- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
二次函数与一元二次方程教案1
2.8 二次函数与一元二次方程 教学目标 一、 教学知识点 1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2、 理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根. 3、 理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标. 二、 能力训练要求 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神 2、通过观察二次函数与x 轴交点的个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想. 3、通过学生共同观察和讨论,培养合作交流意识. 三、 情感与价值观要求 1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2、 具有初步的创新精神和实践能力. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标. 教学难点 1、探索方程与函数之间的联系的过程. 2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法 讨论探索法 教学过程: 1、 设问题情境,引入新课 我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系,你还记得吗? 它们之间的关系是:当一次函数中的函数值y =0时,一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程和二次函数,它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题. 2、 新课讲解 例题讲解 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示,其中h 0(m)是抛出时的高度,v 0(m/s )是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么 (1)h 与t 的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? 小组交流,然后发表自己的看法. - 3 - 学生交流:(1)h 与t 的关系式是h =-5t 2+v 0t +h 0,其中的v 0 为40m/s,小球从地面抛起,所以h 0=0.把v 0,h 0带入上式即可 求出h 与t 的关系式h =-5t 2+40t (2)小球落地时h为0 ,所以只要令h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是 -5t 2+40t=0 t 2-8t=0 ∴t(t-8)=0 ∴t=0或t=8 t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间. 也可以观察图像,从图像上可看到t=8时小球落地. 议一议 二次函数①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的图像如下图所示 (1)每个图像与x 轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根吗? (3)二次函数的图像y=ax2+bx+c 与x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 学生讨论后,解答如下: (1)二次函数①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的图像与x 轴分别有两个交点、一个交点,没有交点. (2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2 ;x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 ;方程x2-2x +2=0没有实数根 (3)从图像和讨论知,二次函数y=x2+2x与x 轴有两个交点(0,0),(-2,0) ,方程x2+2x=0有两个根0,-2; 二次函数y=x2-2x+1的图像与x 轴有一个交点(1,0),方程 x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 二次函数y=x2-2x +2 的图像与x 轴没有交点, 方程x2-2x +2=0没有实数根 由此可知,二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 小结: 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点有三种情况:有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴有交点时,交点的横坐标就是当y =0时自变量x 的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 基础练习 1、判断下列各抛物线是否与x轴相交,如果相交,求出交点的坐标. (1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4 2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上,则a= ;若抛物线与x - 3 - 轴有两个交点,则a的范围是 3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点,则a的范围是 . 4、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0),则p= ,q= . 5. 已知抛物线 y=-2(x+1)2+8 ①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离. 6、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象全部在轴下方的条件是( ) (A) a<0 b2-4ac≤0(B)a<0 b2-4ac>0 (B) (C)a>0 b2-4ac>0 (D)a<0 b2-4ac<0 想一想 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60 m?你是怎样知道的? 学生交流:在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0为40m/s, h 0=0,h=60 m,代入上式得 -5t 2+40t=60 t 2–8t+12=0 ∴t=2或t=6 因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度是60 m. 课堂练习 72页 小结:本节课学习了如下内容: 1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1,0 ), B( x2,0 ) 2、一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系.体现了数形结合的思想 3、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? - 3 -查看更多