北师版九年级数学下册-单元清-第二章检测试卷

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北师版九年级数学下册-单元清-第二章检测试卷

检测内容:第二章 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列函数中,属于二次函数的是(C) A.y=-2xB.y=x2+ 1 x2C.y=(x+3)2-9D.y= 1 x2 +1 2.抛物线 y=2(x-3)2+4 的顶点坐标是(A) A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(2,4) 3.将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度后得到的抛 物线的表达式为(B) A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-2 4.若函数 y=mx2+(m+2)x+1 2m+1 的图象与 x 轴只有一个交点,则 m 的值为(D) A.0B.0 或 2C.2 或-2D.0 或 2 或-2 5.抛物线 y=ax2+2ax+a2+2 的一部分如图所示,那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴的 交点的坐标是(D) A.(1 2 ,0) B.(3,0) C.(2,0) D.(1,0) 第 5 题图 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 6.已知一元二次方程 x2+bx-3=0 的一根为-3,若在二次函数 y=x2+bx-3 的图象 上有三点(-4 5 ,y1),(-5 4 ,y2),(1 6 ,y3),则 y1,y2,y3 的大小关系是(A) A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2 7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛的项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物 线的一部分,运动员起跳后的竖直高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)近似满足函数关 系 y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据,根据上述函数模 型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(B) A.10mB.15mC.20mD.22.5m 8.(娄底中考)若二次函数 y=(x-a)(x-b)-2(a<b)与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 m 和 n,且 m<n,下列结论正确的是(C) A.m<a<n<bB.a<m<b<nC.m<a<b<nD.a<m<n<b 9.如图,已知二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C, 若 AC⊥BC,则 a 的值为(A) A.-1 2B.-1 4C.-1D.-2 10.如图,在▱ABCD 中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点 P 从点 B 出发,沿着 B→A→C 的路径运动,同时点 Q 从点 A 出发,沿着 A→C→D 的路径以相同的速度运动,当点 P 到 达点 C 时,点 Q 随之停止运动,设点 P 运动的路程为 x,y=PQ2,下列图象中能大致反映 出 y 与 x 之间的函数关系的是( B ) 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.若二次函数 y=-x2+4x+k 的最大值为 3,则 k 的值为__-1__. 12.已知一抛物线的顶点坐标是(0,1),且经过(-3,2),则此抛物线的函数表达式为 __y=1 9x2+1__. 13.如图,直线 y=mx+n 的图象与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A(-1,p),B(4,q)两点, 则关于 x 的不等式 mx+n>ax2+bx+c 的解集是 x<-1 或 x>4. 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 14.某旅行社组团去外地旅游,30 人起组团,每人 800 元.旅行社对超过 30 人的团给 予优惠,即旅游团的人数每增加一人,每人的单价就降低 10 元.当一个旅行团的人数是 __55__人时,这个旅行社可以获得最大的营业额. 15.如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是 16m,跨度是 40m,在线段 AB 上离中 心 M 处 5m 的地方,桥的高度是__15__m. 16.如图,直线 y=n 与二次函数 y=1 2(x-2)2-1 的图象交于点 B,C,二次函数图象的 顶点为 A,当△ABC 是等腰直角三角形时,则 n=__1__. 17.如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴正半轴交于 A,B 两点,与 y 轴 交于点 C,对称轴为直线 x=2,且 OA=OC,则下列结论:①abc>0;②9a+3b+c<0;③c> -1;④关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1 a .其中正确的结论有__3__个. 18.如图,直线 y=x+1 与抛物线 y=x2-4x+5 交于 A,B 两点,点 P 是 y 轴上的一个 动点,当△PAB 的周长最小时,S△PAB=__12 5 __. 三、解答题(共 66 分) 19.(8 分)已知抛物线 y=a(x-h)2-4 经过点(1,-3),且与抛物线 y=x2 的开口方向相 同,形状也相同. (1)求 a,h 的值; (2)求这个抛物线与 x 轴的交点,并画出它的草图; (3)若点 A(m,y1),B(n,y2)(m<n<0)都在该抛物线上,试比较 y1 与 y2 的大小. 解:(1)a=1,h=2 或 0 (2)当 h=2 时,抛物线为 y=x2-4x,它与 x 轴的交点的坐标为(0,0)和(4,0),图象略; 当 h=0 时,抛物线为 y=x2-4,它与 x 轴的交点的坐标为(2,0)和(-2,0),图象略 (3)y1>y2 20.(8 分)如图,已知抛物线 y=x2-(m+3)x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上,一次函数 y =x+3 与抛物线交于 A,B 两点,与 x 轴、y 轴分别交于 D,E 两点. (1)求 m 的值; (2)求 A,B 两点的坐标. 解:(1)∵抛物线 y=x2-(m+3)x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上,∴抛物线与 x 轴只有 一个交点,∴(m+3)2-4×9=0,解得 m=3 或 m=-9.又∵--(m+3) 2 >0,∴m>-3, ∴m=3 (2)由(1)可得 m=3,∴抛物线的表达式为 y=x2-6x+9.联立方程组 y=x2-6x+9, y=x+3, 解 得 x=1, y=4 或 x=6, y=9. 根据图象可知 A 点的横坐标小于 B 点的横坐标,∴A 点的坐标是(1,4), B 点的坐标是(6,9) 21.(8 分)如图,有长为 24m 的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10m)围成 中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的边 AB 的长为 xm,面积为 Sm2. (1)求 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)若要围成面积为 45m2 的花圃,AB 的长应为多少米? (3)当 AB 的长为多少米时,围成的花圃的面积最大? 解:(1)根据题意,得 S=x(24-3x)=-3x2+24x,又∵0<24-3x≤10,∴14 3 ≤x<8 (2)根据题意,得-3x2+24x=45,整理,得 x2-8x+15=0,解得 x1=3(舍去),x2=5, ∴AB 的长应为 5m (3)∵S=24x-3x2=-3(x-4)2+48,又∵14 3 ≤x<8,∴当 x=14 3 时,花圃的面积最大, 最大面积为 24×14 3 -3×(14 3 )2=140 3 (m2) 22.(10 分)如图,矩形 ABCD 的长 AB=18cm,宽 AD=4cm,点 P,Q 分别从 A,B 两 点同时出发,P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动,Q 在边 BC 上沿 BC 方向 以每秒 1cm 的速度匀速运动.设运动时间为 xs,△PBQ 的面积为 ycm2. (1)求 y 关于 x 的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)求△PBQ 的面积的最大值. 解:(1)∵S△PBQ=1 2PB·BQ,PB=AB-AP=(18-2x) cm,BQ=xcm,∴y=1 2(18-2x)x, 即 y=-x2+9x(0<x≤4) (2)由(1)知 y=-x2+9x,∴y=-(x-9 2)2+81 4 ,∴当 x=4 时,y 最大值=20,即△PBQ 的 最大面积是 20cm2 23.(10 分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图, 甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球,羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函 数关系式 y=a(x-4)2+h,已知点 O 与球网的水平距离为 5m,球网的高度为 1.55m. (1)当 a=- 1 24 时,①求 h 的值;②通过计算判断此球能否过网; (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m,离地面的高度为 12 5 m 的 Q 处时,乙扣球成功,求 a 的值. 解:(1)①当 a=- 1 24时,y=- 1 24(x-4)2+h,将点 P(0,1)代入,得- 1 24 ×16+h=1, 解得 h=5 3 ②把 x=5 代入 y=- 1 24(x-4)2+5 3 ,得 y=- 1 24 ×(5-4)2+5 3=1.625.∵1.625>1.55,∴ 此球能过网 (2)把(0,1),(7,12 5 )代入 y=a(x-4)2+h,得 16a+h=1, 9a+h=12 5 ,解得 a=-1 5 , h=21 5 , ∴a=-1 5 24.(10 分)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供 10 万元的无息 创业贷款.小王利用这笔贷款注册了一家淘宝网店销售一种火爆的电子产品,招收了 5 名员 工,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件 4 元, 员工每人每月的工资为 4 千元,该网店还需每月支付其他费用 1 万元.该产品每月的销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的函数关系如图所示. (1)求该网店每月的利润 w(万元)与销售单价 x(元)之间的函数表达式; (2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款? 解:(1)易得直线 AB 的表达式为 y=-x+8,直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+5.∵工资及 其他费用为 0.4×5+1=3(万元),∴当 4≤x≤6 时,ω=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35; 当 6<x≤8 时,ω=(x-4)·(-1 2x+5)-3=-1 2x2+7x-23.∴ω= -x2+12x-35(4≤x≤6), -1 2x2+7x-23(6<x≤8) (2)当 4≤x≤6 时,ω=-x2+12x-35=-(x-6)2+1,∴当 x=6 时,ω取最大值 1;当 6<x≤8 时,ω=-1 2x2+7x-23=-1 2(x-7)2+3 2 ,∴当 x=7 时,ω取最大值 1.5.∵10 1.5 =20 3 = 62 3 ,∴最快在第 7 个月可还清 10 万元的无息贷款 25.(12 分)(遂宁中考)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过 A(1,0),B(3,0), C(0,6)三点. (1)求抛物线的表达式; (2)抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称,直线 AN 交抛物线于点 D,直 线 BE 交 AD 于点 E,若直线 BE 将△ABD 的面积分为 1∶2 的两部分,求点 E 的坐标; (3)P 为抛物线上的一动点,Q 为对称轴上的动点,抛物线上是否存在一点 P,使以 A, D,P,Q 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理 由. 解:(1)∵抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过 A(1,0),B(3,0),∴可设抛物线的表 达式为 y=a(x-1)(x-3).又∵抛物线 y=a(x-1)(x-3)(a≠0)的图象经过点 C(0,6),∴6=a(0 -1)(0-3),∴a=2,∴抛物线的表达式为 y=2(x-1)(x-3)=2x2-8x+6 (2)∵y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2,∴点 M(2,-2),∴点 N(2,2),∴直线 AN 表达式 为 y=2x-2.联立方程组 y=2x-2, y=2x2-8x+6, 解得 x1=1, y1=0, x2=4, y2=6, ∴点 D(4,6),∴S△ABD= 1 2 ×2×6=6,设点 E(m,2m-2),且 1<m<4,∵直线 BE 将△ABD 的面积分为 1∶2 的两 部分,∴S△ABE=1 3S△ABD=2 或 S△ABE=2 3S△ABD=4,∴1 2·2(2m-2)=2 或1 2·2(2m-2)=4,∴m= 2 或 3,∴点 E(2,2)或(3,4) (3)存在,理由如下:若 AD 为平行四边形的边,则 AD=PQ,∴xD-xA=xP-xQ 或 xD- xA=xQ-xP,∴xP=4-1+2=5 或 xP=2-4+1=-1,∴此时点 P 的坐标为(5,16)或(-1, 16);若 AD 为平行四边形的对角线,则 AD 与 PQ 互相平分,∴xA+xD 2 =xP+xQ 2 ,∴xP=3, ∴此时点 P 的坐标为(3,0).综上所述,存在点 P(5,16)或(-1,16)或(3,0),使以 A,D, P,Q 为顶点的四边形为平行四边形
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