2016-2017 北达资源初一数学第二学期期中考试试卷

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2016-2017 北达资源初一数学第二学期期中考试试卷

2016-2017 北达资源初一数学第二学期期中考试试卷 (满分 120 分 时间 90 分钟) 一、选择题(每题 3 分,共 30 分,每题只有一个正确答案,将正确答案的代号填入答题卡表中对应题 号的下面) 1.16 的算术平方根是( ). A. 4 B. 4 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】由算术平方根的定义知16 的算数平方根为 4 . 2.下列实数中无理数是( ). A.1.33 B. 22 7 C. 3 8 D. 5 【答案】D 【解析】无限不循环的小数是无理数, A 选项是有限小数, B 选项是分数, C 选项 3 8 2 ,是整数. 3.估算 30 的值是在( ). A. 5 和 6 之间 B. 4 和 5 之间 C. 3 和 4 之间 D. 2 和 3 之间 【答案】A 【解析】∵ 25 30 36  , ∴ 5 30 6  , ∴ 30 在 5 和 6 之间. 4.如图,直线 AB CD‖ ,被直线 EF 所截,直线 GE 平分 CEF ,若 1 40   ,则 2 的度数为( ). A. 40 B. 60 C. 70 D.80 【答案】C 【解析】∵ AB CD‖ , ∴ 1 40FED    , ∴ 180 180 40 140CEF FED           , 又∵ GE 平分 CEF , ∴ 1 12 140 702 2CEF        . 5.如图,已知 1 2   ,则下列结论正确的是( ). A. AD BC‖ B. 3 4   C. B D   D. AB CD‖ 【答案】D 【解析】∵ 1 2   , ∴ AB CD‖ (内错角相等,两直线平行). 6.过 (9, 3)A  和 ( 8, 3)B   两点的直线一定( ). A.平行于 y 轴 B.与 y 轴相交但不平行于 x 轴 C.平行于 x 轴 D.与 x 轴相交但不平行于 y 轴 【答案】C 【解析】∵ (9, 3)A  , ( 8, 3)B   两点纵坐标相同, ∴直线 AB 平行为 x 轴. 7.如下图所示的象棋盘上,若○帅 位于点 (1, 2) 上,○相 位于点 (3, 2) 上,则○炮 位于点( ). A. ( 1,1) B. ( 2,1) C. ( 1,2) D. ( 2,2) 【答案】B 【解析】∵帅位于 (1, 2) ,相位于 (3, 2) , ∴可得图中黑色实心点为原点, ∴炮位于点 ( 2,1) . 8.以方程组 2 1 y x y x       的解为坐标的点 ( , )x y 在平面直角坐标系中的位置是( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】见题库 【解析】 9.在平面直角坐标系中,将线段 AB 平移得到线段 CD ,点 ( 1,4)A  的对应点为 (2,0)C ,则点 ( 4, 1)B   的对应点 D 的坐标为( ). A. ( 1, 5)  B. ( 2,3) C. ( 1, 4)  D. (0,4) 【答案】A 【解析】∵将线段 AB 平移得到线段 CD , 点 ( 1,4)A  的对应点 C 为 (2,0) , ∴平移过程为向右平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位, ∴ ( 4, 1)B   的对应点 D 为 ( 1, 5)  . 10.如图,把 ABC△ 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,若 1 25   , 2 45   ,则 A 为( ). A. 70 B.50 C. 40 D. 35 【答案】D 【解析】∵ 1 180AEA     , 2 180ADA     , ∴ 180 1 180 25 155AEA          , 180 2 180 45 135ADA          , 又∵ ADE△ ≌ A DE△ , ∴ 1 67.52ADE ADA     . 1 77.52AED AEA     , ∴ 180 35A ADE AED         . 二、填空题(共 8 小题,每空题 3 分,共 24 分) 11. 3 27  __________. 【答案】 3 【解析】由立方根定义得 3 27 3   . 12.若 22 6x  ,则 x  __________. 【答案】 3 【解析】 22 6x  , 2 3x  , 3x   . 13.点 ( 1,2)A  到 y 轴的距离是__________. 【答案】1 【解析】点 A 到 y 轴的距离为 A 点横坐标的绝对值, ∴距离为1. 14.若点 ( 3,3 9)B b  在 x 轴上,点 (2 4, 6)A a   在 y 轴上,则 a b  __________. 【答案】1 【解析】∵点 ( 3,3 9)B b  在 x 轴上,点 (2 4, 6)A a   在 y 轴上, ∴ 3 9 0b   , 3b  , 2 4 0a   , 2a   , ∴ 2 3 1a b     . 15. AB x‖ ,点 A 的坐标为 (3,2) ,且 5AB  ,则点 B 的坐标为__________. 【答案】 (8,2) , ( 2,2) 【解析】∵ AB x‖ 轴, ∴ A , B 两点纵坐标相同, 又∵ 5AB  , ∴ B 点的坐标为 (8,2) 或 ( 2,2) , 16.已知 13 7 02x y   ,用含 x 的代数式表示 y 为__________. 【答案】14 6x 【解析】 13 7 02x y   , 1 7 32 y x  , 14 6y x  . 17.已知关于 x 、 y 的方程组 3 7 ax by bx ay      的解是 2 1 x y    ,则 a b  __________. 【答案】 10 3 【解析】将 2 1 x y    代回原方程组得, 2 3 2 7 a b b a      ① ② ,【注意有①②】 ①  ②得 3 3 10a b  , 10 3a b  . 18.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“  ”方向排列,如 (1,0) , (2,0) , (2,1) , (3,2) , (3,1) , (3,0) 根据这个规律探索可得,第120个点的坐标是__________. 【答案】见题库 【解析】 三、解答题: 19.(每题 5 分,共 10 分) 计算:(1) 2 31 80.5 1 14 27    ( 2 ) 2325 64 2 2 3 ( 3 2)     【答案】(1) 5 3 ;( 2 )1 3 2  【解析】(1)原式 31 27 350.52 27    , 31 1 8 2 2 27     , 21 3   , 5 3  . ( 2 )原式 5 4 2( 3 2) ( 3 2)      , 1 3 2   . 20.(每题 5 分,共 10 分)解下列方程. (1) 3 1 3 2 4 x y x y       ( 2 ) 3 2 2 1 4 5 6 x y x y x y     【答案】(1) 2 1 x y     ;( 2 ) 6 7 1 x y      【解析】(1) 3 1 3 2 4 x y x y       ① ② ,【注意有①②③】 解:① 3 得 3 9 3x y  ③, ③  ②得 7 7y  , 1y  , 将 1y  代入①得 3 1x   , 2x   , ∴方程组的解为 2 1 x y     . ( 2 )原方程可化为: 3 2 2 4 5 2 1 5 6 x y x y x y x y        ① ② ,【注意有①②】 ①整理得15 10 8 4x y x y   , 7 6x y  ③. ②整理得12 6 5 5 5x y x y    , 7 11 5x y   .④ 将③代入④得 6 11 5y y    , 5 5y  , 1y  . 将 1y  代入③得 7 6x   , 6 7x   , ∴方程组的解为 6 7 1 x y      . 21.(5 分) a 、 b 、 c 都是实数,且满足 2 2(2 ) 8 0a a b c c       与 2 0ax by c   ,求 x y 的 算术平方根...... 【答案】 2 【解析】由偶次方,算术平方根,绝对值的非负性可知, 2 2(2 ) 8 0a a b c c       , ∴ 2 0a  , 8 0c   , 2a  , 8c   , ∴ 2 4 8 0a b c b      , ∴ 4b  . 又∵ 2 0ax by c   , ∵ 4 4 8 0x y   , 4( ) 8x y  , 2x y  , ∴ x y 的算术平方根为 2 . 22.(5 分)已知:关于 x , y 的方程组 3 5, 4 5 22 0 x y ax by       与 8, 3 5 ax by x y       的解相同. 求 a , b 的值. 【答案】 【解析】∵方程组 3 5 4 5 22 0 x y ax by       与 8 3 5 ax by x y       的解相同, ∴方程组可表示为 3 5 3 5 x y x y       ① ② , ① 3 得: 3 15xP y  ③, ③  ②得 10 10x  1x  . 将 1x  代入①得 3 5y  , 2y   , ∴两个方程组的解为 1 2 x y     , ∴ 4 5 22 0 8 ax by ax by       的解为 1 2 x y     , ∴ 4 10 22 0 2 8 a b a b       ④ ⑤ 【注意有④⑤⑥】 由⑤得 8 2a b  ⑥, 将⑥代入④得, 4(8 2 ) 10 22 0b b    , 32 8 10 22 0b b    , 18 54b   , 3b  . 将 3b  代入⑥得, 8 2 3 2a     , ∴ 2a  , 3b   . 23.(5 分)小张从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,如果他始终保持平路的速度为 60m / min , 下坡路的速度为80m / min ,上坡的速度为 40m / min ,那么他从家里到学校需10min ,从学校到 家需15min ,请问小张家离学校有多远? 【答案】 700 米 【解析】解:设小张从家到学校的平路为 x 米,下坡路为 y 米. ∴ 1060 80 1560 40 x y x y       ① ② ,【注意有①②③④】 ①整理得 8 6 4800x y  ③, ②整理得 4 6 3600x y  ④, ③  ④得 4 1200x  , 300x  . 将 300x  代入④得 4 300 6 3600y   , 400y  . ∴方程组的解为 300 400 x y    , ∴ 300 400 700x y    , 答:小张离学校 700 米. 24.(5 分)已知:如图,四边形 ABCD 中, AD BC‖ , AC 为对角线,点 E 在 BC 边上,点 F 在 AB 边 上,且 1 2   . (1)求证: EF AC‖ .(推理的每一步注明理由) ( 2 )若 CA 平分 BCD , 45B   , 120D   ,求 BFE 的度数. 【答案】见解析 【解析】(1)∵ AD BC‖ (已知), ∴ 2 ACB   (两直线平行,内错角相同), 又∵ 1 2   (已知), ∴ 1 ACB   (等量代换), ∴ AC FE‖ (同位角相等,两直线平行). ( 2 )∵ CA 平分 BCD (已知), ∴ ACD ACB   , 又∵ AC EF‖ , 1 2   , ∴ 1 2ACB ACD       , ∴ 2 ACD   , ∴ 180 180 120 302 2 DACD           , 又∵ 45B   , 1 30   , ∴ 180 1 180 45 30 105BFE B               . 25.( 6 分)如图,将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到对应的三角 形 1 1 1A B C , (1)按要求画出三角形 1 1 1A B C . ( 2 )写出点 1A 、 1B 、 1C 的坐标. ( 3 )求三角形 1 1 1A B C 的面积. 【答案】见解析 【解析】(1)三角形 1 1 1A B C 如图所示. ( 2 )如上图可知: 1(0,2)A , 1( 2, 4)B   , 1(4,0)C . ( 3 )如上图,可将三角形 1 1 1A B C 补成大正方形. ∴三角形 1 1 1A B C 的面积 1 1 16 6 6 4 6 2 4 22 2 2            , 36 12 6 4    , 14 . 26.( 6 分)若规定 a c ad bcb d   ,例如 2 1 2 4 3 ( 1) 113 4        若等式 1 62 x y  , 3 2 7z y  , 4 52 z x   同时成立,求 x , y , z 的值. 【答案】 3 0 7 2 x y z          【解析】由题意和规定可得方程组为: 2 6 3 2 7 2 4 5 x y y z z x         ① ② ③ ,【注意有①②③】 ① 3 得 3 6 18y x   ,④ ④  ②得 6 2 25x z  ,⑤ 由⑤得 2 6 25z x  ,⑥ 将⑥代入③得 6 25 4 5x x   , 10 30x  , 3x  . 将 3x  代入①得, 0y  . 将 0y  代入②得 2 0 7 7z     , 7 2z   , ∴ x , y , z 的值为 3 0 7 2 x y z          . 27.(8 分)“平行线”是转化角的重要“桥梁”,运用平行线的判定和性质解决下面的问题: 在下列三个图形中,已知 AB CD‖ , P 是平面内一点. (1)填空: 在图1中, P 与 A 、 C 的关系是 __________; 在图 2 中, P 与 A 、 C 的关系是 __________; 在图 3 中, P 与 A 、 C 的关系是 __________; ( 2 )选择图 2 证明你的结论(不用注明理由). 【答案】见解析 【解析】(1)图1: P A C     . 图 2 : P C A     . 图 3 : P A C     . ( 2 )图 2 证明过程: 过点 P 作 EF AB‖ , ∴ A EPA   , ∵ AB CD‖ , ∴ EF CD‖ . ∴ C EPC   , ∴ :P EPC EPA C A        . 图1证明过程: 过点 P 作 EF AB‖ , ∴ EF AB CD‖ ‖ , ∴ A EPA   , C FPC   , ∴ P APE CPE A C         . 图 3 证明过程: 过点 P 作 EF AB‖ , ∴ EF AB CD‖ ‖ , ∴ 180C CPF     , 180A APF    , ∴ 180CPF C     , 180APF A     , ∴ 180 (180 )P CPF APF C A             . A C    . 28.( 6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 ( , )P x y 经过变换  得到点 ( , )P x y   ,该变换记作 ( , ) ( , )x y x y   ,其中 2 , 2 x ax by y ax by        ( a ,b 为常数).例如,当 1a  ,且 1b  时, ( 1,2) (3, 5)    . (1)当 1a  ,且 2b   时, (0,1)  __________. ( 2 )若 (2, 1) (8,6)   ,则 a  __________, b  __________. ( 3 )设点 ( ,2 )P x x 经过变换  得到点 ( , )P x y   .若点 P 与点 P 始终都重合,求 a 和 b 的值. 【答案】见解析 【解析】(1)由定义知: 2x ax by   , 1 0 2 ( 2) 1x     , 4  . 2y ax by   , 1 0 2 ( 2) 1      , 4 , ∴ (0,1) ( 4,4)   . ( 2 )∵ (2, 1) (8,6)   , ∴ 8 2 2 6 2 2 a b a b      ① ② 【注意有①②】 ①  ②得 14 4a , 7 2a  , 将 7 2a  代入①中得, 8 7 2b  , 1 2b   , ∴ 7 2a  , 1 2b   . ( 3 )由题意知: 4 4 2 x ax bx x y ax bx x          , 整理得 ( 4 ) ( 4 ) 2 a b x x a b x x      , ∴ 4 1 4 2 a b a b      ① ② , ①  ②得 2 3a  , 3 2a  , 将 3 2a  代入①得: 1 8b   , ∴ a , b 的值为 3 2 1 8 a b      .
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