- 2021-11-10 发布 |
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文档介绍
北师大版数学九年级上册同步课件-5第五章 复习课
第五章 投影与视图 复习课 平行投影和中心投影的定义 由 形成的投影是平行投影. 由 形成的投影叫做中心投影. 投影线 投影面产生的投影叫做正投影. 平行光线 同一点发出的光线 垂直于 【注意】 (1)在实际制图中,经常采用正投影. (2)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投 影与这个面的形状、大小完全相同. (3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三 角形相似. 1 已知两棵小树在同一时刻的影子,你如何确定影子是在太阳 光线下还是在灯光的光线下形成的. 平行投影 中心投影 平行投影和中心投影的区别2 视图 三视图是 、 、 的统称. 三视图位置有规定,主视图要在 ,它的下方应 是 , 坐落在右边. 三视图的对应规律 主视图和俯视图 ;主视图和左视图 ; 左视图和俯视图 . 【注意】(1)在画图时,看得见部分的轮廓线通常画成实线, 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.(2)画三视图要认真准确, 特别是宽相等. 主视图 俯视图 左视图 左上方 俯视图 左视图 长对正 高平齐 宽相等 3 几何体 主视图 左视图 俯视图 简单几何体的视图 某校墙边有两根木杆. (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出 乙木杆的影子吗?(用线段表示影子) (2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不 落在墙上? (3)在你所画的图中有相似三角形吗?为什么? 平行投影的应用专题1 例1 【解析】所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同 一时刻,根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比,同时, 在同一时刻太阳光线是互相平行的,平行移动乙杆,使乙杆顶端 的影长恰好抵达墙角. 解:(1)如图①,过E点作直线DD′的平行线,交AD′所在直 线于E′,则BE′为乙木杆的影子. (2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形(即 △BEE′),直到其影子的顶端E′抵达墙角(如图②). (3)△ADD′与△BEE′相似.理由略. 由一物体及其影长,画出同一时刻另一物体的影子,其 作法是: (1) 过已知物体的顶端及其影长的端点作一直线,再过另一物 体的顶端作之前所作的直线的平行线,交已知物体的影子所 在直线于一点,则该点到该物体的底部的线段即为影长.但 应注意以下两点:①两物体必须在同一平面内;②所求物体 的影子必须在已知的影子所在的直线上. (2) 在同一时刻,不同物体的底部中点、顶端的中心及影子的 端点所构成的三角形是相似三角形. 练习1: 如图,小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度, 身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m. (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上 的影子EG; (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m,请求出 旗杆DE的高度. 分析:(1)连结AC,过D点作DG∥AC交BC于G点,则GE 为所求; (2)先证明Rt△ABC∽Rt△DEG,然后利用相似比计算DE 的长. 解答:(1)影子EG如图所示; (2)∵DG∥AC, ∴∠G=∠C, ∴Rt△ABC∽△RtDEG, ∴ ,即 ,解得 , ∴旗杆的高度为 m. AB BC DE EG 1.6 2.4 16DE 3 2 3 D E 3 2 3 如图,圆桌面(桌面中间有一个直 径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个 点)发出的光线照射平行于地面的桌面后, 在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知 桌面直径为1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离 地面3m,则地面圆环形阴影的面积是( ) A.0.324πm2 B.0.288πm2 C.1.08πm2 D.0.72πm2 中心投影的应用专题2 例2 解析:如图所示:∵AC⊥OB,BD⊥OB, ∴△AOC∽△BOD, ∴ ,即 , 解得BD=0.9m. 同理可得:AC′=0.2m,则BD′=0.3m, ∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π(m2). 故选:D. O A A C O B B D 2 0 . 6 3 B D 练习2: 如图,路灯(P点)距地面8米,身高1.6米的小明从 距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米 到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短 了多少米? 解:小明的身影变短了. ∵∠MAC=∠MOP=90°, ∠AMC=∠OMP, ∴△MAC∽△MOP, MA AC= , MO OP 即 MA 1.6 , 20+MA 8 解得MA=5. 同理,由△MAC∽△MOP可得NB=1.5. 所以小明的身影变短了5-1.5=3.5(米). 如下方左图,是由大小相同的5个小正方体搭成的几何 体,则它的主视图是( ). 【解析】根据三视图的定义,几何体的主视图应该从前面向 后看,所以本题看到的平面图形应该是选项B,选项A是该几何体 的左视图,选项C是该几何体的俯视图. B 几何体的三视图专题3 例3 总结:根据几何体选择视图,观察几何体时,要正对着几 何体,视线要与放置几何体的平面持平,俯视图反映了物 体的长和宽,主视图反映了物体的长和高,左视图反映了 物体的高和宽. 练习3 下列立体图形中,俯视图是正方形的是( ) A. B. C. D. B 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) A.棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.球 【解析】由三个方向看到的平面图形 说出立体图形,首先抓住俯视图,再结合 另两个视图就得出立体图形的名称. 总结:平时要多注意积累常见的几何体的三视图,并进行适 当的分类.如视图可能是圆的有球、圆柱、圆锥等,可能是 三角形的有圆锥、棱锥,可能是长方形的有长方体、圆柱 等. B 根据三视图判断立体图形专题4 例4 练习4:如图,是一个带有方形空洞和 圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几 何体作为塞子,那么既可以堵住方形 空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体 是( ) A. B. C. D. 【解析】圆柱从上边看是一个圆,从正面看是一个正方 形,既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞,故选 B. B 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图 所示,那么,组成这个几何体的小正方体的个数是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 由三视图确定立方体的个数专题5 例5 【解析】 由主视图和俯视图可 知,俯视图右边两个方格的位置上各放 置了一个正方体,所以在这两个方格里 分别填入数字1(如图);由主视图和俯 视图又知,俯视图左边一列上两个方格 每格上最多有2个正方体;又由左视图 和俯视图知,俯视图中左边一列下边一 个方格中应该只有一个正方体,故应填 入数字1,上边应有2个正方体,故填入 数字2.所以组成这个几何体的小正方体 的个数有2+1+1+1=5(个). ★由三视图判断组成原几何体的小正方体的块数的一般 解法是: (1)数出主视图各列(竖为列)上正方形的个数,将数字分别填 在俯视图所对应的列中; (2)再数出左视图各列上正方形的个数,将数字分别填在俯视 图所对应的行(横为行)中; (3)在俯视图中的同一个小正方形中,前后两次数字相同的只 取一个数,前后两次数字不同的取较小的数,最后将俯视图 中各小正方形上的数字相加所得结果就是组成原几何体的小 正方体的总块数. 中心投影 投 影 与 视 图 视图 投影 平行投影 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱 柱等简单几何体的三视图查看更多