九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题作业课件新版北师大版

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九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题作业课件新版北师大版

第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程 第 1 课时 利用一元二次方程解决几何问题 1 .用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为 6 平方米. 若设它的一条边长为 x 米,则根据题意可列出关于 x 的方程为 ( ) A . x (5 + x ) = 6 B . x (5 - x ) = 6 C . x (10 - x ) = 6 D . x (10 - 2 x ) = 6 2 .如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化, 原空地一边减少了 2 m ,另一边减少了 3 m , 剩余一块面积为 20 m 2 的矩形空地,则原正方形空地的边长是 ( ) A . 7 m B . 8 m C . 9 m D . 10 m B A 3 . (2019 · 山西 ) 如图,在一块长 12 m ,宽 8 m 的矩形空地上, 修建同样宽的两条互相垂直的道路 ( 两条道路各与矩形的一条边平行 ) , 剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为 77 m 2 ,设道路的宽为 x m , 则根据题意,可列方程为 ______________________ . (12 - x )(8 - x ) = 77 4 . (2019 · 徐州 ) 如图,有一块矩形硬纸板,长 30 cm ,宽 20 cm. 在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为 200 cm 2? 5 .如图, AB ⊥ CB , AB = 10 cm , BC = 8 cm ,一只螳螂从 A 点出发, 以 2 cm/s 的速度向 B 爬行,与此同时,一只蝉从 C 点出发, 以 1 cm/s 的速度向 B 爬行,当螳螂和蝉爬行 x s 后, 它们分别到达了点 M , N 的位置, 此时,△ MNB 的面积恰好为 24 cm 2 ,根据题意可得方程 ( ) A.2 x · x = 24 B . (10 - 2 x )(8 - x ) = 24 C . (10 - x )(8 - 2 x ) = 24 D . (10 - 2 x )(8 - x ) = 48 D D 8 .如图,工人师傅要在一个面积为 15 m 2 的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大 1 m ,则裁剪后剩下的阴影部分的面积为 ____ . 2m 2 9 .如图,在矩形 ABCD 中, AB = 16 cm , AD = 8 cm ,动点 P 从点 A 出发, 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动,且到点 B 终止;与此同时,点 Q 从点 C 出发, 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动,到点 D 终止,则从开始经过 ____s , P , Q 两点之间的距离第一次为 10 cm. 2 10 . (2019 · 南京 ) 某地计划对矩形广场进行扩建改造. 如图,原广场长 50 m ,宽 40 m ,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3∶2. 扩充区域的扩建费用每平方米 30 元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米 100 元.如果计划总费用 642000 元, 扩充后广场的长和宽应分别是多少米? 解:设扩充后广场的长为 3 x m ,宽为 2 x m , 依题意得 3 x ·2 x ·100 + 30(3 x · 2 x - 50×40) = 642000 , 解得 x 1 = 30 , x 2 =- 30( 舍去 ). 所以 3 x = 90 , 2 x = 60 , 答:扩充后广场的长为 90 m ,宽为 60 m 11 .如图所示,在 △ ABC 中, ∠ B = 90° , AB = 5 cm , BC = 7 cm , 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动, 同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动, 当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止. (1) 几秒后, △ PBQ 的面积等于 4 cm? (2) 几秒后, PQ 的长度等于 5 cm? (3) △ PBQ 的面积能否等于 7 cm?
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