华师版九年级数学上册-第23章检测题

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华师版九年级数学上册-第23章检测题

第 23 章检测题 (时间:100 分钟满分:120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2019·黄冈)已知点 A 的坐标为(2,1),将点 A 向下平移 4 个单位长度,得到的点 A′ 的坐标是( D ) A.(6,1) B.(-2,1) C.(2,5) D.(2,-3) 2.(2019·西藏)如图,在△ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 边上的中点,则△ADE 与 △ABC 的面积之比是( A ) A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.2∶1 第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 3.已知 x∶y=3∶2,则下列各式中不正确的是( D ) A.x+y y =5 2B.x-y y =1 2C. x x+y =3 5D. x y-x =3 1 4.(重庆中考)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5cm, 6cm 和 9cm,另一个三角形的最短边长为 2.5cm,则它的最长边为( C ) A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm 5.(2019·赤峰)如图,D,E 分别是△ABC 边 AB,AC 上的点,∠ADE=∠ACB,若 AD=2,AB=6,AC=4,则 AE 的长是( C ) A.1B.2C.3D.4 6.(2019·盘锦)如图,点 P(8,6)在△ABC 的边 AC 上,以原点 O 为位似中心,在第一 象限内将△ABC 缩小到原来的1 2 ,得到△A′B′C′,点 P 在 A′C′上的对应点 P′的的坐标为( A ) A.(4,3) B.(3,4) C.(5,3) D.(4,4) 7.(绍兴中考)学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置, 已知 AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为 B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为( C ) A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m 8.(2019·海南)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点 P 是边 AC 上一 动点,过点 P 作 PQ∥AB 交 BC 于点 Q,D 为线段 PQ 的中点,当 BD 平分∠ABC 时,AP 的长度为( B ) A. 8 13B.15 13C.25 13D.32 13 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9.(2019·贵港)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边上,DE∥BC,∠ACD =∠B,若 AD=2BD,BC=6,则线段 CD 的长为( C ) A.2 3B.3 2C.2 6D.5 10.(2019·鸡西)如图,在平行四边形 ABCD 中,∠BAC=90°,AB=AC,过点 A 作 边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E,点 F 是垂足,连接 BE,DF,DF 交 AC 于点 O. 则下列结论:①四边形 ABEC 是正方形;②CO∶BE=1∶3;③DE= 2BC;④S 四边形 OCEF= S△AOD,正确的个数是( D ) A.1B.2C.3D.4 二、细心填一填(每小题 3 分,共 15 分) 11.(2019·淮安)如图,l1∥l2∥l3,直线 a,b 与 l1,l2,l3 分别相交于点 A,B,C 和点 D, E,F.若 AB=3,DE=2,BC=6,则 EF=__4__. 第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 12.(2019·抚顺)如果把两条直角边长分别为 5,10 的直角三角形按相似比3 5 进行缩小, 得到的直角三角形的面积是__9__. 13.(2019·百色)如图,△ABC 与△A′B′C′是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形,若 点 A(2,2),B(3,4),C(6,1),B′(6,8),则△A′B′C′的面积为__18__. 14.(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步, 股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为 5 步,股 (长直角边)长为 12 步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答 案是__60 17__步. 15.(2019·宜宾)如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点 A,C,E 在同一直线 上,AD 与 BE,BC 分别交于点 F,M,BE 与 CD 交于点 N.下列结论正确的是__①③④__(写 出所有正确结论的序号). ①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④ 1 MN = 1 AC + 1 CE. 三、用心做一做(共 75 分) 16.(8 分)(原创题)已知线段 a,b,c 满足a 3 =b 2 =c 6 ,且 a+2b+c=26. (1)判断 a,2b,c,b2 是否成比例; (2)若实数 x 为 a,b 的比例中项,求 x 的值. 解:(1)成比例 (2)x=±2 6 17.(9 分)如图,已知 AB∥CD,AD,BC 相交于点 E,F 为 EC 上一点,且∠EAF= ∠C. 求证:AF2=FE·FB. 解:∵AB∥CD,∴∠C=∠B.又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B.又∵∠AFE=∠BFA, ∴△AFE∽△BFA,∴AF EF =FB AF ,∴AF2=FE·FB 18.(9 分)(安徽中考)如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 10×10 网格中, 已知点 O,A,B 均为网格线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点 A,B 的对应点分别为 A1,B1),画出线段 A1B1; (2)将线段 A1B1 绕点 B1 逆时针旋转 90°得到线段 A2B1,画出线段 A2B1; (3)以 A,A1,B1,A2 为顶点的四边形 AA1B1A2 的面积是____个平方单位. 题图 答图 解:(1)如图所示,线段 A1B1 即为所求 (2)如图所示,线段 A2B1 即为所求 (3)由图可 得,四边形 AA1B1A2 为正方形,∴四边形 AA1B1A2 的面积是( 22+42)2=( 20)2=20.故答案 为:20 19.(9 分)(陕西中考)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测 量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点 A,在他们所在的岸边选择了点 B,使得 AB 与河岸垂直,并在 B 点竖起标杆 BC,再在 AB 的延长线上选择点 D,竖起标 杆 DE,使得点 E 与点 C,A 共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得 BC=1m,DE=1.5m, BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽 AB. 解:∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴BC DE =AB AD ,∴ 1 1.5 = AB AB+8.5 ,∴AB=17(m), 经检验,AB=17 是分式方程的解,答:河宽 AB 的长为 17 米 20.(9 分)(2019·张家界)如图,在平行四边形 ABCD 中,连结对角线 AC,延长 AB 至 点 E,使 BE=AB,连结 DE,分别交 BC,AC 交于点 F,G. (1)求证:BF=CF; (2)若 BC=6,DG=4,求 FG 的长. (1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC, ∴△EBF∽△EAD,∴BF AD =EB EA =1 2 ,∴BF=1 2AD=1 2BC,∴BF=CF (2)解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,∴△FGC∽△DGA,∴FG DG =FC AD ,即FG 4 =1 2 ,解得 FG =2 21.(10 分)(眉山中考)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点,连结 DE, 过顶点 B 作 BF⊥DE,垂足为 F,BF 分别交 AC 于点 H,交 CD 于点 G. (1)求证:BG=DE; (2)若点 G 为 CD 的中点,求HG GF 的值. 解:(1)∵BF⊥DE,∴∠GFD=90°,∵∠BCG=90°,∠BGC=∠DGF,∴∠CBG= ∠CDE,在△BCG 和△DCE 中, ∠CBG=∠CDE, BC=DC, ∠BCG=∠DCE, ∴△BCG≌△DCE(ASA),∴BG=DE (2)设 CG=1,∵G 为 CD 的中点,∴GD=CG=1,由(1)可知:△BCG≌△DCE(ASA),∴ CG=CE=1,∴由勾股定理可知:DE=BG= 5.∵∠DFG=∠DCE,∠FDG=∠CDE,∴ △DFG∽△DCE,∴CE DE =GF GD ,∴GF= 5 5 .∵AB∥CG,∴△ABH∽△CGH,∴AB CG =BH GH =2 1 , ∴BH=2 3 5,GH=1 3 5,∴HG GF =5 3 22.(10 分)(2019·梧州)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,AF 平分∠DAC,分 别交 DC,BC 的延长线于点 E,F;连结 DF,过点 A 作 AH∥DF,分别交 BD,BF 于点 G, H. (1)求 DE 的长; (2)求证:∠1=∠DFC. (1)解:∵矩形 ABCD 中,AD∥CF,∴∠DAF=∠AFC,∵AF 平分∠DAC,∴∠DAF =∠CAF,∴∠FAC=∠AFC,∴AC=CF,∵AB=4,BC=3,∴AC= AB2+BC2= 32+42 =5,∴CF=5,∵AD∥CF,∴△ADE∽△FCE,∴AD CF =DE CE ,设 DE=x,则3 5 = x 4-x ,解 得 x=3 2 ,∴DE=3 2 (2)∵AD∥FH,AH∥DF,∴四边形 ADFH 是平行四边形,∴AD=FH=3,∴CH=2, BH=5,∵AD∥BH,∴△ADG∽△HBG,∴DG BG =AD BH ,∴ DG 5-DG =3 5 ,∴DG=15 8 ,∵DE =3 2 ,∴DE DG =DC DB =4 5 ,∴EG∥BC,∴∠1=∠AHC,又∵DF∥AH,∴∠AHC=∠DFC,∴ ∠1=∠DFC 23.(11 分)(东营中考)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图①,在 △ABC 中,点 O 在线段 BC 上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=3 3,BO∶CO=1∶3, 求 AB 的长.经过社团成员讨论发现,过点 B 作 BD∥AC,交 AO 的延长线于点 D,通过构 造△ABD 就可以解决问题(如图②). 请回答:∠ADB=________,AB=________; (2)请参考以上解决思路,解决问题:如图③,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC⊥AD,AO=3 3,∠ABC=∠ACB=75°,BO∶OD=1∶3,求 DC 的长. 题图 答图 解:(1)∵BD∥AC,∴∠ADB=∠OAC=75°.∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA, ∴OD OA =OB OC =1 3.又∵AO=3 3,∴OD=1 3AO= 3,∴AD=AO+OD=4 3.∵∠BAD=30°, ∠ADB=75°,∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,∴AB=AD=4 3. 故答案为:75°;4 3 (2)过点 B 作 BE∥AD 交 AC 于点 E,如图所示.∵AC⊥AD,BE ∥AD,∴∠DAC=∠BEA=90°.∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴BO DO =EO AO = BE DA.∵BO∶OD=1∶3,∴EO AO =BE DA =1 3.∵AO=3 3,∴EO= 3,∴AE=4 3.∵∠ABC= ∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,AB=AC,∴AB=2BE.在 Rt△AEB 中,BE2+AE2=AB2, 即(4 3)2+BE2=(2BE)2,解得 BE=4,∴AB=AC=8,AD=12.在 Rt△CAD 中,AC2+AD2 =CD2,即 82+122=CD2,解得 CD=4 13
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