中考数学二轮精品练习：二次函数图像与性质

中考数学二轮精品练习：二次函数图像与性质

‎ ‎ 二次函数图像与性质 班级 姓名 学号 ‎ 学习目标 ‎1．会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数的性质．‎ ‎2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 ‎3．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．‎ 学习难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题 教学过程 一、考点链接 ‎1. 二次函数的图像和性质 ‎＞0‎ y x O ‎＜0‎ 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 　 时，y有最 　 值 当x＝ 时，y有最 值 增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而　 ‎ y 随x的增大而　 ‎ 在对称轴右侧 y随x的增大而　 ‎ y随x的增大而　 ‎ ‎2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ‎ ＝ ， ＝ .‎ ‎3. 二次函数的图像和图像的关系.‎ ‎4. 二次函数中的符号的确定.‎ 二、典例分析 例1：如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.‎ 第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 . 第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.‎ ‎ 例2：抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？‎ 三、巩固练习 ‎1.(2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是 （ ）‎ A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）‎ ‎2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ A B C 　　　D ‎4.函数y =ax＋1与y =ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）‎ ‎【课后作业】‎ 班级 姓名 学号 ‎ ‎1、（09长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）‎ O S t O S t O S t O S t A P B A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（第8题）‎ ‎2、（09贵州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）‎ A、y=x2-x-2 B、y= ‎ C、y= D、y=‎ ‎3、（09烟台）二次函数的图象如图所示，则一次函数 ‎1‎ O x y 与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）‎ y x O y x O B．‎ C．‎ y x O A．‎ y x O D．‎ ‎4、（09天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）‎ A．　B． C．　D．‎ ‎5、（09北京）若把代数式化为的形式，其中为常数，则= .‎ ‎6、（09安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎7、(09鄂州)把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________‎ ‎8、（09兰州）二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 点，，，…， 在y轴的正半轴上，点，，，…， 在二次函数位于第一象限的图象上， 若△,△，△，…，△‎ 都为等边三角形，则△的边长＝ . ‎ ‎9、（09重庆）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，‎ ‎ （1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.‎ ‎ ‎ 第9题图 3‎