人教版9年级下册数学精品示范教案27_2_2相似三角形应用举例（2）

人教版9年级下册数学精品示范教案27_2_2相似三角形应用举例（2）

年级 九 年 级 课题 27.2.2 相似三角形应用举例（第二课时） 课型 新授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 1. 能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的实际问题（盲区问题）； 2. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用. 过程 方法 通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,巩固转化和建模思想,进一步培养学生分析、解决 实际问题的能力.经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，进一步地体会相似三角形的应用方 法. 情感 态度 在教学过程中发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯;体会相似三角形的实际应用价值, 通过本节课的学习,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受. 在学习的过程中体会获得成 功的喜悦,提高了学生学习数学的兴趣和信心. 教 学 重 点 运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的高度（盲区问题）. 教 学 难 点 如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型. 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一、情景引入 小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在什么区域 内活动，才能不被小强看见? 请在图 2 的俯视图图 3 中画出小丽的活动范 围并用阴影部分表示 生活中还有哪些类似的例子？ 上一节课我们学会了用相似三角形的知识去测量金字塔的高度和河流 的宽度，这节课我们继续用相似三角形这一数学模型解决实际生活类似于 上面中的问题。 二、自主探究 1.盲区问题：已知左、右并排的两 棵大树的高分别是 AB=8m 和 CD=12m ， 两 树 的 根 部 的 距 离 BD=5m，一个身高 1．6m 的人沿 着正对这两棵树的一条水平直路 L 从左向右前进，当他与左边较低的 树的距离小于多少时，就不能看到 右边较高的树的顶端点 C？ 分析：视点：观察者眼睛 F 的位置 称为视点； 视线：由视点 F 出发的射线 FD 称为视线； 仰角：在进行测量时，从下向上看，视线 FD 与水平线 FH 的夹角 ∠DFH 叫做仰角； 俯角：在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角； 盲区：观察者看不到的区域称为盲区． 解题思路： 利用 AB∥CD，∴∆AFH∽∆CFK，根据对应边成比例可求得 FH=8。 所以如果观察者继续前进，当他与左边的树的距离小于 8m 的时候，由于这 棵树的遮挡，右边的树顶端点 D 在观察者的盲区之内，观察者看不到它. 小结：解决本例题的关键首先要搞清楚不能看到右边较高的树的顶端点 C 的状态是眼睛、两棵树的顶端 A、C 在同一条直线上，其次找到相应的相似 三角形。 2.我侦察员在距敌方 200 米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度 又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼， 教师提出问题，引入 新课，学生思考、画 图、回答. 教师给出问题，引导 学生建立数学模型， 把实际问题转化为 数学问题首先让学 生尝试画出数学示 意图，通过画图逐步 审清题意，明确问题 中的数量关系和位 置关系，同时教师引 导学生了解仰角、俯 角、盲区的概念，在 此基础上产生解题 思路.教师根据学生 的完成情况，适时进 行必要点拨.学生分 析、推理、计算，独 立得到问题结论. 教师提出问题，学 用实际生活中的问 题引入新课，贴近 生活，激发学生的 兴趣并为理解盲区 的相关概念做铺垫. 学生通过画图，把 实 际 问题 转化 为 数 学问题，在画图过程 中弄清题意，从而解 决问题.培养学生的 数 学 建模 能力 和 探 索精神，进一步体验 数 学 与生 活的 密 切 关系. 通过解题，巩固知 31 板 书 设 计 并将食指前后移动，使食指恰好将该建 筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约 为 40cm，食指的长约为 8cm,你能根据 上 述 条 件 计 算 出 敌 方 建 筑 物 的 高 度 吗？请说出你的思路。 分析：解决这个问题重点还是如何将实 际问题转化成相似三角形这一数学模 型。 解题思路： ∵BC⊥AF, DE⊥AF,∴BC∥DE ∴∆ABC∽∆ADE ，∆ABG∽∆ADF ， 根据对应边成比例可求得 DE=40m. 即敌方建筑物的高度 40 米.注意：单位要统一. 三、课堂训练 1.教材练习 1、2 补充： 1.你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？下面提供一种测量方法： 在月圆时，将一枚 1 元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的 距离，直到硬币刚好将月球遮住(如图)，如果 硬币与眼睛间的距离为 2.72m，月球的直径为 3500km，硬币的直径为 2.5cm，你能求出月球 中心距离地球表面大约有多远吗？ 2.如图，小华家（点 A 处）和公路（l）之间竖立着一块 35m 长且平行于公 路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点 A 的 盲区，并将盲区内的那段公路计为 BC．一辆以 60km/h 匀速行驶的汽车经过 公路段 BC 的时间是 3s，已知广告牌和公路的距离是 40m，求小华家到公路 的距离（精确到 1m）． 四、课堂小结 1.熟练的应用相似三角形的性质与判定; 2.能够利用转化思想,将实际问题转化成数 学问题; 3.注意渗透数形结合的思想. 五、作业设计 1.教材习题 27.2 必做题 10、11 选做题：16 补充： 某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一 身高为 1.5 米的同学的影子长为 1.35 米，因大树靠近一栋建筑物，大树的 影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长 BC=3.6 米，墙上影子高 CD=1.8 米，求树高 AB 生独立思考、分析， 写出规范解题过程， 之后，师生交流，达 成共识. 教师提布置练习，组 织学生独立完成，选 学生板书，然后小组 交流，师生共评. 教师组织学生总结 自己本节的收获,最 后教师找学生做准 确详细的归纳，教师 进行点评并做系统 归纳. 识，培养学生应用数 学的意识和能力，发 散思维. 及时反馈学生的掌 握情况，进一步加 深对相似三角形的 理解和应用，优化 教学，培养学生分 析问题、解决问题 的意识和能力，并 为此获得成功的体 验. 总结方法，形成技 能，提高学生的学 习效果. 27.2.2 相似三角形应用举例（盲区问题） 引入： 实际问题 1 实际问题 2 有关概念：视点、视线、仰角、盲区 教 学 反 思