- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
中考数学专题复习练习:提公因式法
典型例题一 例01.下列四个从左到右的变形,是因式分解的是( ) A. B. C. D. 分析 因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式. A是整式乘积化成多项式;B只是符号变换;D中不是整式. 正确答案是C. 解答 C 说明 对因式分解理解应注意:①分解因式与因式分解是同义词;②结果应是整式乘积,而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式. 典型例题二 例02.在下面因式分解中,正确的是( ) A. B. C. D. 分析 A式左边是3项,而右边展开后是两项,D式左边无公因式2,只能提取出,而不能提取出2,故排除A与D. 若将B式右端展开,含的项的系数为-1,而将其左边展开,该项的符号为正,可见B也是不正确的. 解答 C 说明 考查因式分解的定义. 典型例题三 例03.在下面多项式中,能通过因式分解变形为的是( ) A. B. C. D. 分析 解答 乘积与题目中的D式相同,故选D. 说明 此题可以把所给的几个多项式逐个分解因式,从而做出正确选择. 不过这样做可能要消耗比较多的时间,不妨变换角度加以思考. 也可以选用多项式乘法与因式分解的关系,把按多项式乘法法则展开,看得到的结果与题目所给4个多项式中的哪一个相同. 典型例题四 例04.把分解因式. 分析 本题是一个五次三项式. 先观察各项是否有公因式:的公因式是(如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“-”号,使括号内的第一项系数为正). 提公因式时,系数和字母应分别考虑. 公因式的系数应取各项系数的最大公约数,8,6,2的最大公约数是2,字母应取各项共有的字母,并且各字母的指数取次数最低的. 最低次数是3;最低次数是1,所以该多项式应提取公因式. 解答 说明 本题考查提公因式法分解因式,要明确提公因式时应注意的事项. 典型例题五 例05.分解因式: 解答 说明 观察到第一项的系数是负数,我们先把“-”号提出来,便于继续分解因式. 典型例题六 例06.分解因式:. 分析 观察题目结构特征:第一项系数是负数,且有因式,第二、三项有因式,这就启发我们只要把前面添上负号,就变成,这样三项中均有公因式了. 解答 说明 对于与的符号有下面的关系: 感兴趣的同学可以寻找其中的规律. 典型例题七 例07.解方程:. 分析 方程左边的第一项有因式,第二项有因式. 所以我们应先提取公因式,再化简求解. 解答 原方程依次变形为: 典型例题八 例08.不解方程组 求:的值. 分析 把所求的式子利用因式分解法转化为关于与的因式,再代入求解. 解答 ∵ ∴原式. 说明 在解题过程中,巧妙地运用了转化思想,用提公因式法分解因式作为桥梁,把题给方程组和所求多项式结合起来,体现了思维的广阔性. 判断下列几个变形是否为因式分解的结果? (1); (2); (3); (4) 解:(1)由因式分解的概念可知,因式分解是针对多项式进行的,而是单项式,其本身是数字与字母的乘积形式,故不存在的因式分解问题,所以不是因式分解。 (2)因式分解的结果是整式乘积的形式,而等号右边不满足,因此也不是因式分解。 (3)由于3是各式中的公因数,也应当提到括号外边,所以因式分解没有做完。 (4)在多项式中,第三项,可看成系数是1,即的形式,当被提出后,此项还应剩下1,而不是零,故因式分解也不对。 点拨:(1)因式分解是针对多项式而言的,其分解结果必须是整式的乘积形式; (2)一般地,提取公因式后,括号内的多项式必须满足:①再无公因式可提;②其项数和原多项式的项数相同。 确定下列各题中的公因式: (1); (2) 分析:首先要判定各单项式的系数是否有公因数,若有,则把公因数作为公因式的系数;然后再观察各式的字母部分是否有相同字母的幂,把各式中相同字母的最低次幂的积,作为公因式的字母部分. 解:(1)4是各单项式中系数的绝对值4,12和8的最大公约数,是各式中都含有的字母,且其幂的次数最低,所以是它的公因式. (2)2是各式中系数的绝对值2,4的最大公约数,、分别是各式中以、 为底的幂式的公因式,所以各式的公因式是. 点拨:(1)各单项式的公因式可以这样组成:①公因式的系数,是各单项式中系数的绝对值的最大公约数;②公因式中的字母的幂,是各单项中都含有的字母的幂中次数最低的. (2)公因式的系数可以是正的,也可以是负的,可根据需要选择. 例1把下列各式分解因式: (1); (2) 分析:先找出多项式的公因式,把各项写成公因式与一个单项式的乘积的形式,再把公因式提到括号外面. 解:(1) ; (2) 点拨:(1)当多项式的首项系数为负时,则取系数是负数的公因式; (2)提出系数为负数的公因式时,需把留在括号内的多项式的各项都变号. 例2 把下列各式分解因式: (1); (2) 分析:把,看成是一个整体来考虑. 解:(1) ; (2) 点拨:(1)“把,看成是一个整体”,体现了换元思想的应用; (2)公因式可以是单项式,可以是多项式,也可以是单项式与多项式的乘积,注意看清(2)题中公因式是由单项式和多项式的乘积构成,要一次提出,以免漏提。 例3 把下列各式分解因式: (1); (2) 分析:式中与,和互为相反数,于是有 ,, 由此可将多项式转化成含有公因式的形式。 解:(1) ; (2) ; 或者 点拨:(1)对表面上没有公因式的多项式,利用其互为相反数的条件,转化成含有公因式的式子来完成因式分解是一项基本技巧。其一般原则是:①首项一般不化成含负号的形式;②对同时含有奇次项和偶次项的多项式,一般将偶次项的底数化为它的相反数的形式,这样可使多项式各项的符号不变。 (2)提公因式后,当括号中的某项为1时,不要漏掉此项。 计算: (1); (2) 解: ; (2) 点拨:用提公因式法可简化一些运算。 选择题 1.选择题 (1)下列变形是因式分解的是() (A) (B) (C) (D) (2)多项式的公因式是() (A)(B)(C)(D) (3)下列用提公因式法因式分解正确的是() (A) (B) (C) (D) (4)将多项式分解因式,提公因式后,另一个因式是() (A) (B) (C) (D) (5)下列多项式应提公因式的是() (A) (B) (C) (D) (6)下列等式成立的是() (A) (B) (C) (D) (7)将多项式因式分解得() (A) (B) (C) (D) (8)下列因式分解不正确的是() (A) (B) (C) (D) 2.选择题 (1)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是() (A) (B) (C) (D) (2)下列因式分解结果正确的是() (A) (B) (C) (D) (3)多项式分解因式等于() (A) (B) (C) (D) (4)下列变形是因式分解的是() (A) (B) (C) (D) (5)将分解因式,应提取公因式() (A) (B) (C) (D) (6)多项式因式分解后含有的因式是() (A) (B) (C) (D) (7)将多项式分解因式,正确的结果是() (A) (B) (C) (D) (8)代数式,,的公因式是() (A) (B) (C) (D) 3.选择题 (1)代数式各项的因式是() (A) (B) (C) (D) (2)下列各式从左到右的变形是因式分解的是() (A) (B) (C) (D) (3)下列各式分解因式正确的是() (A) (B) (C) (D) 参考答案: 1.(1)C(2)C(3)C(4)A(5)A(6)D(7)B(8)C 2.(1)D(2)B(3)C(4)C(5)C(6)A(7)C(8)B 3.(1)C(2)C(3)D 填空题 1.填空题 (1)(_________). (2)多项式的公因式是_________. (3)=__________() (4)分解因式:__________ (5)=_________() (6)(________) (7)=________(),=________() (8)=________()() (9)计算:=_________ (10)(________) 2.把下列各多项式的公因式写在后面的括号内 (1)() (2)() (3)() (4)() (5)() (6)() (7)() (8)() (9)() (10)() 3.填空题 (1)(________) (2)(________) (3)代数式,,的公因式为________ (4)________() (5)________() (6)(________) (7)________()() (8)_______ (9)________() (10)因式分解:_______ 4.填空题 (1)(________) (2)________ (3)(________) (4)(________) (5)的公因式为__________ (6)_________() (7)(_________) (8)计算__________ 参考答案: 1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)-,+(8)-(9)(10) 2.(1)(2)(3)(4)或(5)或 (6)(7)(8)(9)(10) 3.(1)(2)(3)(4)-(5)(6)(7)+(8)-(9)(10) 4.(1)(2)-(3)(4)(5)(6) (7)(8)390 解答题 1.用提公因式法因式分解 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 2.因式分解 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 3.求满足下列等式的的值 (1) (2) 4.因式分解 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 5.因式分解 (1)(2) (3)(4) (5)(6) (7)(8) (9) (10) 6.计算题 (1) (2) 7.求值 ,其中,,. 参考答案: 1.(1)(2)(3)(4) (5)(6)(7) (8)(9)(10) 2.(1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)(8) (9)(10) 3.(1)0,2(2)2, 4.(1)(2)(3)(4) (5)(6)(7) (8) 5.(1)(2)(3) (4)(5)(6) (7)(8)(9) (10) 6.(1)650(2)2002 7. 解答题 1.下列从左到右的变形中,哪些是因式分解,哪些是整式乘法? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2.因式分解 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 3.因式分解 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4.解答题 已知,为不相等的正数,比较与的大小. 5.求值 已知,求多项式的值. 参考答案: 1.(1)(2)(6)(7)(8)是因式分解;(3)(4)(5)是乘法运算 2.(1)(2)(3) (4)(5)(6)(7) (8)(9)(10) 3.(1)(2)(3) (4)(5)(6) 4.[提示:用] 5. 能力1: 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) (A) (B) (C) (D) 答案: C 一、选择题 (1) 多项式提取公因式后的另一个因式是( ) (A) (B) (C) (D) (2) 下列各式分解正确切是( ) (A) (B) (C) (D) (3) 多项式的公因式是( ) (A) (B) (C) (D) (4) 将分解因式等于( ) (A) (B) (C) (D)以上都不对 (5) 下列因式分解的变形中,正确的是( ) (A) (B) (C) (D) (6) 多项式分解因式为( ) (A) (B) (C) (D) (7) 多项式分解因式为( ) (A) (B) (C) (D) 二、将下列多项式分解因式: (1) (2) (3) (4) 答案: 一 选择题: (1)C (2)D (3)C (4)A (5)A (6)C (7)C. 二、(1) (2) (3) (4) 解: 1.简算下题: 2.已知:,求:多项式的值。 答案: 1.900 解: 2.-6 解:∵ ∴ ∵ ∴查看更多