2012年山东省菏泽市中考数学真题

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2012年山东省菏泽市中考数学真题

菏泽市二○一二年初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项: 1.本试题分选择题和非选择题两部分,其中选择题 24 分,非选择题 96 分,满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷,答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3.请将选择题的正确答案代号(ABCD)填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的答案 直接答在试卷上. 第Ⅰ卷(选择题 共 24 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项 A、 B、C、D 中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来并填在第 3 页该题的相应的答题栏 内. 1.点 ( 21)P  , 在平面直角坐标系中所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在算式 33( ) ( )33的 中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是( ) A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号 3.如果用□表示 1 个立方体,用 表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加,那 么下面右图由 7 个立方体叠成的几何体,从正前方观察,则画出的平面示意图形是 ( ) 4.已知      1 2 y x 是二元一次方程组      1 8 mynx nymx 的解,则 nm 2 的算术平方根为( ) A.±2 B. 2 C.2 D. 4 5.下列图形中是中心对称图形的是 ( ) A B C D A. B. C. D. 6.反比例函数 2y x 的两个点为 11()xy, 、 22()xy, ,且 12xx ,则下式关系成立的是 ( ) A. 12yy B. 12yy C. 12yy D.不能确定 7.我市今年 5 月某日各区县的最高气温如下表: 区县 牡丹 区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发 区 曹县 成武 单县 最高气 温( ℃) 32 32 30 32 30 32 32 29 30 29 则这 10 个区县该日最高气温这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A.32 32, B.32 30, C.30 32, D.32 31, 8.已知二次函数 2y ax bx c   的图像如图所示,那么一次函数 y bx c和反比例函 数 ay x 在同一平面直角坐标系中的图像大致是 ( ) x y O x y O x y O x y O x y O A. B. C. D. 32 3 5 7 33 9 11 34 13 15 17 19 第Ⅱ卷(非选择题 共 96 分) 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,只要求填写最后结果,每小 题填对得 3 分. 9. 已 知 线 段 8cmAB  , 在 直 线 AB 上 画 线 段 BC , 使 =3cmBC , 则 线 段 AC  ________ . 10.若不等式组 3x xm    的解集是 3x  ,则 m 的取值范围是 . 11. 如图,PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 为切点, AC 是 ⊙O 的直径,若∠P =46°,则∠BAC = 度. 12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2 号、黄色 1 号、黄色 2 号、 黄色 3 号的 5 个小球,从中摸出两球,这两球都是红色的概率是 . 13.将 4 个数 a b c d, , , 排成 2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成 ab cd ,定义 ab cd ad bc,上述记号就叫做二阶行列式.若 1 1 81 1 xx xx  ,则 x  . 14、一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如: 32 , 33 和 34 分别可 以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和,即 32 3 5; 33 7 9 11   ; 34 13 15 17 19    ; ……;若 36 也按照此规律来进行“分裂”, 则 36 “分裂”出的奇数中,最大的那个奇数是 . 三、解答题:本大题共 7 个小题,共 78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤. 15.(本题 12 分,每题 6 分) (1)先化简,再求代数式的值. 2 22() 111 aa aaa   ,其中 2012( 1) tan60a    . (11 题图) (2)解方程:( 1)( 1) 2( 3) 8x x x     . 16. (本题 12 分,每题 6 分) (1)如图,∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件: ________ , 使△ABC∽△ADE,并说明理由. A B C D E (2)如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点 A 在 x 轴 的正半轴上,点C 在 y 轴的正半轴上, 10 8OA OC, .在 OC 边上取一点 D ,将纸片沿 AD 翻折,使点O 落在 BC 边上的点 E 处,求 DE, 两点的坐标. 17.(本题 14 分,每题 7 分) (1)如图,一次函数 2y= 23 x的图像分别与 x 轴、y 轴交于点 A 、B ,以线段 AB 为 边在第一象限内作等腰 Rt ABC , 90BAC .求过 、C 两点直线的解析式. x y O A B C (2)我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书 的单价多 4 元,用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等.今年文学书和 科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书,问购 进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书? 18.(本题 10 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,△ ABC 和△ DEF 的顶 点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5 是△ DEF 边上的 5 个格点,请按要求完成下列各题: (1)试证明△ ABC 为直角三角形; (2)判断△ ABC 和△ DEF 是否相似,并说明理由; (3)画一个三角形,使它的三个顶点为 P1,P2,P3,P4,P5 中的 3 个格点并且与△ ABC 相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明). A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 19.(本题 10 分)某中学举行数学知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和 纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下 列问题: (1)二等奖所占的比例是多少? (2)这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少? (3)请将条形统计图补充完整; (4)若给所有参赛学生每人发一张卡片,各自写上自己的名字,然后把卡片放入一个 不透明的袋子里,摇匀后任意摸取一张卡片,求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率. 一等奖 10% 二等奖 三等奖 24% 纪念奖 46% 人数(人) 20 40 60 80 100 0 20.(本题 10 分) 2012 年牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行 试销.经过调查,得到如下数据: (1)把上表中 x 、 y 的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相 应的点,猜想 与 的函数关系,并求出函数关系式; (2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是 多少?(利润=销售总价-成本总价) (3)菏泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能..超过 35 元/件,那么销售单价 销售单价 (元∕件)…… 20 30 40 50 60 …… 每天销售量 (件)…… 500 400 300 200 100 …… 定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大? 21. (本题 10 分) 如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为 (01) (2 0) (0 0)A B O,, ,, , ,将此 三角板绕原点O 逆时针旋转90 ,得到 ABO . (1)一抛物线经过点 A 、 B 、 B ,求该抛物线的解析式; (2)设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点 ,使四边形 PB A B 的面 积是 ABO 面积的 4 倍?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在(2)的条件下,试指出四边形 是哪种形状的四边形?并它的两条性质. x y O -1 1 2 2 1 A B A B
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