2020九年级数学下册 第26章 二次函数 26

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2020九年级数学下册 第26章 二次函数 26

导 学 案 装 订 线 ‎ ‎26.2.2二次函数的图象(2)‎ ‎【学习目标】 ‎ ‎1.会用描点法画出二次函数+k的图象;‎ ‎2.探究抛物线与之间的位置关系。‎ ‎3.体验抛物线平移的过程,形成良好的思维方法。‎ ‎【重点】二次函数的图象和性质 ‎【难点】理解抛物线与之间的位置关系。‎ ‎【使用说明与学法指导】‎ 先预习P3—P4内容,勾画课文中的重点,然后独立完成导学案,疑惑随时记录在课本或预习案上,准备课上讨论质疑;‎ 预 习 案 一、预习导学:‎ ‎1. 二次函数的图象与的图象有什么关系?‎ ‎2.已知二次函数的图象如图所示,则、k的符号分别为 ‎ ‎【预习自测】‎ ‎1.抛物线y=2x2向上平移3个单位,就得到抛物线___________;‎ 抛物线y=2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.‎ 因此,把抛物线y=ax2向上平移k(k>0)个单位,就得到抛物线_______________;‎ 把抛物线y=ax2向下平移m(m>0)个单位,就得到抛物线_______________.‎ ‎2.抛物线y=-3x2与y=-3x2+1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,‎ 由此可得二次函数y=ax2与y=ax2+k的形状__________________.‎ 二、我的疑惑 ‎ ‎ 合作探究 探究一:二次函数的图象:已知二次函数、、。‎ 4‎ ‎(1)在同一直角坐标系中分别画出它们的图象.(2)说出各图象的开口方向,对称轴和顶点坐标;(3)说明各图象之间的关系。‎ 探究二:二次函数的性质:‎ 已知二次函数,求:(1)当k为何值时,函数有最大值?最大值是多少?(2)当k为何值时,函数有最小值?最小值是多少?‎ 最 值 小结:‎ 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 问题1:试研究二次函数y=2x2-4x+3的图象.‎ 分 析 4‎ 将函数关系式配方,得:y=2(x-1)2+1.‎ 我们设法寻求它与y=2x2图像的联系.为此,先看几个简单的例子.‎ 例2 在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x 2+1的图像.‎ 解 列表.‎ 描点、连线,画出这两个函数的图象,如图26.2.2所示.‎ 观 察 当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?‎ 观察这两个函数的图象,分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.它们有哪些是相同的?又有哪些不同?‎ 概 括 通过观察,我们发现:‎ 当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1.反映在图象上,函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位.‎ 函数y=2x2+1与y=2x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同.函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数 y=2x2 的图象向上平移一个单位得到的,它的顶点坐标是(0,1).‎ 据此,可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质:‎ 4‎ 当x_____时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大;当x_____时,函数取得最____值,最____值y=______.‎ 做一做 先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?说出y=2x2-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并讨论这个函数的性质.‎ 思 考 在同一直角坐标系中,函数y=-x2+2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?你能说出函数y=-x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?这个函数有哪些性质?‎ 练 习 ‎1.已知函数y=-x2、y=-x2+2和y=-x2-2.‎ 1. 分别画出它们的图象;‎ 2. 说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;‎ 3. 试说出函数y=-x2+4的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.‎ ‎2.根据上题的结果,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=-x2 得到抛物线y=-x2+2和y=-x2-2?如果要得到抛物线y=-x2+4,应将抛物线y=-x2作怎样的平移?‎ ‎3.试说出函数y=ax2+k(a、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并填写下表. ‎ 4‎
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