2020年湖北省荆州市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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文档介绍

2020年湖北省荆州市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1. 有理数‎-2‎的相反数是( )‎ A.‎2‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎-2‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2‎ ‎2. 下列四个几何体中,俯视图与其它三个不同的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1‎的图象是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若‎∠CAB=‎30‎‎∘‎,则‎∠ACB的度数是( )‎ A.‎45‎‎∘‎ B.‎55‎‎∘‎ C.‎65‎‎∘‎ D.‎‎75‎‎∘‎ ‎5. 八年级学生去距学校‎10km的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了‎20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的‎2‎倍,求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为( )‎ A.‎10‎‎2x‎-‎10‎x=20‎ B.‎10‎x‎-‎10‎‎2x=20‎ C.‎10‎x‎-‎10‎‎2x=‎‎1‎‎3‎ D.‎‎10‎‎2x‎-‎10‎x=‎‎1‎‎3‎ ‎6. 若x为实数,在“‎(‎3‎+1)‎□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,‎×‎,‎÷‎”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是( )‎ A.‎3‎‎+1‎ B.‎3‎‎-1‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎1-‎‎3‎ ‎7. 如图,点E在菱形ABCD的AB边上,点F在BC边的延长线上,连接CE,DF,对于下列条件:①BE=CF;②CE⊥AB,DF⊥BC;③CE=DF;④‎∠BCE=‎∠CDF.只选取其中一条添加,不能确定‎△BCE≅△CDF的是( )‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎8. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的斜边OA在第一象限,并与x轴的正半轴夹角为‎30‎‎∘‎.C为OA的中点,BC=‎1‎,则点A的坐标为( )‎ A.‎(‎3‎, ‎3‎)‎ B.‎(‎3‎, 1)‎ C.‎(2, 1)‎ D.‎‎(2, ‎3‎)‎ ‎9. 定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=‎(a+b)(a-b)-1‎,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例‎4*3‎=‎(4+3)(4-3)-1‎=‎7-1‎=‎6‎.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为( )‎ A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 ‎ 11 / 11‎ C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 ‎10. 如图,在‎6×6‎的正方形网格中,每个小正方形的边长都是‎1‎,点A,B,C均在网格交点上,‎⊙O是‎△ABC的外接圆,则cos∠BAC的值为( )‎ A.‎5‎‎5‎ B.‎2‎‎5‎‎5‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11. 若a=‎(π-2020‎‎)‎‎0‎,b=‎-(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎-1‎,c=‎|-3|‎,则a,b,c的大小关系为________.(用“‎<‎”号连接)‎ ‎12. 若单项式‎2‎xmy‎3‎与‎3xym+n是同类项,则‎2m+n的值为________.‎ ‎13. 已知:‎△ABC,求作:‎△ABC的外接圆.作法:①分别作线段BC,AC的垂直平分线EF和MN,它们相交于点O;②以点O为圆心,OB的长为半径画圆.如图,‎⊙O即为所求,以上作图用到的数学依据有:________.(只需写一条)‎ ‎14. 若标有A,B,C的三只灯笼按图所示悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概率是________.‎ ‎15. “健康荆州,你我同行”,市民小张积极响应“全民健身动起来”号召,坚持在某环形步道上跑步.已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC,其中‎∠C=‎90‎‎∘‎,AB与BC间另有步道DE相连,D地在AB正中位置,E地与C地相距‎1km.若tan∠ABC=‎‎3‎‎4‎,‎∠DEB=‎45‎‎∘‎,小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈,则他跑了 ‎24‎ km.‎ ‎16. 我们约定:‎(a, b, c)‎为函数y=ax‎2‎+bx+c的“关联数”,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”.若关联数为‎(m, -m-2, 2)‎的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为________.‎ 三、解答题(本大题共有8个小题,共72分)‎ ‎17. 先化简,再求值:‎(1-‎1‎a)÷‎a‎2‎‎-1‎a‎2‎‎+2a+1‎,其中a是不等式组a-2≥2-a‎2a-10)‎”,其他条件不变,则S四边形OABC=________;‎ ‎③类比猜想:若直线y=a(a>0)‎交函数y=k‎|x|‎(k>0)‎的图象于A,B两点,连接OA,过点B作BC // OA交x轴于C,则S四边形OABC=________.‎ ‎22. 如图,在矩形ABCD中,AB=‎20‎,点E是BC边上的一点,将‎△ABE沿着AE折叠,点B刚好落在CD边上点G处;点F在DG上,将‎△ADF沿着AF折叠,点D刚好落在AG上点H处,此时S‎△GFH‎:‎S‎△AFH=‎2:3‎,‎ ‎(1)求证:‎△EGC∽△GFH;‎ ‎(2)求AD的长;‎ ‎(3)求tan∠GFH的值.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎23. 为了抗击XXXXXXXX,我市甲、乙两厂积极生产了某种防XX物资共‎500‎吨,乙厂的生产量是甲厂的‎2‎倍少‎100‎吨.这批防疫物资将运往A地‎240‎吨,B地‎260‎吨,运费如下表(单位:元/吨).‎ 目的地 生产厂 A B 甲 ‎20‎ ‎25‎ 乙 ‎15‎ ‎24‎ ‎(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨?‎ ‎(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨,全部运往A,B两地的总运费为y元.求y与x之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案;‎ ‎(3)当每吨运费均降低m元(‎00‎时,y随x的增大而减小 ‎4‎‎,‎4‎,‎‎2k ‎22.证明:∵ 四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴ ‎∠B=‎∠D=‎∠C=‎90‎‎∘‎,‎ 由折叠对称知:‎∠AGE=‎∠B=‎90‎‎∘‎,‎∠AHF=‎∠D=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠GHF=‎∠C=‎90‎‎∘‎,‎∠EGC+∠HGF=‎90‎‎∘‎,‎∠GFH+∠HGF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠EGC=‎∠GFH,‎ ‎∴ ‎△EGC∽△GFH.‎ ‎∵ S‎△GFH‎:‎S‎△AFH=‎2:3‎,且‎△GFH和‎△AFH等高,‎ ‎∴ GH:AH=‎2:3‎,‎ ‎∵ 将‎△ABE沿着AE折叠,点B刚好落在CD边上点G处,‎ ‎∴ AG=AB=GH+AH=‎20‎,‎ ‎∴ GH=‎8‎,AH=‎12‎,‎ ‎∴ AD=AH=‎12‎.‎ 在Rt△ADG中,DG=AG‎2‎-AD‎2‎=‎20‎‎2‎‎-‎‎12‎‎2‎=16‎,‎ 由折叠的对称性可设DF=FH=x,则GF=‎16-x,‎ ‎∵ GH‎2‎+HF‎2‎=GF‎2‎,‎ ‎∴ ‎8‎‎2‎‎+‎x‎2‎=‎(16-x‎)‎‎2‎,‎ 解得:x=‎6‎,‎ ‎∴ HF=‎6‎,‎ 在Rt△GFH中,tan∠GFH=GHHF=‎8‎‎6‎=‎‎4‎‎3‎.‎ ‎23.设这批防疫物资甲厂生产了a吨,乙厂生产了b吨,则:‎ a+b=500‎‎2a-b=100‎‎ ‎‎,解得a=200‎b=300‎‎ ‎,‎ 即这批防疫物资甲厂生产了‎200‎吨,乙厂生产了‎300‎吨;‎ 由题意得:y=‎20(240-x)+25[260-(300-x)]+15x+24(300-x)‎=‎-4x+11000‎,‎ ‎∵ x≥0‎‎240-x≥0‎‎300-x≥0‎x-40≥0‎‎ ‎,解得:‎40≤x≤240‎,‎ 又∵ ‎-4<0‎,‎ ‎∴ y随x的增大而减小,‎ ‎∴ 当x=‎240‎时,可以使总运费最少,‎ ‎∴ y与x之间的函数关系式为y=‎-4x+11000‎;使总运费最少的调运方案为:甲厂的‎200‎吨物资全部运往B地,乙厂运往A地‎240‎吨,运往B地‎60‎吨;‎ 由题意和(2)的解答得:y=‎-4x+11000-500m,‎ 当x=‎240‎时,y最小=‎-4×240+11000-500m=‎10040-500m,‎ ‎∴ ‎10040-500m≤5200‎,解得:m≥9.68‎,‎ 而‎0
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