2017年湖南省怀化市中考数学试卷

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文档介绍

2017年湖南省怀化市中考数学试卷

‎2017年湖南省怀化市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(4分)﹣2的倒数是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.﹣ D.‎ ‎2.(4分)下列运算正确的是(  )‎ A.3m﹣2m=1 B.(m3)2=m6 C.(﹣2m)3=﹣2m3 D.m2+m2=m4‎ ‎3.(4分)为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想,怀化市2016年共扶贫149700人,将149700用科学记数法表示为(  )‎ A.1.497×105 B.14.97×104 C.0.1497×106 D.1.497×106‎ ‎4.(4分)下列说法中,正确的是(  )‎ A.要了解某大洋的海水污染质量情况,宜采用全面调查方式 B.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6‎ C.为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况,应制作折线统计图 D.“打开电视,正在播放怀化新闻节目”是必然事件 ‎5.(4分)如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是(  )‎ A.130° B.50° C.40° D.150°‎ ‎6.(4分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(4分)若x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,则x1•x2的值是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣3‎ ‎8.(4分)一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P(﹣2,3),且与x轴、y轴分别交于点A、B,则△AOB的面积是(  )‎ A. B. C.4 D.8‎ ‎9.(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6cm,则AB的长是(  )‎ A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm ‎10.(4分)如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C,D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1﹣k2的值是(  )‎ A.6 B.4 C.3 D.2‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11.(4分)因式分解:m2﹣m=   .‎ ‎12.(4分)计算:=   .‎ ‎13.(4分)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5cm,则AD的长是   cm.‎ ‎14.(4分)如图,⊙O的半径为2,点A,B在⊙O上,∠AOB=90°,则阴影部分的面积为   .‎ ‎15.(4分)如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:   ,使得△ABC≌△DEC.‎ ‎16.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为   cm.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说l明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(8分)计算:|﹣1|+(2017﹣π)0﹣()﹣1﹣3tan30°+.‎ ‎18.(8分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎19.(10分)如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△DCE;‎ ‎(2)求∠AED的度数.‎ ‎20.(10分)为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.‎ ‎(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;‎ ‎(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?‎ ‎21.(12分)先化简,再求值:(2a﹣1)2﹣2(a+1)(a﹣1)﹣a(a﹣2),其中a=+1.‎ ‎22.(12分)“端午节”是我国流传了上千年的传统节日,全国各地举行了丰富多彩的纪念活动,为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负.‎ ‎(1)用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况;‎ ‎(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由.‎ ‎23.(12分)如图,已知BC是⊙O的直径,点D为BC延长线上的一点,点A为圆上一点,且AB=AD,AC=CD.‎ ‎(1)求证:△ACD∽△BAD;‎ ‎(2)求证:AD是⊙O的切线.‎ ‎24.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)若点D是y轴上的一点,且以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似,求点D的坐标;‎ ‎(3)如图2,CE∥x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标及最大面积;‎ ‎(4)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形PQKM的周长最小,求出点P,Q的坐标.‎ ‎ ‎ ‎2017年湖南省怀化市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(4分)(2017•怀化)﹣2的倒数是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.﹣ D.‎ ‎【分析】根据倒数的定义求解即可.‎ ‎【解答】解:﹣2得到数是﹣,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一数的倒数的关键.‎ ‎ ‎ ‎2.(4分)(2017•怀化)下列运算正确的是(  )‎ A.3m﹣2m=1 B.(m3)2=m6 C.(﹣2m)3=﹣2m3 D.m2+m2=m4‎ ‎【分析】根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答.‎ ‎【解答】解:A、原式=(3﹣2)m=m,故本选项错误;‎ B、原式=m3×2=m6,故本选项正确;‎ C、原式=(﹣2)3•m3=﹣8m3,故本选项错误;‎ D、原式=(1+1)m2=2m2,故本选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,合并同类项,属于基础计算题,熟记计算法则即可解题.‎ ‎ ‎ ‎3.(4分)(2017•怀化)为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想,怀化市2016年共扶贫149700人,将149700用科学记数法表示为(  )‎ A.1.497×105 B.14.97×104 C.0.1497×106 D.1.497×106‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将149700用科学记数法表示为1.497×105,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎4.(4分)(2017•怀化)下列说法中,正确的是(  )‎ A.要了解某大洋的海水污染质量情况,宜采用全面调查方式 B.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6‎ C.为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况,应制作折线统计图 D.“打开电视,正在播放怀化新闻节目”是必然事件 ‎【分析】根据调查方式,中位数,折线统计图,随机事件,可得答案.‎ ‎【解答】解:A、要了解某大洋的海水污染质量情况,宜采用抽样调查,故A不符合题意;‎ B、如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是4.5,故B不符合题意;‎ C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况,应制作折线统计图,故C符合题意;‎ D、“打开电视,正在播放怀化新闻节目”是随机事件,故D不符合题意;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了随机事件,利用调查方式,中位数,折线统计图,随机事件是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(4分)(2017•怀化)如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是(  )‎ A.130° B.50° C.40° D.150°‎ ‎【分析】利用平行线的性质得出∠1=∠3=50°,再利用对顶角的定义得出即可.‎ ‎【解答】解:如图:∵直线a∥直线b,∠1=50°,‎ ‎∴∠1=∠3=50°,‎ ‎∴∠2=∠3=50°.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质的运用,熟练利用平行线的性质是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎6.(4分)(2017•怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是(  )‎ ‎[来源:学科网]‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】作AB⊥x轴于B,如图,先利用勾股定理计算出OA=5,然后在Rt△AOB中利用正弦的定义求解.‎ ‎【解答】解:作AB⊥x轴于B,如图,‎ ‎∵点A的坐标为(3,4),‎ ‎∴OB=3,AB=4,‎ ‎∴OA==5,‎ 在Rt△AOB中,sinα==.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形:充分利用勾股定理和三角函数的定义计算三角形的边或角.也考查了坐标与图形性质.‎ ‎ ‎ ‎7.(4分)(2017•怀化)若x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,则x1•x2的值是(  )[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣3‎ ‎【分析】根据根与系数的关系,即可得出x1•x2=﹣3,此题得解.‎ ‎【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,‎ ‎∴x1•x2=﹣3.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(4分)(2017•怀化)一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P(﹣2,3),且与x轴、y轴分别交于点A、B,则△AOB的面积是(  )‎ A. B. C.4 D.8[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式,然后计算出与x轴交点,与y轴交点的坐标,再利用三角形的面积公式计算出面积即可.‎ ‎【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P(﹣2,3),‎ ‎∴3=4+m,‎ 解得m=﹣1,‎ ‎∴y=﹣2x﹣1,‎ ‎∵当x=0时,y=﹣1,‎ ‎∴与y轴交点B(0,﹣1),‎ ‎∵当y=0时,x=﹣,‎ ‎∴与x轴交点A(﹣,0),‎ ‎∴△AOB的面积:×1×=.‎ 故选B.‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,关键是掌握与x轴相交时y=0,与y轴相交时,x=0.‎ ‎ ‎ ‎9.(4分)(2017•怀化)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6cm,则AB的长是(  )‎ A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm ‎【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC,由∠AOB=60°,判断出△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质求出AB即可.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴OA=OC=OB=OD=3,‎ ‎∵∠AOB=60°,‎ ‎∴△AOB是等边三角形,‎ ‎∴AB=OA=3,‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,熟记性质并判断出 ‎△AOB是等边三角形是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(4分)(2017•怀化)如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C,D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1﹣k2的值是(  )‎ A.6 B.4 C.3 D.2‎ ‎【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=k1,S△COE=S△DOF=﹣k2,结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值.‎ ‎【解答】解:连接OA、OC、OD、OB,如图:‎ 由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1,S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2,‎ ‎∵S△AOC=S△AOE+S△COE,‎ ‎∴AC•OE=×2OE=OE=(k1﹣k2)…①,‎ ‎∵S△BOD=S△DOF+S△BOF,‎ ‎∴BD•OF=×(EF﹣OE)=×(3﹣OE)=﹣OE=(k1﹣k2)…②,‎ 由①②两式解得OE=1,‎ 则k1﹣k2=2.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是利用参数,构建方程组解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11.(4分)(2017•怀化)因式分解:m2﹣m= m(m﹣1) .‎ ‎【分析】式子的两项含有公因式m,提取公因式即可分解.‎ ‎【解答】解:m2﹣m=m(m﹣1)‎ 故答案是:m(m﹣1).‎ ‎【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式,正确确定公因式是解题的关键.‎ ‎ [来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎12.(4分)(2017•怀化)计算:= x+1 .‎ ‎【分析】本题考查了分式的加减运算.解决本题主要是因式分解,然后化简.‎ ‎【解答】解:原式=.故答案为x+1.‎ ‎【点评】此题的关键是运用平方差公式进行因式分解.分解后再化简,即x2﹣1=(x+1)(x﹣1).‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)(2017•怀化)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5cm,则AD的长是 10 cm.‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质,可得出点O平分BD,则OE是三角形ABD的中位线,则AD=2OE,继而求出答案.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴BO=DO,‎ ‎∵点E是AB的中点,‎ ‎∴OE为△ABD的中位线,‎ ‎∴AD=2OE,‎ ‎∵OE=5cm,‎ ‎∴AD=10cm.‎ 故答案为:10.‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理,属于基础题,比较容易解答.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)(2017•怀化)如图,⊙O的半径为2,点A,B在⊙O上,∠AOB=90°,则阴影部分的面积为 π﹣2 .‎ ‎【分析】根据∠AOB=90°,OA=OB可知△OAB是直角三角形,根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵∠AOB=90°,OA=OB,‎ ‎∴△OAB是等腰直角三角形.‎ ‎∵OA=2,‎ ‎∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣×2×2=π﹣2.‎ 故答案为π﹣2.‎ ‎【点评】本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)(2017•怀化)如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: AB=DE ,使得△ABC≌△DEC.‎ ‎【分析】本题要判定△ABC≌△DEC,已知AC=DC,BC=EC,具备了两组边对应相等,利用SSS即可判定两三角形全等了.‎ ‎【解答】解:添加条件是:AB=DE,‎ 在△ABC与△DEC中,,‎ ‎∴△ABC≌△DEC.‎ 故答案为:AB=DE.本题答案不唯一.‎ ‎【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)(2017•怀化)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为 10﹣10 cm.‎ ‎【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底.②若以边PB为底.③若以边PC为底.分别求出PD的最小值,即可判断.‎ ‎【解答】解:连接BD,在菱形ABCD中,‎ ‎∵∠ABC=120°,AB=BC=AD=CD=10,‎ ‎∴∠A=∠C=60°,‎ ‎∴△ABD,△BCD都是等边三角形,‎ ‎①若以边BC为底,则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”,即当点P与点D重合时,PA最小,最小值PA=10;‎ ‎②若以边PB为底,∠PCB为顶角时,以点C为圆心,BC长为半径作圆,与AC相交于一点,则弧BD(除点B外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形,当点P在AC上时,AP最小,最小值为10﹣10;‎ ‎③若以边PC为底,∠PBC为顶角,以点B为圆心,BC为半径作圆,则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形,当点P与点A重合时,PA最小,显然不满足题意,故此种情况不存在; ‎ 综上所述,PD的最小值为10﹣10(cm);‎ 故答案为:10﹣10.‎ ‎【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说l明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(8分)(2017•怀化)计算:|﹣1|+(2017﹣π)0﹣()﹣1﹣3tan30°+.‎ ‎【分析】﹣1是正数,所以它的绝对值是本身,任何非零(不为零的)数的零次幂都是1,=4,tan30°=,‎ 表示8的立方根,是2,分别代入计算可得结果.‎ ‎【解答】解:|﹣1|+(2017﹣π)0﹣()﹣1﹣3tan30°+,‎ ‎=﹣1+1﹣4﹣3×+2,‎ ‎=﹣4﹣+2,‎ ‎=﹣2.‎ ‎【点评】本题考查了实数的有关计算,此类题属于常考题型,要熟记特殊角的三角函数值,掌握绝对值、零次幂、负整数幂的计算公式,并注意运算顺序.‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)(2017•怀化)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:解不等式①,得x<3. ‎ 解不等式②,得x≥﹣1. ‎ 所以,不等式组的解集是﹣1≤x<3.‎ 它的解集在数轴上表示出来为:‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.‎ ‎ ‎ ‎19.(10分)(2017•怀化)如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△DCE;‎ ‎(2)求∠AED的度数.‎ ‎【分析】(1)根据正方形、等边三角形的性质,可以得到AB=BE=CE=CD,∠ABE=∠DCE=30°,由此即可证明;‎ ‎(2)只要证明∠EAD=∠ADE=15°,即可解决问题;‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,△ABC是等边三角形,‎ ‎∴BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90°,∠EBC=∠ECB=60°,‎ ‎∴∠ABE=∠ECD=30°,‎ 在△ABE和△DCE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABE≌△DCE(SAS).‎ ‎(2)∵BA=BE,∠ABE=30°,[来源:学_科_网]‎ ‎∴∠BAE=(180°﹣30°)=75°,‎ ‎∵∠BAD=90°,‎ ‎∴∠EAD=90°﹣75°=15°,同理可得∠ADE=15°,‎ ‎∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°.‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形 的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)(2017•怀化)为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.‎ ‎(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;‎ ‎(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?‎ ‎【分析】(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元,可得出方程组,解出即可.‎ ‎(2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30﹣a)副,根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式,求出其解即可.‎ ‎【解答】解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,‎ 由题意得,,‎ 解得:.‎ 答:购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.‎ ‎(2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30﹣a)副,‎ 由题意得,60a+28(30﹣a)≤1480,‎ 解得:a≤20,‎ 答:这所中学最多可购买20副羽毛球拍.‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用,解答本题的关键是仔细审题,找到等量关系及不等关系,难度一般.‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)(2017•怀化)先化简,再求值:(2a﹣1)2﹣2(a+1)(a﹣1)﹣a(a﹣2),其中a=+1.‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3,‎ 当a=+1时,原式=3+2﹣2﹣2+3=4.‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)(2017•怀化)“端午节”是我国流传了上千年的传统节日,全国各地举行了丰富多彩的纪念活动,为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负.‎ ‎(1)用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况;‎ ‎(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由.‎ ‎【分析】(1)依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果;‎ ‎(2)根据概率公式求出该事件的概率,比较即可.‎ ‎【解答】解:(1)用列表法得出所有可能的结果如下:‎ 甲 乙 石头 剪刀 布 石头 ‎(石头,石头)‎ ‎(石头,剪刀)‎ ‎(石头,布)‎ 剪子 ‎(剪刀,石头)‎ ‎(剪刀,剪刀)‎ ‎(剪刀,布)‎ 布 ‎(布,石头)‎ ‎(布,剪刀)‎ ‎(布,布)‎ 用树状图得出所有可能的结果如下:‎ ‎(2)裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的.‎ 理由:根据表格得,P(甲获胜)=,P(乙获胜)=.‎ ‎∵P(甲获胜)=P(乙获胜),‎ ‎∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎23.(12分)(2017•怀化)如图,已知BC是⊙O的直径,点D为BC延长线上的一点,点A为圆上一点,且AB=AD,AC=CD.‎ ‎(1)求证:△ACD∽△BAD;‎ ‎(2)求证:AD是⊙O的切线.‎ ‎【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠B,由于∠D=∠D,于是得到△ACD∽△BAD;‎ ‎(2)连接OA,根据等腰三角形的性质得到∠B=∠OAB,得到∠OAB=∠CAD,由BC是⊙O的直径,得到∠BAC=90°即可得到结论.‎ ‎【解答】证明:(1)∵AB=AD,‎ ‎∴∠B=∠D,‎ ‎∵AC=CD,‎ ‎∴∠CAD=∠D,‎ ‎∴∠CAD=∠B,‎ ‎∵∠D=∠D,‎ ‎∴△ACD∽△BAD;‎ ‎(2)连接OA,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴∠B=∠OAB,‎ ‎∴∠OAB=∠CAD,‎ ‎∵BC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ ‎∴OA⊥AD,‎ ‎∴AD是⊙O的切线.‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,切线的判定,等腰三角形的性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎24.(14分)(2017•怀化)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)若点D是y轴上的一点,且以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似,求点D的坐标;‎ ‎(3)如图2,CE∥x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标及最大面积;‎ ‎(4)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形PQKM的周长最小,求出点P,Q的坐标.‎ ‎【分析】(1)根据待定系数法直接确定出抛物线解析式;‎ ‎(2)分两种情况,利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标;‎ ‎(3)先求出直线BC的解析式,进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式,即可求出最大值;‎ ‎(4)利用对称性找出点P,Q的位置,进而求出P,Q的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵点A(﹣1,0),B(5,0)在抛物线y=ax2+bx﹣5上,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5,‎ ‎(2)如图1,令x=0,则y=﹣5,‎ ‎∴C(0,﹣5),‎ ‎∴OC=OB,‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=45°,‎ ‎∴AB=6,BC=5,‎ 要使以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似,则有或,‎ ‎①当时,‎ CD=AB=6,‎ ‎∴D(0,1),‎ ‎②当时,‎ ‎∴,‎ ‎∴CD=,‎ ‎∴D(0,),‎ 即:D的坐标为(0,1)或(0,);‎ ‎(3)设H(t,t2﹣4t﹣5),‎ ‎∵CE∥x轴,‎ ‎∴点E的纵坐标为﹣5,‎ ‎∵E在抛物线上,‎ ‎∴x2﹣4x﹣5=﹣5,‎ ‎∴x=0(舍)或x=4,‎ ‎∴E(4,﹣5),‎ ‎∴CE=4,‎ ‎∵B(5,0),C(0,﹣5),‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x﹣5,‎ ‎∴F(t,t﹣5),‎ ‎∴HF=t﹣5﹣(t2﹣4t﹣5)=﹣(t﹣)2+,‎ ‎∵CE∥x轴,HF∥y轴,‎ ‎∴CE⊥HF,‎ ‎∴S四边形CHEF=CE•HF=﹣2(t﹣)2+,‎ 当t=时,四边形CHEF的面积最大为.‎ 当t=时,t2﹣4t﹣5=﹣10﹣5=﹣,‎ ‎∴H(,﹣);‎ ‎(4)如图2,∵K为抛物线的顶点,‎ ‎∴K(2,﹣9),‎ ‎∴K关于y轴的对称点K'(﹣2,﹣9),‎ ‎∵M(4,m)在抛物线上,‎ ‎∴M(4,﹣5),‎ ‎∴点M关于x轴的对称点M'(4,5),‎ ‎∴直线K'M'的解析式为y=x﹣,‎ ‎∴P(,0),Q(0,﹣).‎ ‎【点评】‎ 此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的判定和性质,四边形的面积的计算方法,对称性,极值的确定,解(2)的关键是分类讨论,解(3)的关键是表示出HF,解(4)的关键是利用对称性找出点P,Q的位置,是一道中等难度的题目.‎
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