用因式分解法求解一元二次方程学案2

用因式分解法求解一元二次方程学案2

课题 ‎2.4　分解因式法 课时 ‎1课时 课型 ‎　导学+展示 学习目标 ‎1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.‎ ‎2．会用分解因式（提公因式法、运用公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程.‎ 流程 回顾思考---知识梳理---课堂检测---感悟收获---拓展延伸 重难点 重点：应用分解因式法解一元二次方程.‎ 难点：形如“x2=ax”的解法.‎ 教师活动 (环节、措施)‎ 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） ‎ 课前自测　　‎ ‎【回顾思考】‎ ‎1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为____________的形式. ‎ ‎2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________，再用求根公式__________________求解, 根的判别式：______________.‎ ‎1）当b2－4ac____0时，一元二次方程有两个实数根；‎ ‎2）当b2－4ac______0时，一元二次方程无实数根.‎ ‎3.分解因式：‎ ‎（1）5 x2－4x （2）x－2－x(2－x) ‎ ‎(3) (x+1)2－25 (4) 4x2－12xy+9y2‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1.分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法.‎ ‎2.因式分解法的理论根据是：如果ab=0,则a=0或b=0.‎ ‎（1）5 x2=4x ‎ ‎（2）x－2＝x(x－2)‎ ‎（3）(x＋1)2－25＝0.‎ 总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤:‎ ‎1）将方程的右边化为_____；‎ ‎2）将方程左边分解成两个_______的乘积；‎ ‎3）令每个因式分别为零，得两个__________方程；‎ ‎4）解这两个____________方程，它们的解就是原方程的解.‎ ‎3.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.‎ 例1把m²+4m-12分解因式. ‎ 3‎ 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当常数项-12分成-2×6时，才符合本题.‎ 解：因为 1 -2 ‎ ‎1 ╳ 6 ‎ 所以m²+4m-12=（m-2）(m+6） ‎ 例2把5x²+6x-8分解因式 ‎ 分析：本题中二次项系数5可分为1×5，常数项-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1.当二次项系数5分为1×5，常数项-8分为-4×2时，才符合本题. ‎ 解： 因为 1 2 ‎ ‎5 ╳ -4 ‎ 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）‎ 教师活动 (环节、措施)‎ ‎ 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）‎ 课堂练习 交流指导 ‎ ‎ ‎【随堂练习】‎ 用分解因式法解下列方程:‎ ‎（1）4x(2x+1)=3(2x+1) ‎ ‎（2）(2x+3)2＝4(2x+3)；‎ ‎（3）2(x-3)2＝x2-9；‎ ‎（4）(x-2)2＝(2x+3)2；‎ ‎（5）2y2+4y=y+2‎ ‎(6)6x²-5x-25=0‎ ‎【随堂检测】‎ ‎1.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）‎ A.(2x－2)(3x－4)=0 ∴2x－2=0或3x－4=0 ‎ B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1‎ C.(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3 ‎ D.x(x+2)=0 ∴x+2=0‎ ‎2.一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 3‎ ‎【感悟收获】‎ ‎1.分解因式法解一元二次方程的基本思路.‎ ‎2.在应用分解因式法时应注意的问题.‎ ‎3.分解因式法体现了怎样的数学思想?‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎1.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（ ）‎ A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2= C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b2‎ ‎2.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分栽种鲜花（如图），原空地一边减少1m，另一边减少2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长.‎ 3‎