华师版九年级上册数学同步课件-第25章-25列举所有机会均等的结果

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第25章 随机事件的概率 25.2 随机事件的概率 第3课时 列举所有机会均等的结果 问题2 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“画树状图 法” 方便？ 问题1 如何用“列表法”“画树状图法”求随机事件的概 率？ 回顾与思考 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多 时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素 所包含的可 能情况 两个因素所组合的所 有可能情况,即n 在所有可能情况n中,找到满足条件的事件的个数m,最后代入 公式计算. 列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不 方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画 树状图法. 一个试验 第一个因素 第二个因素 第三个因素 A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12 抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和 “先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意 吗？ 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反第1次 第2次 第3次 解: 每次抛掷，出现正面或反面的概率都相等， 画出树状图如下： 1 用画树状图法或列表法求概率 例1 由树状图可以看出,抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机 会均等的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反. P(正正正)=P(正正反)= ，所以，题中的说法正确. 思考 有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能 出现4种结果：（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反 一正；（4）全是反面. 因此这四个事件出现的概率相等.你同意这种说法吗？为什么？ 1 8 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张 后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够 整除第一次取出的数字的概率是多少? 分析 问题中涉及两步，每一步都有6种不同的情况，此 时如果用树状图来表示所有可能的结果，就没有用表格 来表示简明. 例2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第一次 第二次 列表如下： (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 14 7 36 18  1.甲口袋中装有2个小球,1个红球、1个白球;乙口袋中装有3个小 球,1个红球、1个 白球、1个黑球;丙口袋中装有2个小球,1个红 球、1个黑球,这些小球除颜色外其余均相同.从3个口袋中各随 机地取出1个小球.求下列事件的概率： （1）取出的3个小球颜色均不同； （2）取出的3个小球有两个颜色相同； （3）取出的3个小球颜色全部相同. 由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可 能性相等. (1) P(颜色均不相同) = (2) P(有两个颜色相同) = (3) P(颜色全部相同) = 解：画树状图如下： 甲 乙 丙 白 红 白 红 白 黑 红 黑红 黑红 黑红 黑红 黑红 黑 3 1 .12 4  8 2 .12 3  1 .12 红 黑 2.甲、乙两人玩掷骰子游戏，规定两人分别抛掷一枚骰子， 向上的点数之和为奇数，则甲获胜；向上的点数之和为偶数， 则乙获胜.你认为这个游戏的规则公平吗？为什么？ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 解:列表如下： 甲 乙和 由表可知，一共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18 种，和为偶数的有18种，所以P(甲获胜)= P(乙获 胜)= 因为P(甲获胜)=P(乙获胜)，所以游戏公平. 18 1 ,36 2  18 1 .36 2  ★1.列表法和画树状图法的优点： 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用 树状图法;当试验包含三步或三步以上时,用画树状图法 比较方便. ★2.列表法与画树状图法的选择： 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生 的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生 的概率.