【数学】2020届一轮复习人教A版 相似三角形的判定与性质 课时作业
1、在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（ ）
A．CF=FM
B．OF=FB
C．的度数是22.5°
D．BC∥MN
2、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）
A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB
C．BE=CD，AB=AC D．AD∶AC=AE∶AB
3、如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x(0
0）,
所以S梯形A1B1A2B2=3m，
∴当n≥2时，,
利用以累乘可得：,
由于a1=1，
∴an=∴a9=5.
故答案为：5.
10、答案：
11、答案：6
12、答案：8
连接AC，BC，则AC⊥BC，又AB＝3AD，则AD＝AB，BD＝AB，OD＝AB，OC＝AB，△ABC中，CD2＝AD·BD＝AB2，△OCD中，OD2＝OE·OC，CD2＝CE·OC
可得：OE＝AB，CE＝AB，＝8.
13、答案：
∵DE∥BC，EF∥CD，又BC＝3，DE＝2，DF＝1，∴＝＝＝2.∴AF＝2，AD＝3，BD＝，则AB的长为.
14、答案：4
由于，，而，因此，，
，，，
，，，故，由于切圆于点，易知，由勾股定理可得，因此.
15、答案：.
首先由知，∽，所以.然后因为AB=8，D是AB的中点，所以.又AC=7，BC=6，所以，即.
16、答案：.
把绕点C顺时针旋转得到，如图所示，连接.
根据旋转过程知，，，，，所以.又因为，所以，所以.在和中，，所以≌，所以，又因为在中，，所以，故.
17、答案：
试题分析：因为AB是线段CD的垂直平分线，所以AB是圆的直径，在直角三角形ABC中由射影定理得的长度．
试题连接BC，相交于点．因为AB是线段CD的垂直平分线，
所以AB是圆的直径，∠ACB＝90°．设，则，由射影定理得
＝AE·EB，又，即有，解得（舍）或
所以，＝AE·AB＝5×6＝30，．
考点：射影定理
18、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.
试题分析：（Ⅰ）设，利用与相似列比例式求解；
（Ⅱ）因为为⊙的直径，所以，于是可利用勾股定理求解.
试题（Ⅰ）由，，得与相似，
设则有
，
所以
（Ⅱ），
考点：1、相似三角形；2、勾股定理.
19、答案：(1)因为CD为△ABC外接圆的切线，所以∠DCB＝∠A，由题设知＝，
故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.
因为B，E，F，C四点共圆，所以∠CFE＝∠DBC，
故∠EFA＝∠CFE＝90°.
所以∠CBA＝90°，因此CA是△ABC外接圆的直径．
(2)连接CE，因为∠CBE＝90°，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE.由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，
所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.
而DC2＝DB·DA＝3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为.
20、答案：最大值
(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.
试题解（1）在中，设，则
又
当即时，
（Ⅱ）令与的交点为，的交点为，则，
于是，又
当即时，取得最大值.
,（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值为方式
