2019年重庆市中考数学试卷(b卷)含答案

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2019年重庆市中考数学试卷(b卷)含答案

‎2019年重庆市中考数学试卷(B卷)‎ 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。‎ ‎1.(4分)5的绝对值是(  )‎ A.5 B.﹣5 C.‎1‎‎5‎ D.‎‎-‎‎1‎‎5‎ ‎2.(4分)如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(4分)下列命题是真命题的是(  )‎ A.如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3 ‎ B.如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9 ‎ C.如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为2:3 ‎ D.如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9‎ ‎4.(4分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,若∠C=40°,则∠B的度数为(  )‎ A.60° B.50° C.40° D.30°‎ ‎5.(4分)抛物线y=﹣3x2+6x+2的对称轴是(  )‎ A.直线x=2 B.直线x=﹣2 C.直线x=1 D.直线x=﹣1‎ ‎6.(4分)某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为(  )‎ A.13 B.14 C.15 D.16‎ ‎7.(4分)估计‎5‎‎+‎2‎×‎‎10‎的值应在(  )‎ A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 ‎8.(4分)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是﹣2,若输入x的值是﹣8,则输出y的值是(  )‎ A.5 B.10 C.19 D.21‎ ‎9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA‎=‎‎4‎‎5‎.若反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)经过点C,则k的值等于(  )‎ A.10 B.24 C.48 D.50‎ ‎10.(4分)如图,AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么建筑物AB的高度约为(  )‎ ‎(参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)‎ A.65.8米 B.71.8米 C.73.8米 D.119.8米 ‎11.(4分)若数a使关于x的不等式组x‎3‎‎-2≤‎1‎‎4‎(x-7),‎‎6x-2a>5(1-x)‎有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程‎1-2yy-1‎‎-a‎1-y=-‎3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1‎ ‎12.(4分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AE=1.连接DE,将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内,得△AEF,连接DF.过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为(  )‎ A.8 B.4‎2‎ C.2‎2‎‎+‎4 D.3‎2‎‎+‎2‎ 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。‎ ‎13.(4分)计算:(‎3‎‎-‎1)0+(‎1‎‎2‎)﹣1=   .‎ ‎14.(4分)2019年1月1日,“学习强国”平台全国上线,截至2019年3月17日止,重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000,参学覆盖率达71%,稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为   .‎ ‎15.(4分)一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子,在骰子向上的一面上,第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是   .‎ ‎16.(4分)如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=2‎2‎,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是   .‎ ‎17.(4分)一天,小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的‎5‎‎4‎快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则小明家到学校的路程为   米.‎ ‎18.(4分)某磨具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品,第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的‎3‎‎4‎和‎8‎‎3‎ ‎.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验,在同时开始检验产品时,每个车间原有成品一样多,检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后,再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样,则甲、乙两组检验员的人数之比是   .‎ 三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎19.(10分)计算:‎ ‎(1)(a+b)2+a(a﹣2b);‎ ‎(2)m﹣1‎+‎2m-6‎m‎2‎‎-9‎+‎‎2m+2‎m+3‎.‎ ‎20.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.‎ ‎(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;‎ ‎(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.‎ ‎21.(10分)为落实视力保护工作,某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力,活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下:‎ 活动前被测查学生视力数据:‎ ‎4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6‎ ‎4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1‎ 活动后被测查学生视力数据:‎ ‎4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8‎ ‎4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1‎ 活动后被测查学生视力频数分布表 分组 频数 ‎4.0≤x<4.2‎ ‎1‎ ‎4.2≤x<4.4‎ ‎2‎ ‎4.4≤x<4.6‎ b ‎4.6≤x<4.8‎ ‎7‎ ‎4.8≤x<5.0‎ ‎12‎ ‎5.0≤x<5.2‎ ‎4‎ 根据以上信息回答下列问题:‎ ‎(1)填空:a=   ,b=   ,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是   ,活动后被测查学生视力样本数据的众数是   ;‎ ‎(2)若视力在4.8及以上为达标,估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少?‎ ‎(3)分析活动前后相关数据,从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.‎ ‎22.(10分)在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”.‎ 定义:对于自然数n,在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象,则称这个自然数n为“纯数”.‎ 例如:32是“纯数”,因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象;23不是“纯数”,因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.‎ ‎(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”;‎ ‎(2)求出不大于100的“纯数”的个数,并说明理由.‎ ‎23.(10分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=﹣2|x|的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示;经历同样的过程画函数y=﹣2|x|+2和y=﹣2|x+2|的图象如图所示.‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣6‎ ‎﹣4‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎﹣6‎ ‎…‎ ‎(1)观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解折式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A,B的坐标和函数y=﹣2|x+2|的对称轴.‎ ‎(2)探索思考:平移函数y=﹣2|x|的图象可以得到函数y=﹣2|x|+2和y=﹣2|x+2|的图象,分别写出平移的方向和距离.‎ ‎(3)拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数y=﹣2|x﹣3|+1的图象.若点(x1,y1)和(x2,y2)在该函数图象上,且x2>x1>3,比较y1,y2的大小.‎ ‎24.(10分)某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位,2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费,该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.‎ ‎(1)菜市场毎月可收取管理费4500元,求该菜市场共有多少个4平方米的摊位?‎ ‎(2)为推进环保袋的使用,管理单位在5月份推出活动一:“使用环保袋送礼物”,2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性,6月份准备把活动一升级为活动二:“使用环保袋抵扣管理费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动一的商户会全部参加活动二,参加活动二的商户会显著增加,这样,6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%,毎个摊位的管理费将会减少‎3‎‎10‎a%;6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%,每个摊位的管理费将会减少‎1‎‎4‎a ‎%.这样,参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少‎5‎‎18‎a%,求a的值.‎ ‎25.(10分)在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E.‎ ‎(1)如图1,若∠D=30°,AB‎=‎‎6‎,求△ABE的面积;‎ ‎(2)如图2,过点A作AF⊥DC,交DC的延长线于点F,分别交BE,BC于点G,H,且AB=AF.求证:ED﹣AG=FC.‎ 四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎26.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线y‎=-‎‎3‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+2‎3‎与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴与x轴交于点Q.‎ ‎(1)如图1,连接AC,BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点,过点P作PE∥y轴交BC于点E,作PF⊥BC于点F,过点B作BG∥AC交y轴于点G.点H,K分别在对称轴和y轴上运动,连接PH,HK.当△PEF的周长最大时,求PH+HK‎+‎‎3‎‎2‎KG的最小值及点H的坐标.‎ ‎(2)如图2,将抛物线沿射线AC方向平移,当抛物线经过原点O时停止平移,此时抛物线顶点记为D′,N为直线DQ上一点,连接点D′,C,N,△D′CN能否构成等腰三角形?若能,直接写出满足条件的点N的坐标;若不能,请说明理由.‎ ‎2019年重庆市中考数学试卷(B卷)‎ 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。‎ ‎1.(4分)5的绝对值是(  )‎ A.5 B.﹣5 C.‎1‎‎5‎ D.‎‎-‎‎1‎‎5‎ ‎【解答】解:在数轴上,数5所表示的点到原点0的距离是5;‎ 故选:A.‎ ‎2.(4分)如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:从正面看易得第一层有4个正方形,第二层有一个正方形,如图所示:‎ ‎.‎ 故选:D.‎ ‎3.(4分)下列命题是真命题的是(  )‎ A.如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3 ‎ B.如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9 ‎ C.如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为2:3 ‎ D.如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9‎ ‎【解答】解:A、如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9,是假命题;‎ B、如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9,是真命题;‎ C、如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为16:81,是假命题;‎ D、如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为16:81,是假命题;‎ 故选:B.‎ ‎4.(4分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,若∠C=40°,则∠B的度数为(  )‎ A.60° B.50° C.40° D.30°‎ ‎【解答】解:∵AC是⊙O的切线,‎ ‎∴AB⊥AC,且∠C=40°,‎ ‎∴∠ABC=50°,‎ 故选:B.‎ ‎5.(4分)抛物线y=﹣3x2+6x+2的对称轴是(  )‎ A.直线x=2 B.直线x=﹣2 C.直线x=1 D.直线x=﹣1‎ ‎【解答】解:∵y=﹣3x2+6x+2=﹣3(x﹣1)2+5,‎ ‎∴抛物线顶点坐标为(1,5),对称轴为x=1.‎ 故选:C.‎ ‎6.(4分)某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为(  )‎ A.13 B.14 C.15 D.16‎ ‎【解答】解:设要答对x道.‎ ‎10x+(﹣5)×(20﹣x)>120,‎ ‎10x﹣100+5x>120,‎ ‎15x>220,‎ 解得:x‎>‎‎44‎‎3‎,‎ 根据x必须为整数,故x取最小整数15,即小华参加本次竞赛得分要超过120分,他至少要答对15道题.‎ 故选:C.‎ ‎7.(4分)估计‎5‎‎+‎2‎×‎‎10‎的值应在(  )‎ A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 ‎【解答】解:‎5‎‎+‎2‎×‎10‎=‎5‎+‎2‎5‎‎=‎3‎5‎,‎ ‎∵3‎5‎‎=‎‎45‎,‎ ‎6‎<‎45‎<‎7,‎ 故选:B.‎ ‎8.(4分)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是﹣2,若输入x的值是﹣8,则输出y的值是(  )‎ A.5 B.10 C.19 D.21‎ ‎【解答】解:当x=7时,可得‎-7+b‎2‎‎=-2‎,‎ 可得:b=3,‎ 当x=﹣8时,可得:y=﹣2×(﹣8)+3=19,‎ 故选:C.‎ ‎9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA‎=‎‎4‎‎5‎.若反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)经过点C,则k的值等于(  )‎ A.10 B.24 C.48 D.50‎ ‎【解答】解:如图,过点C作CE⊥OA于点E,‎ ‎∵菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),‎ ‎∴OC=OA=10,‎ ‎∵sin∠COA‎=‎4‎‎5‎=‎CEOC.‎ ‎∴CE=8,‎ ‎∴OE‎=CO‎2‎-CE‎2‎=‎6‎ ‎∴点C坐标(6,8)‎ ‎∵若反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)经过点C,‎ ‎∴k=6×8=48‎ 故选:C.‎ ‎10.(4分)如图,AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么建筑物AB的高度约为(  )‎ ‎(参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)‎ A.65.8米 B.71.8米 C.73.8米 D.119.8米 ‎【解答】解:过点E作EM⊥AB与点M,延长ED交BC于G,‎ ‎∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,BC=CD=52米,‎ ‎∴设DG=x,则CG=2.4x.‎ 在Rt△CDG中,‎ ‎∵DG2+CG2=DC2,即x2+(2.4x)2=522,解得x=20,‎ ‎∴DG=20米,CG=48米,‎ ‎∴EG=20+0.8=20.8米,BG=52+48=100米.‎ ‎∵EM⊥AB,AB⊥BG,EG⊥BG,‎ ‎∴四边形EGBM是矩形,‎ ‎∴EM=BG=100米,BM=EG=20.8米.‎ 在Rt△AEM中,‎ ‎∵∠AEM=27°,‎ ‎∴AM=EM•tan27°≈100×0.51=51米,‎ ‎∴AB=AM+BM=51+20.8=71.8米.‎ 故选:B.‎ ‎11.(4分)若数a使关于x的不等式组x‎3‎‎-2≤‎1‎‎4‎(x-7),‎‎6x-2a>5(1-x)‎有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程‎1-2yy-1‎‎-a‎1-y=-‎3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1‎ ‎【解答】解:由关于x的不等式组x‎3‎‎-2≤‎1‎‎4‎(x-7),‎‎6x-2a>5(1-x)‎得x≤3‎x>‎‎2a+5‎‎11‎ ‎∵有且仅有三个整数解,‎ ‎∴‎2a+5‎‎11‎‎<‎x≤3,x=1,2,或3.‎ ‎∴‎0≤‎2a+5‎‎11‎<1‎,‎ ‎∴‎-‎5‎‎2‎<‎a<3;‎ 由关于y的分式方程‎1-2yy-1‎‎-a‎1-y=-‎3得1﹣2y+a=﹣3(y﹣1),‎ ‎∴y=2﹣a,‎ ‎∵解为正数,且y=1为增根,‎ ‎∴a<2,且a≠1,‎ ‎∴‎-‎5‎‎2‎<‎a<2,且a≠1,‎ ‎∴所有满足条件的整数a的值为:﹣2,﹣1,0,其和为﹣3.‎ 故选:A.‎ ‎12.(4分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AE=1.连接DE,将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内,得△AEF,连接DF.过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为(  )‎ A.8 B.4‎2‎ C.2‎2‎‎+‎4 D.3‎2‎‎+‎2‎ ‎【解答】解:∵∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠ABC=45°,‎ ‎∴△ABD是等腰直角三角形,‎ ‎∴AD=BD,‎ ‎∵BE⊥AC,‎ ‎∴∠GBD+∠C=90°,‎ ‎∵∠EAD+∠C=90°,‎ ‎∴∠GBD=∠EAD,‎ ‎∵∠ADB=∠EDG=90°,‎ ‎∴∠ADB﹣∠ADG=∠EDG﹣∠ADG,‎ 即∠BDG=∠ADE,‎ ‎∴△BDG≌△ADE(ASA),‎ ‎∴BG=AE=1,DG=DE,‎ ‎∵∠EDG=90°,‎ ‎∴△EDG为等腰直角三角形,‎ ‎∴∠AED=∠AEB+∠DEG=90°+45°=135°,‎ ‎∵△AED沿直线AE翻折得△AEF,‎ ‎∴△AED≌△AEF,‎ ‎∴∠AED=∠AEF=135°,ED=EF,‎ ‎∴∠DEF=360°﹣∠AED﹣∠AEF=90°,‎ ‎∴△DEF为等腰直角三角形,‎ ‎∴EF=DE=DG,‎ 在Rt△AEB中,‎ BE‎=AB‎2‎-AE‎2‎=‎3‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎=‎2‎2‎,‎ ‎∴GE=BE﹣BG=2‎2‎‎-‎1,‎ 在Rt△DGE中,‎ DG‎=‎‎2‎‎2‎GE=2‎-‎‎2‎‎2‎,‎ ‎∴EF=DE=2‎-‎‎2‎‎2‎,‎ 在Rt△DEF中,‎ DF‎=‎‎2‎DE=2‎2‎‎-‎1,‎ ‎∴四边形DFEG的周长为:‎ GD+EF+GE+DF ‎=2(2‎-‎‎2‎‎2‎)+2(2‎2‎‎-‎1)‎ ‎=3‎2‎‎+‎2,‎ 故选:D.‎ 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。‎ ‎13.(4分)计算:(‎3‎‎-‎1)0+(‎1‎‎2‎)﹣1= 3 .‎ ‎【解答】解:(‎3‎‎-‎1)0+(‎1‎‎2‎)﹣1=1+2=3;‎ 故答案为3;‎ ‎14.(4分)2019年1月1日,“学习强国”平台全国上线,截至2019年3月17日止,重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000,参学覆盖率达71%,稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为 1.18×106 .‎ ‎【解答】解:1180000用科学记数法表示为:1.18×106,‎ 故答案为:1.18×106.‎ ‎15.(4分)一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子,在骰子向上的一面上,第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 ‎1‎‎12‎ .‎ ‎【解答】解:列表得:‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 由表知共有36种等可能结果,其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种结果,‎ 所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为‎3‎‎36‎‎=‎‎1‎‎12‎,‎ 故答案为‎1‎‎12‎.‎ ‎16.(4分)如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=2‎2‎,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是 8‎2‎‎-‎8 .‎ ‎【解答】解:连接AE,‎ ‎∵∠ADE=90°,AE=AB=4,AD=2‎2‎,‎ ‎∴sin∠AED‎=ADAE=‎2‎‎2‎‎4‎=‎‎2‎‎2‎,‎ ‎∴∠AED=45°,‎ ‎∴∠EAD=45°,∠EAB=45°,‎ ‎∴AD=DE=2‎2‎,‎ ‎∴阴影部分的面积是:(4‎×2‎2‎-‎45×π×‎‎4‎‎2‎‎360‎-‎‎2‎2‎×2‎‎2‎‎2‎)+(‎45×π×‎‎4‎‎2‎‎360‎‎-‎‎2‎2‎×2‎‎2‎‎2‎)=8‎2‎‎-‎8,‎ 故答案为:8‎2‎‎-‎8.‎ ‎17.(4分)一天,小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的‎5‎‎4‎快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则小明家到学校的路程为 2080 米.‎ ‎【解答】解:设小明原速度为x(米/分钟),则拿到书后的速度为1.25x(米/分钟),则家校距离为11x+(23﹣11)×1.25x=26x.‎ 设爸爸行进速度为y(米/分钟),由题意及图形得:‎11x=(16-11)y‎(16-11)×(1.25x+y)=1380‎.‎ 解得:x=80,y=176.‎ ‎∴小明家到学校的路程为:80×26=2080(米).‎ 故答案为:2080‎ ‎18.(4分)某磨具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品,第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的‎3‎‎4‎和‎8‎‎3‎ ‎.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验,在同时开始检验产品时,每个车间原有成品一样多,检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后,再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样,则甲、乙两组检验员的人数之比是 18:19 .‎ ‎【解答】解:设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个,每个车间原有成品m个,甲组检验员a人,乙组检验员b人,每个检验员的检验速度为c个/天,‎ 则第五、六车间每天生产的产品数量分別是‎3‎‎4‎x和‎8‎‎3‎x,‎ 由题意得,‎6(x+x+x)+3m=6ac①‎‎2(x+‎3‎‎4‎x)+2m=2bc②‎‎(2+4)×‎8‎‎3‎x+m=4bc③‎,‎ ‎②×2﹣③得,m=3x,‎ 把m=3x分别代入①得,9x=2ac,‎ 把m=3x分别代入②得,‎19‎‎2‎x=2bc,‎ 则a:b=18:19,‎ 甲、乙两组检验员的人数之比是18:19,‎ 故答案为:18:19.‎ 三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎19.(10分)计算:‎ ‎(1)(a+b)2+a(a﹣2b);‎ ‎(2)m﹣1‎+‎2m-6‎m‎2‎‎-9‎+‎‎2m+2‎m+3‎.‎ ‎【解答】解:(1)(a+b)2+a(a﹣2b);‎ ‎=a2+2ab+b2+a2﹣2ab,‎ ‎=2a2+b2;‎ ‎(2)m﹣1‎+‎2m-6‎m‎2‎‎-9‎+‎‎2m+2‎m+3‎.‎ ‎=‎(m-1)(m+3)‎m+3‎+‎2‎m+3‎+‎‎2m+2‎m+3‎‎,‎ ‎=‎m‎2‎‎+2m-3+2+2m+2‎m+3‎‎,‎ ‎=‎m‎2‎‎+4m+1‎m+3‎‎.‎ ‎20.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.‎ ‎(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;‎ ‎(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.‎ ‎【解答】解:(1)∵AB=AC,AD⊥BC于点D,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°,‎ 又∠C=42°,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=90°﹣42°=48°;‎ ‎(2)∵AB=AC,AD⊥BC于点D,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ ‎∵EF∥AC,‎ ‎∴∠F=∠CAD,‎ ‎∴∠BAD=∠F,‎ ‎∴AE=FE.‎ ‎21.(10分)为落实视力保护工作,某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力,活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下:‎ 活动前被测查学生视力数据:‎ ‎4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6‎ ‎4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1‎ 活动后被测查学生视力数据:‎ ‎4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8‎ ‎4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1‎ 活动后被测查学生视力频数分布表 分组 频数 ‎4.0≤x<4.2‎ ‎1‎ ‎4.2≤x<4.4‎ ‎2‎ ‎4.4≤x<4.6‎ b ‎4.6≤x<4.8‎ ‎7‎ ‎4.8≤x<5.0‎ ‎12‎ ‎5.0≤x<5.2‎ ‎4‎ 根据以上信息回答下列问题:‎ ‎(1)填空:a= 5 ,b= 4 ,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 4.65 ‎ ‎,活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8 ;‎ ‎(2)若视力在4.8及以上为达标,估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少?‎ ‎(3)分析活动前后相关数据,从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.‎ ‎【解答】解:(1)由已知数据知a=5,b=4,‎ 活动前被测查学生视力样本数据的中位数是‎4.6+4.7‎‎2‎‎=‎4.65,‎ 活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8,‎ 故答案为:5,4,4.65,4.8;‎ ‎(2)估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600‎×‎12+4‎‎30‎=‎320(人);‎ ‎(3)活动开展前视力在4.8及以上的有11人,活动开展后视力在4.8及以上的有16人,‎ 视力达标人数有一定的提升(答案不唯一,合理即可).‎ ‎22.(10分)在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”.‎ 定义:对于自然数n,在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象,则称这个自然数n为“纯数”.‎ 例如:32是“纯数”,因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象;23不是“纯数”,因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.‎ ‎(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”;‎ ‎(2)求出不大于100的“纯数”的个数,并说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)显然1949至1999都不是“纯数”,因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位.‎ 在2000至2019之间的数,只有个位不超过2时,才符合“纯数”的定义.‎ 所以所求“纯数”为2000,2001,2002,2010,2011,2012;‎ ‎(2)不大于100的“纯数”的个数有13个,理由如下:‎ 因为个位不超过2,十位不超过3时,才符合“纯数”的定义,‎ 所以不大于100的“纯数”有:0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,100.共13个.‎ ‎23.(10分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=﹣2|x|的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示;经历同样的过程画函数y=﹣2|x|+2和y=﹣2|x+2|的图象如图所示.‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣6‎ ‎﹣4‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎﹣6‎ ‎…‎ ‎(1)观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解折式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A,B的坐标和函数y=﹣2|x+2|的对称轴.‎ ‎(2)探索思考:平移函数y=﹣2|x|的图象可以得到函数y=﹣2|x|+2和y=﹣2|x+2|的图象,分别写出平移的方向和距离.‎ ‎(3)拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数y=﹣2|x﹣3|+1的图象.若点(x1,y1)和(x2,y2)在该函数图象上,且x2>x1>3,比较y1,y2的大小.‎ ‎【解答】解:(1)A(0,2),B(﹣2,0),函数y=﹣2|x+2|的对称轴为x=﹣2;‎ ‎(2)将函数y=﹣2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=﹣2|x|+2的图象;‎ 将函数y=﹣2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=﹣2|x+2|的图象;‎ ‎(3)将函数y=﹣2|x|的图象向上平移1个单位,再向右平移3个单位得到函数y=﹣2|x﹣3|+1的图象.‎ 所画图象如图所示,当x2>x1>3时,y1>y2.‎ ‎24.(10分)某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位,2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费,该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.‎ ‎(1)菜市场毎月可收取管理费4500元,求该菜市场共有多少个4平方米的摊位?‎ ‎(2)为推进环保袋的使用,管理单位在5月份推出活动一:“使用环保袋送礼物”,2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性,6月份准备把活动一升级为活动二:“使用环保袋抵扣管理费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动一的商户会全部参加活动二,参加活动二的商户会显著增加,这样,6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%,毎个摊位的管理费将会减少‎3‎‎10‎a%;6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%,每个摊位的管理费将会减少‎1‎‎4‎a%.这样,参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少‎5‎‎18‎a%,求a的值.‎ ‎【解答】解:(1)设该菜市场共有x个4平方米的摊位,则有2x个2.5平方米的摊位,‎ 依题意,得:20×4x+20×2.5×2x=4500,‎ 解得:x=25.‎ 答:该菜市场共有25个4平方米的摊位.‎ ‎(2)由(1)可知:5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25×2×40%=20(个),5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25×20%=5(个).‎ 依题意,得:20(1+2a%)×20×2.5‎×‎‎3‎‎10‎a%+5(1+6a%)×20×4‎×‎‎1‎‎4‎a%=[20(1+2a%)×20×2.5+5(1+6a%)×20×4]‎×‎‎5‎‎18‎a%,‎ 整理,得:a2﹣50a=0,‎ 解得:a1=0(舍去),a2=50.‎ 答:a的值为50.‎ ‎25.(10分)在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E.‎ ‎(1)如图1,若∠D=30°,AB‎=‎‎6‎,求△ABE的面积;‎ ‎(2)如图2,过点A作AF⊥DC,交DC的延长线于点F,分别交BE,BC于点G,H,且AB=AF.求证:ED﹣AG=FC.‎ ‎【解答】(1)解:作BO⊥AD于O,如图1所示:‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠D=30°,‎ ‎∴∠AEB=∠CBE,∠BAO=∠D=30°,‎ ‎∴BQ‎=‎‎1‎‎2‎AB‎=‎‎6‎‎2‎,‎ ‎∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABE=∠CBE,‎ ‎∴∠ABE=∠AEB,‎ ‎∴AE=AB‎=‎‎6‎,‎ ‎∴△ABE的面积‎=‎‎1‎‎2‎AE×BO‎=‎1‎‎2‎×‎6‎×‎6‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎;‎ ‎(2)证明:作AQ⊥BE交DF的延长线于P,垂足为Q,连接PB、PE,如图2所示:‎ ‎∵AB=AE,AQ⊥BE,‎ ‎∴∠ABE=∠AEB,BQ=EQ,‎ ‎∴PB=PE,‎ ‎∴∠PBE=∠PEB,‎ ‎∴∠ABP=∠AEP,‎ ‎∵AB∥CD,AF⊥CD,‎ ‎∴AF⊥AB,‎ ‎∴∠BAF=90°,‎ ‎∵AQ⊥BE,‎ ‎∴∠ABG=∠FAP,‎ 在△ABG和△FAP中,‎∠ABG=∠FAPAB=AF‎∠BAG=∠AFP=90°‎,‎ ‎∴△ABG≌△AFP(ASA),‎ ‎∴AG=FP,‎ ‎∵AB∥CD,AD∥BC,‎ ‎∴∠ABP+∠BPC=180°,∠BCP=∠D,‎ ‎∵∠AEP+∠PED=180°,‎ ‎∴∠BPC=∠PED,‎ 在△BPC和△PED中,‎∠BCP=∠D‎∠BPC=∠PEDPB=PE,‎ ‎∴△BPC≌△PED(AAS),‎ ‎∴PC=ED,‎ ‎∴ED﹣AG=PC﹣AG=PC﹣FP=FC.‎ 四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎26.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线y‎=-‎‎3‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+2‎3‎与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴与x轴交于点Q.‎ ‎(1)如图1,连接AC,BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点,过点P作PE∥y轴交BC于点E,作PF⊥BC于点F,过点B作BG∥AC交y轴于点G.点H,K分别在对称轴和y轴上运动,连接PH,HK.当△PEF的周长最大时,求PH+HK‎+‎‎3‎‎2‎KG的最小值及点H的坐标.‎ ‎(2)如图2,将抛物线沿射线AC方向平移,当抛物线经过原点O时停止平移,此时抛物线顶点记为D′,N为直线DQ上一点,连接点D′,C,N,△D′CN能否构成等腰三角形?若能,直接写出满足条件的点N的坐标;若不能,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,‎ 对于抛物线y‎=-‎‎3‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+2‎3‎,令x=0,得到y=2‎3‎,‎ 令y=0,得到‎-‎‎3‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+2‎3‎‎=‎0,解得x=﹣2或4,‎ ‎∴C(0,2‎3‎),A(﹣2,0),B(4,0),‎ 抛物线顶点D坐标(1,‎9‎‎3‎‎4‎),‎ ‎∵PF⊥BC,‎ ‎∴∠PFE=∠BOC=90°,‎ ‎∵PE∥OC,‎ ‎∴∠PEF=∠BCO,‎ ‎∴△PEF∽△BCO,‎ ‎∴当PE最大时,△PEF的周长最大,‎ ‎∵B(4,0),C(0,2‎3‎),‎ ‎∴直线BC的解析式为y‎=-‎‎3‎‎2‎x+2‎3‎,设P(m,‎-‎‎3‎‎4‎m2‎+‎‎3‎‎2‎m+2‎3‎),则E(m,‎-‎‎3‎‎2‎m+2‎3‎),‎ ‎∴PE‎=-‎‎3‎‎4‎m2‎+‎‎3‎‎2‎m+2‎3‎‎-‎(‎-‎‎3‎‎2‎m+2‎3‎)‎=-‎‎3‎‎4‎m2‎+‎‎3‎m,‎ ‎∴当m=2时,PE有最大值,‎ ‎∴P(2,2‎3‎),‎ 如图,将直线GO绕点G逆时针旋转60°,得到直线l,‎ 作PM⊥直线l于M,KM′⊥直线l于M′,则PH+HK‎+‎‎3‎‎2‎KG=PH+HK+KM′≥PM,‎ ‎∵P(2,2‎3‎),‎ ‎∴∠POB=60°,‎ ‎∵∠MOG=30°,‎ ‎∴∠MOG+∠BOC+∠POB=180°,‎ ‎∴P,O,M共线,可得PM=10,‎ ‎∴PH+HK‎+‎‎3‎‎2‎KG的最小值为10,此时H(1,‎3‎).‎ ‎(2)∵A(﹣2,0),C(0,2‎3‎),‎ ‎∴直线AC的解析式为y‎=‎‎3‎x+2‎3‎,‎ ‎∵DD′∥AC,D(1,‎9‎‎3‎‎4‎),‎ ‎∴直线DD′的解析式为y‎=‎‎3‎x‎+‎‎5‎‎3‎‎4‎,‎ 设D′(m,‎3‎m‎+‎‎5‎‎3‎‎4‎),则平移后抛物线的解析式为y1‎=-‎‎3‎‎4‎(x﹣m)2‎+‎‎3‎m‎+‎‎5‎‎3‎‎4‎,‎ 将(0,0)代入可得m=5或﹣1(舍弃),‎ ‎∴D′(5,‎25‎‎3‎‎4‎),‎ 设N(1,n),∵C(0,2‎3‎),D′(5,‎25‎‎3‎‎4‎),‎ ‎∴NC2=1+(n﹣2‎3‎)2,D′C2=52+(‎25‎‎3‎‎4‎‎-‎2‎3‎)2,D′N2=(5﹣1)2+(‎25‎‎3‎‎4‎‎-‎n)2,‎ ‎①当NC=CD′时,1+(n﹣2‎3‎)2=52+(‎25‎‎3‎‎4‎‎-‎2‎3‎)2,‎ 解得:n‎=‎‎8‎3‎±3‎‎139‎‎4‎ ‎②当NC=D′N时,1+(n﹣2‎3‎)2=(5﹣1)2+(‎25‎‎3‎‎4‎‎-‎n)2,‎ 解得:n‎=‎‎641‎‎3‎‎136‎ ‎③当D′C=D′N时,52+(‎25‎‎3‎‎4‎‎-‎2‎3‎)2=(5﹣1)2+(‎25‎‎3‎‎4‎‎-‎n)2,‎ 解得:n‎=‎‎25‎3‎±‎‎1011‎‎4‎,‎ 综上所述,满足条件的点N的坐标为(1,‎8‎3‎+3‎‎139‎‎4‎)或(1,‎8‎3‎-3‎‎139‎‎4‎)或(1,‎641‎‎3‎‎136‎)或(1,‎25‎3‎+‎‎1011‎‎4‎)或(1,‎25‎3‎-‎‎1011‎‎4‎).‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 9:35:53;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎
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