海南省中考数学试卷含答案解析

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海南省中考数学试卷含答案解析

‎2018年海南省中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 ‎1.(3.00分)2018的相反数是(  )‎ A.﹣2018 B.2018 C.﹣ D.‎ ‎2.(3.00分)计算a2•a3,结果正确的是(  )‎ A.a5 B.a6 C.a8 D.a9‎ ‎3.(3.00分)在海南建省办经济特区30周年之际,中央决定创建海南自贸区(港),引发全球高度关注.据统计,4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次,数据48500000科学记数法表示为(  )‎ A.485×105 B.48.5×106 C.4.85×107 D.0.485×108‎ ‎4.(3.00分)一组数据:1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是(  )‎ A.1 B.2 C.4 D.5‎ ‎5.(3.00分)下列四个几何体中,主视图为圆的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是(  )‎ A.(﹣2,3) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣5,2)‎ ‎7.(3.00分)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为(  )‎ A.10° B.15° C.20° D.25°‎ ‎8.(3.00分)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(3.00分)分式方程=0的解是(  )‎ A.﹣1 B.1 C.±1 D.无解 ‎10.(3.00分)在一个不透明的袋子中装有n个小球,这些球除颜色外均相同,其中红球有2个,如果从袋子中随机摸出一个球,这个球是红球的概率为,那么n的值是(  )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎11.(3.00分)已知反比例函数y=的图象经过点P(﹣1,2),则这个函数的图象位于(  )‎ A.二、三象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、四象限 ‎12.(3.00分)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为(  )‎ A.6 B.8 C.10 D.12‎ ‎13.(3.00分)如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为(  )‎ A.15 B.18 C.21 D.24‎ ‎14.(3.00分)如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的▱KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为(  )‎ A.24 B.25 C.26 D.27‎ ‎ ‎ 二.填空题(本大题满分16分,每小题4分)‎ ‎15.(4.00分)比较实数的大小:3   (填“>”、“<”或“=”).‎ ‎16.(4.00分)五边形的内角和的度数是   .‎ ‎17.(4.00分)如图,在平面直角坐标系中,点M是直线y=﹣x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为   .‎ ‎18.(4.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题满分62分)‎ ‎19.(10.00分)计算:‎ ‎(1)32﹣﹣|﹣2|×2﹣1‎ ‎(2)(a+1)2+2(1﹣a)‎ ‎20.(8.00分)“绿水青山就是金山银山”,海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?‎ ‎21.(8.00分)海南建省30年来,各项事业取得令人瞩目的成就,以2016年为例,全省社会固定资产总投资约3730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图,请完成下列问题:‎ ‎(1)在图1中,先计算地(市)属项目投资额为   亿元,然后将条形统计图补充完整;‎ ‎(2)在图2中,县(市)属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β,则m=   ,β=   度(m、β均取整数).‎ ‎22.(8.00分)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°,点A、B、C三点在同一水平线上.‎ ‎(1)计算古树BH的高;‎ ‎(2)计算教学楼CG的高.(参考数据:≈14,≈1.7)‎ ‎23.(13.00分)已知,如图1,在▱ABCD中,点E是AB中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△BFE;‎ ‎(2)如图2,点G是边BC上任意一点(点G不与点B、C重合),连接AG交DF于点H,连接HC,过点A作AK∥HC,交DF于点K.‎ ‎①求证:HC=2AK;‎ ‎②当点G是边BC中点时,恰有HD=n•HK(n为正整数),求n的值.‎ ‎24.(15.00分)如图1,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0).‎ ‎(1)求该抛物线所对应的函数解析式;‎ ‎(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点D(2,3)在该抛物线上.‎ ‎①求四边形ACFD的面积;‎ ‎②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合),过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q,连接AQ、DQ,当△‎ AQD是直角三角形时,求出所有满足条件的点Q的坐标.‎ ‎ ‎ ‎2018年海南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 ‎1.(3.00分)2018的相反数是(  )‎ A.﹣2018 B.2018 C.﹣ D.‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.‎ ‎【解答】解:2018的相反数是:﹣2018.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎2.(3.00分)计算a2•a3,结果正确的是(  )‎ A.a5 B.a6 C.a8 D.a9‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可.‎ ‎【解答】解:a2•a3=a5,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查同底数幂的乘法,关键是根据同底数的幂的乘法解答.‎ ‎ ‎ ‎3.(3.00分)在海南建省办经济特区30周年之际,中央决定创建海南自贸区(港),引发全球高度关注.据统计,4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次,数据48500000科学记数法表示为(  )‎ A.485×105 B.48.5×106 C.4.85×107 D.0.485×108‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<‎ ‎1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:48500000用科学记数法表示为4.85×107,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎4.(3.00分)一组数据:1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是(  )[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ A.1 B.2 C.4 D.5‎ ‎【分析】根据众数定义可得答案.‎ ‎【解答】解:一组数据:1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是2,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了众数,关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.‎ ‎ ‎ ‎5.(3.00分)下列四个几何体中,主视图为圆的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状,即可得出主视图为圆的几何体.‎ ‎【解答】解:A、圆柱的主视图是长方形,故A错误;‎ B、圆锥的主视图是三角形,故B错误;‎ C、球的主视图是圆,故C正确;‎ D、正方体的主视图是正方形,故D错误.[来源:Zxxk.Com]‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了利用几何体判断三视图,培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力.‎ ‎ ‎ ‎6.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是(  )‎ A.(﹣2,3) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣5,2)‎ ‎【分析】根据点的平移的规律:向左平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x﹣a,y),据此求解可得.‎ ‎【解答】解:∵点B的坐标为(3,1),‎ ‎∴向左平移6个单位后,点B1的坐标(﹣3,1),‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移,解题的关键是掌握点的坐标的平移规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.‎ ‎ ‎ ‎7.(3.00分)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为(  )‎ A.10° B.15° C.20° D.25°‎ ‎【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°,再根据三角形的外角性质可得答案.‎ ‎【解答】解:由题意知DE∥AF,‎ ‎∴∠AFD=∠CDE=40°,‎ ‎∵∠B=30°,‎ ‎∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质.‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎8.(3.00分)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据不等式组的表示方法,可得答案.‎ ‎【解答】解:由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,利用不等式组的解集的表示方法:大小小大中间找是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎9.(3.00分)分式方程=0的解是(  )‎ A.﹣1 B.1 C.±1 D.无解 ‎【分析】根据解分式方程的步骤计算可得.‎ ‎【解答】解:两边都乘以x+1,得:x2﹣1=0,‎ 解得:x=1或x=﹣1,‎ 当x=1时,x+1≠0,是方程的解;‎ 当x=﹣1时,x+1=0,是方程的增根,舍去;‎ 所以原分式方程的解为x=1,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查分式方程的解,解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤.‎ ‎ ‎ ‎10.(3.00分)在一个不透明的袋子中装有n个小球,这些球除颜色外均相同,其中红球有2个,如果从袋子中随机摸出一个球,这个球是红球的概率为,那么n的值是(  )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎【分析】根据概率公式得到=,然后利用比例性质求出n即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得=,解得n=6,‎ 所以口袋中小球共有6个.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.‎ ‎ ‎ ‎11.(3.00分)已知反比例函数y=的图象经过点P(﹣1,2),则这个函数的图象位于(  )‎ A.二、三象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、四象限 ‎【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k,再由反比例函数的性质即可得出结果.‎ ‎【解答】解:反比例函数y=的图象经过点P(﹣1,2),‎ ‎∴2=.‎ ‎∴k=﹣2<0;‎ ‎∴函数的图象位于第二、四象限.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质:①、当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②、当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.‎ ‎ ‎ ‎12.(3.00分)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为(  )‎ A.6 B.8 C.10 D.12‎ ‎【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1,∠BAC1=90°,进而利用勾股定理解答即可.‎ ‎【解答】解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,‎ ‎∴AC=AC1,∠CAC1=90°,‎ ‎∵AB=8,AC=6,∠BAC=30°,‎ ‎∴∠BAC1=90°,AB=8,AC1=6,‎ ‎∴在Rt△BAC1中,BC1的长=,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质得出AC=AC1,∠BAC1=90°.‎ ‎ ‎ ‎13.(3.00分)如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为(  )‎ A.15 B.18 C.21 D.24‎ ‎【分析】利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题;‎ ‎【解答】解:∵平行四边形ABCD的周长为36,‎ ‎∴BC+CD=18,‎ ‎∵OD=OB,DE=EC,‎ ‎∴OE+DE=(BC+CD)=9,‎ ‎∵BD=12,‎ ‎∴OD=BD=6,‎ ‎∴△DOE的周长为9+6=15,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎14.(3.00分)如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的▱KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为(  )‎ A.24 B.25 C.26 D.27‎ ‎【分析】如图,设PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的边长为b,构建方程即可解决问题;‎ ‎【解答】解:如图,设PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的边长为b.‎ 由题意:a2+b2+(a+b)(a﹣b)=50,‎ ‎∴a2=25,‎ ‎∴正方形EFGH的面积=a2=25,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】‎ 本题考查图形的拼剪,矩形的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考选择题中的压轴题.‎ ‎ ‎ 二.填空题(本大题满分16分,每小题4分)‎ ‎15.(4.00分)比较实数的大小:3 > (填“>”、“<”或“=”).‎ ‎【分析】根据3=>计算.‎ ‎【解答】解:∵3=,>,‎ ‎∴3>.‎ 故答案是:>.‎ ‎【点评】本题考查了实数的大小比较的应用,主要考查了学生的比较能力.‎ ‎ ‎ ‎16.(4.00分)五边形的内角和的度数是 540° .‎ ‎【分析】根据n边形的内角和公式:180°(n﹣2),将n=5代入即可求得答案.‎ ‎【解答】解:五边形的内角和的度数为:180°×(5﹣2)=180°×3=540°.‎ 故答案为:540°.‎ ‎【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单,准确记住公式是解此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎17.(4.00分)如图,在平面直角坐标系中,点M是直线y=﹣x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为 ﹣4≤m≤4 .‎ ‎【分析】先确定出M,N的坐标,进而得出MN=|2m|,即可建立不等式,解不等式即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵点M在直线y=﹣x上,‎ ‎∴M(m,﹣m),‎ ‎∵MN⊥x轴,且点N在直线y=x上,‎ ‎∴N(m,m),‎ ‎∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|,‎ ‎∵MN≤8,‎ ‎∴|2m|≤8,‎ ‎∴﹣4≤m≤4,‎ 故答案为:﹣4≤m≤4.‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解不等式,表示出MN是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(4.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为 (2,6) .‎ ‎【分析】过点M作MF⊥CD于点F,则CF=CD=8,过点C作CE⊥OA于点E,由勾股定理可求得MF的长,从而得出OE的长,然后写出点C的坐标.‎ ‎【解答】解:∵四边形OCDB是平行四边形,B(16,0),‎ ‎∴CD∥OA,CD=OB=16,‎ 过点M作MF⊥CD于点F,则CF=CD=8,‎ 过点C作CE⊥OA于点E,‎ ‎∵A(20,0),‎ ‎∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2.‎ 连接MC,则MC=OA=10,‎ ‎∴在Rt△CMF中,由勾股定理得MF==6‎ ‎∴点C的坐标为(2,6)‎ 故答案为:(2,6).‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质,正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题满分62分)‎ ‎19.(10.00分)计算:‎ ‎(1)32﹣﹣|﹣2|×2﹣1‎ ‎(2)(a+1)2+2(1﹣a)‎ ‎【分析】(1)直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案;‎ ‎(2)直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)原式=9﹣3﹣2×‎ ‎=5;‎ ‎(2)原式=a2+2a+1+2﹣2a ‎=a2+3.‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(8.00分)“绿水青山就是金山银山”,海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?‎ ‎【分析】设市县级自然保护区有x个,则省级自然保护区有(x+‎ ‎5)个,根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设市县级自然保护区有x个,则省级自然保护区有(x+5)个,‎ 根据题意得:10+x+5+x=49,‎ 解得:x=17,‎ ‎∴x+5=22.‎ 答:省级自然保护区有22个,市县级自然保护区有17个.‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎21.(8.00分)海南建省30年来,各项事业取得令人瞩目的成就,以2016年为例,全省社会固定资产总投资约3730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图,请完成下列问题:‎ ‎(1)在图1中,先计算地(市)属项目投资额为 830 亿元,然后将条形统计图补充完整;‎ ‎(2)在图2中,县(市)属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β,则m= 18 ,β= 65 度(m、β均取整数).‎ ‎【分析】(1)用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地(市)属项目投资额,从而补全图象;‎ ‎(2)用县(市)属项目投资除以总投资求得m的值,再用360度乘以县(市)属项目投资额所占比例可得.‎ ‎【解答】解:(1)地(市)属项目投资额为3730﹣(200+530+670+1500)=830(亿元),‎ 补全图形如下:‎ 故答案为:830;‎ ‎(2)(市)属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%,即m=18,‎ 对应的圆心角为β=360°×≈65°,‎ 故答案为:18、65.‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎ ‎ ‎22.(8.00分)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°,点A、B、C三点在同一水平线上.‎ ‎(1)计算古树BH的高;‎ ‎(2)计算教学楼CG的高.(参考数据:≈14,≈1.7)‎ ‎【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质即可解决问题;‎ ‎(2)作HJ⊥CG于G.则△HJG是等腰三角形,四边形BCJH是矩形,设HJ=GJ=BC=x.构建方程即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)由题意:四边形ABED是矩形,可得DE=AB=7米.‎ 在Rt△DEH中,∵∠EDH=45°,‎ ‎∴HE=DE=7米.‎ ‎(2)作HJ⊥CG于G.则△HJG是等腰三角形,四边形BCJH是矩形,设HJ=GJ=BC=x.‎ 在Rt△BCG中,tan60°=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴x=+.‎ ‎∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米.‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎23.(13.00分)已知,如图1,在▱ABCD中,点E是AB中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△BFE;‎ ‎(2)如图2,点G是边BC上任意一点(点G不与点B、C重合),连接AG交DF于点H,连接HC,过点A作AK∥HC,交DF于点K.[来源:学§科§网]‎ ‎①求证:HC=2AK;‎ ‎②当点G是边BC中点时,恰有HD=n•HK(n为正整数),求n的值.‎ ‎【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD∥BC,得到∠ADE=∠BFE,∠A=∠FBE,利用AAS定理证明即可;‎ ‎(2)作BN∥HC交EF于N,根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明;‎ ‎(3)作GM∥DF交HC于M,分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM,根据相似三角形的性质计算即可.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠ADE=∠BFE,∠A=∠FBE,‎ 在△ADE和△BFE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ADE≌△BFE;‎ ‎(2)如图2,作BN∥HC交EF于N,‎ ‎∵△ADE≌△BFE,‎ ‎∴BF=AD=BC,‎ ‎∴BN=HC,‎ 由(1)的方法可知,△AEK≌△BFN,‎ ‎∴AK=BN,‎ ‎∴HC=2AK;‎ ‎(3)如图3,作GM∥DF交HC于M,‎ ‎∵点G是边BC中点,‎ ‎∴CG=CF,‎ ‎∵GM∥DF,‎ ‎∴△CMG∽△CHF,‎ ‎∴==,‎ ‎∵AD∥FC,‎ ‎∴△AHD∽△GHF,‎ ‎∴===,‎ ‎∴=,‎ ‎∵AK∥HC,GM∥DF,‎ ‎∴△AHK∽△HGM,‎ ‎∴==,‎ ‎∴=,即HD=4HK,‎ ‎∴n=4.‎ ‎【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质,掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎24.(15.00分)如图1,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0).‎ ‎(1)求该抛物线所对应的函数解析式;‎ ‎(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点D(2,3)在该抛物线上.‎ ‎①求四边形ACFD的面积;‎ ‎②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合),过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q,连接AQ、DQ,当△AQD是直角三角形时,求出所有满足条件的点Q的坐标.‎ ‎【分析】(1)由A、B两点的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线解析式;‎ ‎(2)①连接CD,则可知CD∥x轴,由A、F的坐标可知F、A到CD的距离,利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积,则可求得四边形ACFD的面积;②由题意可知点A处不可能是直角,则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°,当∠ADQ=90°时,可先求得直线AD解析式,则可求出直线DQ解析式,联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标;当∠AQD=90°时,设Q(t,﹣t2+2t+3),设直线AQ的解析式为y=k1x+b1,则可用t表示出k′,设直线DQ解析式为y=k2x+b2,同理可表示出k2,由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程,可求得t的值,即可求得Q点坐标.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)由题意可得,解得,‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;‎ ‎(2)①∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,‎ ‎∴F(1,4),‎ ‎∵C(0,3),D(2,3),‎ ‎∴CD=2,且CD∥x轴,‎ ‎∵A(﹣1,0),‎ ‎∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×(4﹣3)=4;‎ ‎②∵点P在线段AB上,‎ ‎∴∠DAQ不可能为直角,[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎∴当△AQD为直角三角形时,有∠ADQ=90°或∠AQD=90°,‎ i.当∠ADQ=90°时,则DQ⊥AD,‎ ‎∵A(﹣1,0),D(2,3),‎ ‎∴直线AD解析式为y=x+1,‎ ‎∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′,‎ 把D(2,3)代入可求得b′=5,‎ ‎∴直线DQ解析式为y=﹣x+5,‎ 联立直线DQ和抛物线解析式可得,解得或,‎ ‎∴Q(1,4);‎ ii.当∠AQD=90°时,设Q(t,﹣t2+2t+3),‎ 设直线AQ的解析式为y=k1x+b1,‎ 把A、Q坐标代入可得,解得k1=﹣(t﹣3),‎ 设直线DQ解析式为y=k2x+b2,同理可求得k2=﹣t,‎ ‎∵AQ⊥DQ,‎ ‎∴k1k2=﹣1,即t(t﹣3)=﹣1,解得t=,‎ 当t=时,﹣t2+2t+3=,‎ 当t=时,﹣t2+2t+3=,‎ ‎∴Q点坐标为(,)或(,);‎ 综上可知Q点坐标为(1,4)或(,)或(,).‎ ‎【点评】‎ 本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)①中注意把四边形转化为两个三角形,在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.‎ ‎ ‎
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