人教版九年级数学上册同步测试题课件(1)

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人教版九年级数学上册同步测试题课件(1)

周周测 ( 一 ) (21.1 - 21.2) 时间: 45 分钟   满分: 100 分  姓名: ________ 一、选择题 ( 每小题 3 分 , 共 24 分 ) 1 . 运用求根公式求方程 5 x 2 + = 6 x 的根时 , a , b , c 的值分别是 (     ) A . 5 , , 6          B . 5 , 6 , C . 5 , - 6 , D . 5 , - 6 , - C 2 . 若 x 1 , x 2 是一元二次方程 x 2 - 2 x - 3 = 0 的两个根 , 则 x 1 · x 2 的值是 (    ) A . 2      B .- 2      C . 4      D .- 3 D 3 . 我们解一元二 次方程 3 x 2 - 6 x = 0 时 , 可以运用因式分解法 , 将此方程化为 3 x ( x - 2) = 0 , 从而得到两个一元一次方程: 3 x = 0 或 x - 2 = 0 , 进而得到原方程的解为 x 1 = 0 , x 2 = 2. 这种解法体现的数学思想是 (    ) A . 转化思想 B .函数思想 C . 数形结合思想 D .公理化思想 A 4 . 已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 - 3 bx - 5 = 0 有一根为 x = 2 , 则 2 a - 3 b 的值是 (     ) A . 2 B . 2.5 C . 4 D . 5 B 5 . 用配方法解一元二次方程 x 2 - 3 x - = 0 , 则方程可变形为 (    ) A . ( x - 6) 2 = 43 B . ( x + 6) 2 = 43 C . ( x + 3) 2 = 16 D . ( x - 3) 2 = 16 D 6 . ( 东营中考 ) 若 | x 2 - 4 x + 4| 与 互为相反数 , 则 x + y 的值为 (     ) A . 3 B . 4 C . 6 D . 9 A 7 . ( 六盘水中考 ) 三角形的两边 a , b 的夹角为 60° 且满足方程 x 2 - 3 + 4 = 0 , 则第三边的长是 (    ) A. B . 2 C . 2 D . 3 A 8 . ★ ( 天门中考 ) α , β 为方程 2 x 2 - 5 x - 1 = 0 的两个实数根 , 则 2 α 2 + 3 αβ + 5 β 的值为 (    ) A . - 13 B . 12 C . 14 D . 15 B 二、填空题 ( 每小题 4 分 , 共 24 分 ) 9 . 配方: x 2 + 5 x + ( ) = ( x + ) 2 . 10 . 方程 (3 x + 4)( x - 2) = 0 的根是 . 11 . 有一个面积为 54 cm 2 的矩形 , 将它的一边剪短 7 cm , 另一边剪短 2 cm , 得到一个正方形.若设这个正方形的边长为 x cm , 则根据题意可得程 . (x + 7)(x + 2) = 54 12 . ( 菏泽中考 ) 关于 x 的一元二次方程 ( k - 1) x 2 + 6 x + k 2 - k = 0 的一个根是 0 , 则 k 的值是 . 0 13 . 若关于 x 的一元二次方程 ( k - 1) x 2 + 4 x + 1 = 0 有实数根 , 则 k 的取值范围是 . 14 . ★ 在 △ ABC 中 , BC = 2 , AB = 2 , AC = b , 且关于 x 的方程 x 2 - 4 x + b = 0 有两个相等的实数根 , 则 AC 边上的 中线长为 . 2 且 三、解答题 ( 共 52 分 ) 15 . (12 分 ) 用适当的方法解方程: (1)(2 x - 3) 2 = 9(2 x + 3) 2 ; (2) x ( x - 2) - 2 = 0 ; (3)2 x 2 + 3 x = 1 ; 16 . (6 分 ) 已知 a , b , c 是 △ ABC 的三边 , 且 a 2 + b 2 + c 2 - 6 a - 8 b - 10 c + 50 = 0 , 试判断 △ ABC 的形状 , 并说明理由. 解 : △ ABC 是直角三角形 , 理由如下: ∵ a 2 + b 2 + c 2 - 6a - 8b - 10c + 50 = 0 , ∴ ( a 2 - 6a + 9 ) + ( b 2 - 8b + 16 ) + ( c 2 - 10c + 25 ) = 0 , ∴ ( a - 3 ) 2 + ( b - 4 ) 2 + ( c - 5 ) 2 = 0 , ∴ a - 3 = 0 , b - 4 = 0 , c - 5 = 0 , ∴ a = 3 , b = 4 , c = 5 , ∵ a 2 + b 2 = 3 2 + 4 2 = 25 , c 2 = 5 2 = 25 , ∴ a 2 + b 2 = c 2 , ∴△ ABC 是直角三角形. 17 . (6 分 ) 当 x 为何值时 , x 2 + ( x - 1) 和 ( x - 2) 互为 相反数? 18 . (8 分 ) 已知关于 x 的方程 x 2 + ax + a - 2 = 0. (1) 若该方程的一个根为 1 , 求 a 的值及该方程的另一个根; (2) 求证:不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. ( 2 ) 证明:在 x 2 + ax + a - 2 = 0 中 , Δ = a 2 - 4a + 8 = ( a - 2 ) 2 + 4 > 0 , ∴ 不论 a 取何实数 , 该方程都有两个不相等的实数根.  19 . (10 分 ) 已知关于 x 的一元二 次方程 x 2 + (2 k + 1) x + k 2 = 0 有两个不相等的实数根. (1) 求 k 的取值范围; (2) 设方程的两个实数根为 x 1 , x 2 , 当 k = 1 时 , 求 x 1 2 + x 2 2 的值. ( 2 ) 当 k = 1 时 , 方程为 x 2 + 3x + 1 = 0 , ∵ x 1 + x 2 =- 3 , x 1 · x 2 = 1. ∴ x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 · x 2 = 9 - 2 = 7.   解: ( 1 ) ∵ 方程有两个不相等的实数根 , ∴ Δ = ( 2k + 1 ) 2 - 4k 2 = 4k + 1 > 0 , ∴ k > . 20 . (10 分 ) ( 株洲中考 ) 已知关于 x 的一元二次方程 ( a + c ) x 2 + 2 bx + ( a - c ) = 0 , 其中 a , b , c 分别为 △ ABC 三边的长. (1) 如果 x =- 1 是方程的根 , 试判断 △ ABC 的形状 , 并说明理由; (2) 如果方程有两个相等的实数 根 , 试判断 △ ABC 的形状 , 并说明理由; (3) 如果 △ ABC 是等边三角形 , 试求这个一元二次方程的 根. 解: ( 1 ) △ ABC 是等腰三角形. 理由: ∵ x =- 1 是方程的根 , ∴ ( a + c ) × ( - 1 ) 2 - 2b + ( a - c ) = 0 , ∴ a + c - 2b + a - c = 0 , ∴ a - b = 0 , ∴ a = b , ∴△ ABC 是等腰三角形; ( 2 ) △ ABC 是直角三角形.理由: ∵ 方程有两个相等的实数根 , ∴ ( 2b ) 2 - 4 ( a + c )( a - c ) = 0 , ∴ 4b 2 - 4a 2 + 4c 2 = 0 , ∴ a 2 = b 2 + c 2 , ∴△ ABC 是直角三角形; ( 3 ) ∵△ ABC 是等边三角形 , ∴ ( a + c ) x 2 + 2bx + ( a - c ) = 0 , 可整理为 2ax 2 + 2ax = 0 , ∴ x 2 + x = 0 , 解得 x 1 = 0 , x 2 =- 1.  
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