是否存在最小 值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 得 分 评 卷 人 A B C D E F G H P A B C D E F G H P （备用图）