2010中考数学绍兴考试试题

2010中考数学绍兴考试试题

‎2010年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试试卷 数 学 一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分）‎ ‎1.的相反数是( )‎ A.2 B.－‎2 C. D.‎ 主视方向 ‎2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 第2题图 ‎3.已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )‎ A.3 B‎.4 C.6 D.8‎ 第4题图 ‎4.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 ‎( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎5.化简,可得( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：‎ 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环)‎ ‎9.2‎ ‎9.2‎ ‎9.2‎ ‎9.2‎ 方差(环2)‎ ‎0.035‎ ‎0.015‎ ‎0.025‎ ‎0.027‎ 则这四人中成绩发挥最稳定的是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第7题图 ‎7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( )‎ A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的路程为‎20 km C.摩托车的速度为‎45 km/h D.汽车的速度为‎60 km/h 第8题图 B A C ‎8.如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有( )‎ A.∠ADC与∠BAD相等 B.∠ADC与∠BAD互补 C.∠ADC与∠ABC互补 D.∠ADC与∠ABC互余 ‎9.已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( )‎ A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y‎3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1‎ 第10题图 A B 单位：mm l1‎ l2‎ ‎10.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,‎ ‎⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1( l1为水 平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为‎30 mm,弧AB的 最低点到l1的距离为‎30 mm,公切线l2与l1间的 距离为‎100 mm.则⊙O的半径为( )‎ ‎ A‎.70 mm B‎.80 mm ‎ C‎.85 mm D‎.100 mm 二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中第12题图 横线上）‎ ‎11.因式分解：=_______________.‎ ‎12.如图,⊙O是正三角形的外接圆,点在劣弧上,‎ ‎ =22°,则的度数为_____________.‎ ‎13.不等式－的解是_______________.‎ ‎14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲中确定另一首,则同时确定A,C为参赛歌曲的概率是_______________.‎ ‎15.做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分∠BAC,‎ 交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的 像与△ACD重合.‎ 第15题图 对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上). ‎ 第16题图 ‎16.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为 .‎ 三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17.（1）计算: ||; ‎ ‎（2）先化简,再求值: ,其中. ‎ ‎18.分别按下列要求解答：‎ ‎（1）在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B‎1 C1.画出△A1B‎1C1；‎ ‎（2）在图2中,△ABC经变换得到△A2B‎2C2.描述变换过程.‎ ‎0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C A2‎ B2‎ C2‎ ‎0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C 第18题图2‎ 第18题图1‎ ‎19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表.‎ 人数（人） ‎ 景点 外地游客来绍旅游首选景点统计图 鲁迅故里 柯岩胜景 五泄瀑布 大佛寺院 千丈飞瀑 曹娥庙宇 其它 外地游客来绍旅游首选景点的频数分布表 景点 频数 频率 鲁迅故里 ‎650‎ ‎0.325‎ 柯岩胜景 ‎350‎ 五泄瀑布 ‎300‎ ‎0.15‎ 大佛寺院 ‎300‎ ‎0.15‎ 千丈飞瀑 ‎200‎ ‎0.1‎ 曹娥庙宇 ‎0.075‎ 其 它 ‎50‎ ‎0.025‎ 第19题图 ‎（1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图；‎ ‎（2）该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2 600人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分 别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距‎100 m.当气球 沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气 球的仰角为45°.‎ ‎（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；‎ 第20题图 ‎（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.‎ A y O B x 第21题图 ‎21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,‎ 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.‎ ‎（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长； ‎ ‎（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.‎ ‎ ‎ ‎22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.‎ ‎（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？‎ ‎（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？‎ ‎23. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,‎ CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.‎ 求证：BE＝CF.‎ 第23题图1‎ ‎(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,‎ BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF ‎＝4.求GH的长.‎ 第23题图2‎ ‎(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,‎ ‎∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：‎ ‎①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；‎ ‎ ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).‎ 第23题图4‎ 第23题图3‎ ‎24.如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.‎ 第24题图 ‎ （1）求的值及点B的坐标； ‎ ‎（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,‎ 在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为,且与x轴交于点N.‎ ‎① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为 ‎(1, 2)，求点N的横坐标；‎ ‎② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.‎ 浙江省2010年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案 一、选择题（本大题有10小题，满分40分）‎ ‎1．D 2．C 3. D 4. D 5．B 6．B 7．C 8. B 9. A 10. B ‎ 二、填空题（本大题有6小题，满分30分）‎ ‎11． 12. 38° 13． 14. 15.②③ 16. ‎ 第18题图 三、解答题（本大题有8小题，满分80分）‎ ‎17．（本题满分8分）‎ ‎ 解：(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1． ‎ ‎(2) 原式＝, 当时,原式＝． ‎ ‎18．（本题满分8分）‎ ‎(1) 如图． ‎ ‎(2) 将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移 第20题图 第21题图 ‎2个单位,得到△A2B‎2C2．（变换过程不唯一）‎ ‎19．（本题满分8分）‎ ‎(1) 0.175, 150. 图略. ‎ ‎(2) 解：2 600×0.325=845(人) ． ‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 解:(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D,E. ‎ ‎∵ CD ＝BD·tan60°, CD ＝（100＋BD）·tan30°, ‎ ‎∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°, ∴ BD＝50, CD ＝50≈‎86.6 m， ‎ ‎∴ 气球的高度约为‎86.6 m. ‎ ‎(2) ∵ BD＝50, AB＝100, ∴ AD＝150 , 又∵ AE ＝C/E＝50, ‎ ‎∴ DE ＝150－50≈63.40， ∴ 气球飘移的平均速度约为‎6.34米/秒. ‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 解：(1) ∵ 直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3）， ‎ ‎∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. ‎ ‎(2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b）， ‎ 当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为； ‎ 当b<0时，，得b =－4，此时,坐标三角形面积为. ‎ 综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为． ‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. ‎ ‎（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则 ‎ （30－）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， ‎ 第23题图1‎ ‎ 2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，‎ ‎∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. ‎ ‎23．（本题满分12分）‎ ‎(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， ‎ ‎∴ ∠EAB+∠AEB=90°.‎ ‎∵ ∠EOB=∠AOF＝90°,‎ 第23题图2‎ O′‎ N M ‎∴ ∠FBC+∠AEB=90°，∴ ∠EAB=∠FBC， ‎ ‎∴ △ABE≌△BCF ， ∴ BE=CF． ‎ ‎(2) 解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M，‎ 过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/，‎ 则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， ‎ ‎∴ EF=BN,GH=AM， ‎ ‎∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO/A=90°,‎ 故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴ AM=BN，‎ ‎∴ GH=EF=4． ‎ ‎(3) ① 8．② 4n． ‎ ‎24．（本题满分14分）‎ 解：（1）∵ 点A在抛物线C1上，∴ 把点A坐标代入得 =1. ‎ ‎∴ 抛物线C1的解析式为,‎ ‎ 设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . ‎ ‎（2）①如图1，‎ ‎∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. ‎ 第24题图1‎ 过点G作GE⊥DH,垂足为E,‎ 由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，‎ ‎∴ ME＝4. ‎ 设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,‎ 由△MEG∽△MHN,得 ,‎ ‎∴ , ∴ ,‎ ‎∴ 点N的横坐标为． ‎ ‎② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，‎ 第24题图2‎ 直线与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大．‎ 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F,‎ 设Ｎ（x，0），‎ ‎∵ A (2, 4), ∴ G (, 2),‎ ‎∴ NQ=，ＮF =, GQ=2, MF =5.‎ ‎∵ △NGQ∽△NMF，‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,‎ 第24题图3‎ 图4‎ ‎∴ . ‎ 当点D移到与点B重合时,如图3，‎ 直线与DG交于点D,即点B, ‎ 此时点N的横坐标最小.‎ ‎ ∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4),‎ 设N（x，0）， ‎ ‎∵ △BHN∽△MFN， ∴ ，‎ ‎∴ , ∴ . ‎ ‎∴ 点N横坐标的范围为 ≤x≤且x≠0. ‎