2020年中考物理各类型计算题解题方法全攻略专题2-4利用浮力的几个基本公式解决计算题的策略含解析

2020年中考物理各类型计算题解题方法全攻略专题2-4利用浮力的几个基本公式解决计算题的策略含解析

专题2.4利用浮力的几个基本公式解决计算题的策略 ‎1.掌握求解浮力的几种基本方法 ‎（1）用弹簧测力计测浮力即称量法：把物体挂在弹簧测力计上，记下其在空气中弹簧测力计的示数F1=G(G是物体受到重力)，再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2，则物体在液体中受到的浮力F浮=F1-F2‎ ‎（2）用浮力产生的原因求浮力即压力差法：浸没在液体中的物体受到液体向上的压力为F1，向下的压力为F2，则物体受到液体对其向上的浮力F浮=F1-F2‎ ‎（3）用漂浮或悬浮的条件求浮力即平衡法：物体漂浮或悬浮在液体中时，均有F浮=G。G为物体自身的重力，F浮为液体对物体的浮力。‎ ‎（4）用阿基米德原理求浮力即公式法：F浮＝G排或F浮＝ρ液 V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。‎ 对于初中中考出现浮力计算问题，用以上方法的一种或者两种基本可以解决。无论计算题难度多大，都离不开这四种方法中的某几种方法。‎ ‎2. 计算浮力相关问题的基本思路 ‎（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。‎ ‎（2）确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。‎ ‎（3）在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。‎ ‎（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。‎ ‎3.经常用到二力平衡的思想 ‎（1）物体漂浮或者悬浮时，物体处于平衡状态，这时浮力等于重力F浮=G ‎（2）有一个重物压在物体上，物体静止在液体表面或者悬浮在液体中，这时物体的重力加上重物的压力等于物体在液体中受到的浮力，即F浮=G+N 24‎ ‎（3）物体挂在弹簧秤下，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力等于弹簧秤读数加上物体受到的浮力，即F浮+F=G ‎（4）物体在液体里，物体下端用绳拴住挂，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力加上绳的拉力等于物体受到的浮力，即F浮=G+F 类型1.根据浮力产生的原因求浮力问题 ‎【例题1】（2019四川自贡）如图所示，一个边长为10cm的正方体竖直悬浮在某液体中，上表面受到 液体的压力F1为5N，下表面受到液体的压力F2为13N．下列说法错误的是（　　）‎ A．正方体受到的浮力为8N B．液体的密度为0.8×103kg/m3 ‎ C．正方体上表面到液面的距离h＝5cm D．液体对物体下表面的压强为1.3×103Pa ‎【答案】C ‎【解答】A．由浮力产生的原因可得，正方体受到的浮力F浮＝F2﹣F1＝13N﹣5N＝8N，故A正确；‎ B．物体悬浮时排开液体的体积和自身的体积相等，‎ 则V排＝V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，‎ 由F浮＝ρgV排可得，液体的密度ρ＝＝＝0.8×103kg/m3，故B正确；‎ CD．正方体下表面的面积S＝L2＝（10cm）2＝100cm2＝1×10﹣2m2，‎ 液体对物体下表面的压强：p＝＝＝1.3×103Pa，故D正确；‎ 由p＝ρgh可得，正方体下表面到液面的距离：‎ 24‎ h下＝＝＝0.1625m＝16.25cm，‎ 则正方体上表面到液面的距离：h＝h下﹣L＝16.25cm﹣10cm＝6.25cm，故C错误。‎ 类型2.称重法求解浮力问题 ‎【例题2】（2019四川南充）弹簧测力计下悬挂一物体，当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为5N，当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为3N，现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时所受浮力是　　N，该物体的密度为　　kg/m3．（ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg）‎ ‎【答案】9；0.75×103。‎ ‎【解析】由已知条件，根据称重法测浮力及阿基米德原理列方程求出物体浸没时受到的浮力和物体的重力，根据ρ物体的浮沉条件确定将物体从弹簧测力计上取下放入水中静止时处的状态，由漂浮的特点，得出物体所受浮力大小；求出物体的体积，该物体的密度为ρ，求出物体的密度。‎ ‎（1）当物体的体积浸入水中时，排开水的体积为V，弹簧测力计示数为5N，‎ 根据称重法测浮力：G﹣F浮＝F和阿基米德原理有：‎ G﹣ρ水gV5N﹣﹣﹣﹣﹣①；‎ 当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为3N，同理有：‎ G﹣ρ水gV3N﹣﹣﹣﹣﹣②；‎ ‎①﹣②得：ρ水gV＝12N﹣﹣﹣﹣﹣③，‎ 将③代入①得：‎ G＝12N5N＝9N；‎ 由③知，物体浸没受到的浮力为12N＞9N，由物体的浮沉条件，将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时处于漂浮状态，由漂浮的特点，物体所受浮力是：‎ F＝G＝9N；‎ ‎（2）由③得物体的体积V；‎ 该物体的密度为：ρ=0.75×103kg/m3。‎ 类型3.直接由阿基米德原理求浮力问题 ‎【例题3】（2019湖南省邵阳）体积为2.0×10﹣3m3的铝块浸没在水中时，受到的浮力为　　N．（g取10N/kg）‎ ‎【答案】20‎ 24‎ ‎【解析】知道铝块体积，求出排开水的体积，知道水的密度，利用阿基米德原理公式 F浮＝ρ液gV排求受到水的浮力。‎ 铝块浸没在水中时，排开水的体积：‎ V排＝V＝2.0×10﹣3m3，‎ 在水中受到的浮力：‎ F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2.0×10﹣3m3＝20N。‎ 类型4.利用浮沉条件求解浮力问题 ‎【例题4】（2017•威海）如图甲所示，底面积10﹣3m2的金属圆筒重2N，开口向上漂浮在水面上，这时有的体积浸没在水中；若向金属圆筒里倒入1.25×10﹣4m3的某种液体，水面恰好与金属圆筒口相平，如图乙所示，此时水对金属圆筒底部的压强为　Pa，该液体的密度为　　kg/m3（g=10N/kg，ρ水=1×10kg/m3）。‎ ‎【答案】3000；0.8×103。‎ ‎【解析】物体漂浮在水面上，浮力等于重力，根据浮沉条件和阿基米德原理列出关系式，可以求出物体全部浸入液体中时受到的浮力；根据物体在乙中的状态和受到的浮力，求出下表面受到的压力，根据压强公式可以求出底部受到的压强；根据浮力和物体的重力，可以求出液体的重力，根据密度公式可求出液体的密度。‎ 物体漂浮在水面上，根据阿基米德原理和物体的浮沉条件可知，物受到的浮力为：‎ F浮=ρ水gV排=ρ水gV=2N；则ρ水gV=3N；‎ 物体在乙图中，全部浸入水中时受到的浮力为：‎ F'浮=ρ水gV=3N；‎ 物体上表面受到的压力为0，则下表面受到的压力为F=3N，则下表面受到的压强为：‎ p===3000Pa；‎ 此时物体漂浮，浮力等于重力，即：‎ 24‎ F'浮=G+G液，则液体的重力为：‎ G液=F'浮﹣G=3N﹣2N=1N；‎ 液体的密度为：ρ液====0.8×103kg/m3。‎ 类型5.渗透图像求解浮力问题 ‎【例题5】（2019甘肃兰州）如图甲所示，某科技小组的同学用弹簧测力计悬挂一实心圆柱形金属块，使其缓慢匀速下降，并将其浸入平静的游泳池水中，弹簧测力计的示数F与金属块下底面下降高度h的变化关系如图乙所示，忽略金属块浸入水中时池水液面高度的变化，g取10N/Kg，则下列说法中正确的是( )‎ A.金属块所受重力大小为26N B.金属块的密度为2.3×103kg/m3‎ C.金属块完全浸没在水中时所受浮力的大小为26N D.金属块恰好完全浸没时，金属块下底面所受水的压强为5×103Pa ‎【答案】B ‎【解析】A.由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为46N，此时金属块处于空气中，根据二力平衡条件可知，金属块的重力：G=F拉1=46N；故A错；‎ BC.金属块的质量：‎ 由图象可知，当h=50cm之后，弹簧测力计示数不变，金属块浸没水中，受到的浮力：‎ F=G-F拉2=46N-26N=20N；‎ 由F=ρgV排可得金属块体积：‎ 24‎ 金属块的密度：‎ D.金属块刚浸没时下表面距水面距离：h=50cm-30cm=20cm=0.2m，金属块下底面受到水的压强：‎ p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa，故D错。‎ 一、选择题 ‎1．（2017•泰安）有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体。将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的质量是40g；将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，小球漂浮且有的体积露出液面，溢出液体的质量是50g，已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，下列计算正确的是（　　）‎ ‎①小球的质量是40g ‎②小球的体积是50cm3‎ ‎③液体的密度是1.1×103kg/m3‎ ‎④小球的密度是0.9×103kg/m3。‎ A．只有①②正确 B．只有②③正确 C．只有②④正确 D．只有①③正确 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎（1）小球漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，进而得出球的质量；‎ ‎（2）小球浸没在甲溢水杯液体中，排开酒精的体积等于小球的体积，故可得出小球的密度；‎ ‎（3）据小球在乙中漂浮，据小球的密度，结合漂浮条件和阿基米德原理可计算乙液体的密度。‎ 由题意知小球放入乙液体中处于漂浮状态，故F浮乙=G=G排，故m=m排=50g；‎ 由题知，在甲中小球下沉，小球的体积就等于排开酒精的体积，所以据ρ=可得：‎ 24‎ v=v酒精===50cm3；‎ 所以小球的密度是：‎ ρ球===1g/cm3=1000kg/m3；‎ 因为小球在乙中漂浮，所以 F浮=G本身 根据阿基米德原理有，F浮=m排g=ρ乙gV ①；‎ 且G本身=ρ球gV ②；‎ 故将①②带入F浮=G本身可得：‎ ρ乙gV=ρ球gV ‎ 所以ρ乙=ρ球=×1000kg/m3=1.1×103kg/m3‎ 故②③正确；故选：B。‎ ‎2.（2019湖南株洲）用量筒、空瓶、小球和适量的水依次完成图示甲、乙、丙三步实验，量筒读数依次为V1、V2和V3．已知水的密度为ρ，则小球（　　）‎ A．体积为V2﹣V1 B．体积为V2﹣V3 ‎ C．质量为ρ（V3﹣V1） D．质量为ρ（V2﹣V1）‎ ‎【答案】D ‎【解析】空瓶漂浮在水面上，受到的重力等于排开水的重力，‎ 当小球放在空瓶中，瓶子还漂浮在水面上，根据增加的重力等于增加的浮力，‎ 所以小球的质量等于增加的排开水的质量，‎ 所以，m＝m排水＝（V2﹣V1）ρ水，‎ 小球的体积为V＝V3﹣V1，‎ 24‎ 故ABC错误，D正确。‎ ‎3．（经典综合题）如图所示，烧杯的底面积是200cm2，里面装有一定量的水（图甲），用弹簧测力计吊着未知物体，先将物体浸没在水中（图乙），水位升高到B处，示数是18N；再将物体缓慢提出，使水位下降到AB的中点C处，示数是23N（不计物体带出的水）．g取10N/kg，下列判断中正确的是（　　）‎ ‎①物体的质量是2.8kg；②物体的体积是1×10﹣3m3；③物体浸没时受到的浮力是15N；④从乙到丙，水对烧杯底面的压强减小了260Pa。‎ A．只有①、②、④正确 B．只有①、②、③正确 C．只有①、②正确 D．只有③、④正确 ‎【答案】C ‎【解析】（1）设物体重为G，当物体浸没水中时，F示=G﹣F浮，将物体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，可得F示′=G﹣F浮，联立方程组可求G和物体浸没时受浮力大小；再根据阿基米德原理的推导公式F浮=ρ水V排g求物体浸没时排开水的体积，即物体的体积；‎ ‎（2）从乙到丙，由排开水的体积的变化求出烧杯内水液面下降的高度，再利用压强公式求压强减小值。‎ 设物体重为G，当物体浸没水中时，F示=G﹣F浮=18N，﹣﹣﹣﹣﹣①‎ 将物体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，‎ 此时F示′=G﹣F浮=23N，﹣﹣﹣﹣﹣﹣②‎ ‎②﹣①得：F浮=23N﹣18N=5N，‎ 当物体浸没水中时，受到的浮力F浮=10N，﹣﹣﹣﹣﹣﹣故③错误；‎ 由F浮=ρ水V排g，‎ 所以金属体的体积：‎ 24‎ V=V排===1×10﹣3m3，﹣﹣﹣﹣故②正确；‎ ‎②×2﹣①得：‎ G=28N，‎ 物体的质量：‎ m===2.8kg，﹣﹣﹣﹣﹣故①正确；‎ 从乙到丙，物体少排开水的体积等于物体体积的一半：‎ V排==0.5×10﹣3m3，‎ 容器内水位降低高度：‎ ‎△h===0.025m，‎ 减小的压强：‎ ‎△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.025m=250Pa．﹣﹣﹣﹣﹣故④错误；‎ 综上所述选项C正确，ABD错误。‎ ‎4.（2019四川巴中）将一实心圆柱体悬挂于弹簧测力计下，物体下表面刚好与水面接触，‎ 从此处匀速下放物体，直至浸没（物体未与容器底接触）的过程中，弹簧测力计示数F与物体下表面浸人水中深度h的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）‎ A．物体重力为40N ‎ B．物体浸没时受到的浮力为15N ‎ C．物体的密度为2.5×103kg/m3 ‎ D．物体刚好浸没时下表面受到的液体压强为800Pa ‎【答案】C 24‎ ‎【解析】A.由图象可知，当h＝0（圆柱体没有浸入水中），圆柱体重G＝F＝25N；故A错误；‎ B.当圆柱体全浸入水中时，弹簧测力计的示数F′＝15N，‎ 圆柱体浸没时受到的浮力为：F浮＝G﹣F′＝25N﹣15N＝10N；故B错误；‎ C.圆柱体的质量：m＝＝＝2.5kg，‎ 根据F浮＝ρ水gV排可得，圆柱体的体积：‎ V＝V排＝＝＝1×10﹣3m3，‎ 则圆柱体的密度：‎ ρ物＝＝＝2.5×103kg/m3．故C正确；‎ D.由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度：‎ h＝4cm＝0.04m，‎ 则圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强：p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa；故D错误。‎ ‎5.（2019天津）在底面积为S的薄壁柱形容器内注入适量的水，让空烧杯漂浮在水面上，测出水的深度为h0，如图所示：再将一金属球放入烧杯中，此时烧杯仍漂浮在水面上，测出水的深为h1，最后将该金属球取出放入水中（空烧杯仍漂浮在水面上，待金属球沉底后测出水的深度为h2，已知水的密度为ρ水，则（　　）‎ A. 金属球的密度为h‎1‎‎-‎h‎0‎h‎2‎‎-‎h‎0‎ρ水 B. 金属球的密度为h‎1‎‎-‎h‎2‎h‎1‎‎-‎h‎0‎ρ水 C. 金属球沉底后，它对容器底的压力为ρ水g(h‎1‎-h‎2‎)S D. 金属球沉底后，它对容器底的压力为ρ水g(h‎1‎-h‎0‎)S ‎【答案】AC 【解析】 （1）当装有金属球的烧杯漂浮在盛有水的大容器的水面上，排开液体体积的增加量为△V排 24‎ ‎=S（h1-h0）， 则由漂浮条件可得：G球=△F浮=ρ水△V排g=ρ水S（h1-h0）g， 所以，m球==ρ水S（h1-h0）， 金属球投入水中后沉底，则V球=V排′=S（h2-h0）， 所以，ρ球===ρ水；故A正确，B错误； （2）将该金属球取出放入水中后沉底，金属球受到的浮力：F浮=ρ水V排′g=ρ水S（h2-h0）g， 则它对容器底的压力： F=G球-F浮=ρ水S（h1-h0）g-ρ水S（h2-h0）g=ρ水g（h1-h2）S；故C正确，D错误。‎ ‎6.（重点题）在如图所示的甲图中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像。若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（）‎ A．石料的重为1400N B．石料的重为500N C．石料的密度为2.8×103kg/m3 D．石料的密度为3.2×103kg/m3‎ ‎【答案】AC ‎ ‎【解析】本题需要用密度公示与阿基米德原理求解．当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即：F=G=1400N，故A正确；‎ 根据G=mg得到石料的质量：m=G/g=1400N/10N/Kg=140Kg 当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，‎ F浮=G- F1=1400N-900N=500N 根据阿基米德原理，F浮=ρ水gV排得 V排=F浮/ρ水g= 500N/1.0×103kg/m3×10N/Kg=5×10-2m3‎ 因为石料完全浸没，V石=V排=5×10-2m3‎ 24‎ 据ρ=m/v可知，石料的密度据ρ=140 Kg/5×10-2m3=2.8×103kg/m3,故C正确．‎ 二、填空题 ‎7.（2019四川乐山）如图甲，一个质量为270g的铝块悬挂在弹簧测力计的挂钩上，铝块的下表面刚好接触某未知液体的液面。将铝块缓慢浸入液体，弹簧测力计的示数随浸入深度的变化如图乙。则铝块浸没时所受的浮力为______N，液体的密度为______kg/m3（g=10N/kg，ρ铝=2.7×103kg/m3）。‎ ‎【答案】1.2   1.2×103 【解析】（1）m=270g=0.27kg， G=mg=0.27kg×10N/kg=2.7N， F浮=G-F=2.7N-1.5N=1.2N， （2）铝块浸没液体时： V排=V===10-4m3 受到液体的浮力： F浮=ρ液gV排 1.2N=ρ液10N/kg×10-4m3 解得：ρ液=1.2×103kg/m3‎ ‎8.（2018•菏泽）2018年5月13日早晨7时，中国首艘国产航母驶离码头进行海试，若该航母排开海水的体积为7×104m3（ρ海水=1.03×103kg/m3，g=10N/kg），它所受的浮力是　　N。‎ ‎【答案】7.21×108。‎ ‎【解析】知道航母排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力。‎ 航母所受的浮力：F浮=ρ海水V排g=1.03×103kg/m3×7×104m3×10N/kg=7.21×108N。‎ ‎9.（2017•威海）如图甲所示，底面积10﹣3m2的金属圆筒重2N，开口向上漂浮在水面上，这时有的体积浸没在水中；若向金属圆筒里倒入1.25×10﹣4m3的某种液体，水面恰好与金 24‎ 属圆筒口相平，如图乙所示，此时水对金属圆筒底部的压强为　　 Pa，该液体的密 度为　　 kg/m3（g=10N/kg，ρ水=1×10kg/m3）。‎ ‎【答案】3000；0.8×103。‎ ‎【解析】物体漂浮在水面上，浮力等于重力，根据浮沉条件和阿基米德原理列出关系式，可以求出物体全部浸入液体中时受到的浮力；根据物体在乙中的状态和受到的浮力，求出下表面受到的压力，根据压强公式可以求出底部受到的压强；根据浮力和物体的重力，可以求出液体的重力，根据密度公式可求出液体的密度。‎ 物体漂浮在水面上，根据阿基米德原理和物体的浮沉条件可知，物受到的浮力为：‎ F浮=ρ水gV排=ρ水gV=2N；则ρ水gV=3N；‎ 物体在乙图中，全部浸入水中时受到的浮力为：‎ F'浮=ρ水gV=3N；‎ 物体上表面受到的压力为0，则下表面受到的压力为F=3N，则下表面受到的压强为：‎ p===3000Pa；‎ 此时物体漂浮，浮力等于重力，即：‎ F'浮=G+G液，则液体的重力为：‎ G液=F'浮﹣G=3N﹣2N=1N；‎ 液体的密度为：ρ液====0.8×103kg/m3。‎ ‎10.（2019四川内江）质量为8kg的木块漂浮在水面上，它受到的浮力大小为　　N．浮力的方向是　　。（g＝10N/kg）‎ ‎【答案】80；竖直向上。‎ ‎【解析】木块漂浮在水面上，则木块受到浮力F浮＝G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N；‎ 浮力的方向是竖直向上的。‎ ‎11.（2019四川达州）将密度为0.9×103kg/m3‎ 24‎ ‎、体积为V的冰块放入盛有适量水的圆柱形容器中（无水溢出），冰块静止时露出水面的体积V露＝　　V，当冰块完仝熔化后（总质量不变）容器中的水面将　　（选填“升高”、“降低”或“不变”）。‎ ‎【答案】‎ ‎；不变。‎ ‎【解析】由题意可知冰浮在水面上，则F浮＝G冰，‎ 由阿基米德原理和重力公式可得：ρ水gV排＝ρ冰gV，‎ 则V排＝＝×V＝V，‎ 所以露出水面的体积：V露＝V﹣V排＝V﹣V＝V；‎ 当冰块完全熔化后，熔化为水的质量和冰的质量相同，即ρ水V冰化水＝ρ冰V，‎ 所以V冰化水＝＝V，即熔化为水的体积与原来排开水的体积相同，故液面高度不变。‎ 三、综合计算题 ‎12.（2019湖南怀化）某容器放在水平桌面上.盛有足量的水，现将体积为1.25×10-4 m3，质量为0.4kg的实心正方体放入水中.正方体不断下沉.直到沉底，如图所示。知ρ水=1.0x103kg/m3，g=10N/kg）求：‎ ‎（1）正方体受到的重力的大小；‎ ‎（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小;‎ ‎（3）容器底部对正方体的支持力的大小和正方体对容器底部的压强。‎ ‎【答案】（1）4N；（2）1.25N;（3）2.75N和1.1×103Pa。‎ ‎【解析】（1）正方体受到的重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N；‎ ‎（2）正方体浸没在水中受到的浮力：‎ F浮=ρ水gV排=1.0x103kg/m3×10N/kg×1.25×10-4 m3=1.25N；‎ ‎（3）容器底部对正方体的支持力：F支=G－F浮=4N－1.25N=2.75N ;‎ 正方体对容器底部压力：F=F支=2.75N ;‎ 24‎ 正方体对容器底部的压强：p=F/S=2.75N/2.5×10-3 m2=1.1×103Pa ‎13.（2019四川自贡）如图所示，在容器底部固定乙轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．求：‎ ‎（1）物块A受到的浮力；‎ ‎（2）物块A的密度；‎ ‎（3）往容器缓慢加水，至物块A刚好浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3cm，此时弹簧对木块A的作用力F。‎ ‎【答案】（1）物块A受到的浮力为4N；‎ ‎（2）物块A的密度为0.4×103kg/m3；‎ ‎（3）弹簧对木块A的作用力F为6N。‎ ‎【解析】（1）物块A体积为V＝（0.1m）3＝0.001m3，‎ 则V排＝V﹣V露＝V﹣V＝V＝×0.001m3＝4×10﹣4m3，‎ 受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N；‎ ‎（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变 F浮＝G，ρ水gV排＝ρ物gV，‎ ρ物＝ρ水＝×1×103kg/m3＝0.4×103kg/m3；‎ ‎（3）物块A刚好完全浸没水中，弹簧的弹力：‎ F＝F浮﹣G＝ρ水gV﹣ρ物gV ‎＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3﹣0.4×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝6N。‎ 24‎ ‎14．（2018•泰安）用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。从此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块未与水底接触）。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水的深度h的关系如图乙。g取10N/kg，水的密度是1.0×103kg/m3．求：‎ ‎（1）物块受到的重力；‎ ‎（2）物块完全浸没在水中受到的浮力；‎ ‎（3）物块的密度。‎ ‎【答案】（1）物块受到的重力为18N；‎ ‎（2）物块完全浸没在水中受到的浮力为8N；‎ ‎（3）物块的密度为2.25×103kg/m3。‎ ‎【解析】（1）由图可知，物体未浸入水中时测力计示数为18N，故物体的重力为G=18N；‎ ‎（2）物体全部浸入水中时，测力计的示数为F=10N，则在水中受到的浮力为F浮=G﹣F=18N﹣10N=8N，‎ ‎（3）由F浮=ρ液gV排得，物体的体积为：V=V排=，‎ 物体的重力为G，质量为m=，‎ 则物体的密度为：ρ===ρ水=×1.0×103kg/m3=2.25×103kg/m3。‎ ‎15．（2018•威海）图甲是海上打捞平台装置示意图，使用电动机和滑轮组将实心物体A从海底竖直向上始终以0.05m/s的速度匀速吊起，图乙是物体A所受拉力F随时间t变化的图象（不计摩擦、水的阻力及绳重，忽略动滑轮受到的浮力，ρ水=1.0×103kg/m3．g=10N/kg）。请解答下列问题：‎ 24‎ ‎（1）物体A的体积是多少？‎ ‎（2）物体A完全浸没在水中时滑轮组的机械效率为80%，当物体A完全离开水面后，滑轮组的机械效率是多少？‎ ‎（3）当物体A完全离开水面后，电动机两端电压为380V，通过的电流为5A，电动机线圈的电阻为多少？（不计电动机内部摩擦）‎ ‎【答案】（1）物体A的体积是1m3；‎ ‎（2）当物体A完全离开水面后，滑轮组的机械效率是85.7%；‎ ‎（3）电动机线圈的电阻为6Ω。‎ ‎【解析】（1）由题知，图乙是物体A所受拉力F随时间t变化的图象，‎ 当物体浸没在水中时，由于物体受到水的浮力，所以此时滑轮组对物体的拉力较小，由图乙可知，此时滑轮组对物体的拉力：F1=2×104N，‎ 当物体完全露出水面后，拉力较大，由图乙可知，此时滑轮组对物体的拉力：F2=G=3×104N；‎ 则物体浸没在水中时受到的浮力：F浮=G﹣F1=3×104N﹣2×104N=1×104N，‎ 由F浮=ρ水V排g=ρ水Vg可得物体的体积：‎ V===1m3；‎ ‎（2）不计摩擦、水的阻力及绳重，物体A完全浸没在水中时，滑轮组对物体的拉力F1做的功为有用功，‎ 此时滑轮组的机械效率：‎ η======80%，‎ 解得动滑轮的重力：G轮=5000N；‎ 当物体A完全离开水面后，滑轮组的机械效率：‎ 24‎ η′====×100%≈85.7%；‎ ‎（3）由图知n=2，不计摩擦、绳重，当物体A完全离开水面后，电动机施加的拉力：‎ F=（G+G轮）=（3×104N+5000N）=1.75×104N，‎ 由P===Fv可得，电动机做的有用功率：‎ P有用=Fv绳=F×2v物=1.75×104N×2×0.05m/s=1750W，‎ 电流做功的功率：‎ P=UI=380V×5A=1900W，‎ 则电动机线圈的发热功率（额外功率）：‎ P热=P﹣P有用=1900W﹣1750W=150W，‎ 由P热=I2R可得电动机线圈的电阻：‎ R===6Ω。‎ ‎16.（2019湖南湘潭）如图1所示，弹簧测力计用细线拉着一长方体物块A，从水池中竖直向上做匀速直线运动，上升到水面以上一定的高度。物块上升的速度为1cm/s，弹簧测力计示数F随物块上升的时间t变化的图象如图2所示。不计阻力及水面高度的变化，根据图象信息 ‎（1）当15s时，测力计示数F＝　　N。‎ ‎（2）物块A重　　N，高度为　　cm。‎ ‎（3）当t＝0时，A受到的浮力为　　N，此时A底部受到水的压强大小为　　Pa。‎ ‎（4）物块A的密度为多大？‎ ‎【答案】（1）15；（2）25；20；（3）20；2.5×103‎ 24‎ Pa；（4）物块A的密度为1.25×103kg/m3。‎ ‎【解析】由图2可知，0～5s，弹簧测力计示数不变，此时物块浸没在水中；5s～25s，弹簧测力计示数变大，说明物块逐渐露出水面；25s以后，物体全部露出水面，弹簧测力计的示数等于物块重力。‎ ‎（1）由图知，当t＝15s时，弹簧测力计示数F＝15N；、‎ ‎（2）在25s后弹簧测力计的示数不变，物体全部露出水面，则物块重GA＝25N；‎ ‎5s～25s，物块逐渐露出水面，即5s时物块的上表面刚好达到水面，25s时物块的下表面刚好离开水面，‎ 则可知物块向上移动的距离即为物块的高度，此过程用时t＝25s﹣5s＝20s，‎ 物块的高度：h＝vt＝1cm/s×20s＝20cm；‎ ‎（3）当t＝0时，物块A浸没水中，受到的浮力：F浮＝GA﹣F拉＝25N﹣5N＝20N；‎ ‎0～5s，物块上升的高度：h′＝vt′＝1cm/s×5s＝5cm；‎ 则由上图可知，当t＝0时，A底部所处的深度：hA＝h′+h＝5cm+20cm＝25cm＝0.25m，‎ 此时A底部受到水的压强：‎ p＝ρghA＝1×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2.5×103Pa；‎ ‎（4）物块的质量：‎ mA＝＝＝2.5kg，‎ 由F浮＝ρ水V排g可得物块的体积：‎ VA＝V排＝＝＝2×10﹣3m3，‎ 物块的密度：‎ ρA＝＝＝1.25×103kg/m3。‎ 24‎ ‎17．（2019内蒙古通辽）2018年5月13日，中国首艘国产航母001A型航空母舰离开大连港码头，开始海试。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）请问：‎ ‎（1）航母001A设计排水量6.7×104t，那么它满载时受到的浮力是多少？‎ ‎（2）海面下8m处的压强是多少？‎ ‎（3）一位体重为600N的歼15舰载机飞行员，每只脚与水平甲板的接触面积是200cm2，则他双脚站立时对甲板的压强是多少？‎ ‎【答案】（1）满载时受到的浮力是6.7×108N；‎ ‎（2）海面下8m处的压强是8×104Pa；‎ ‎（3）双脚站立时对甲板的压强是1.5×104Pa。‎ ‎【解析】（1）根据阿基米德原理可得，该航母满载时受到的浮力：‎ F浮＝G排＝m排g＝6.7×104×103kg×10N/kg＝6.7×108N；‎ ‎（2）海面下8m处的压强：‎ p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m＝8×104Pa；‎ ‎（3）飞行员每只脚与水平甲板的接触面积是200cm2，‎ 所以飞行员双脚站立的受力面积：S＝2×200×10﹣4m2＝4×10﹣2m2，‎ 飞行员站立在水平甲板上，对甲板的压力F＝G，‎ 站立时对甲板的压强：p＝＝＝＝1.5×104Pa。‎ ‎18.（经典题）如图所示，放在水平面上装满水的一溢水杯，水深为20cm．弹簧测力计挂着重为10N的物块．现将物块侵没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水的质量为0.4kg（g取10N/kg）．求：（1）弹簧测力计的示数．（2）物体的密度．‎ ‎【答案】（1）6N．（2）2.5×103kg/m3．‎ ‎【解析】（1）物块受到浮力：F浮=G排=m排g=0.4kg×10N/kg=4N，‎ 弹簧测力计读数F=G﹣F浮=10N﹣4N=6N．‎ 24‎ ‎（2）F浮=G排=ρ水gV排=ρ水gV物可得；物块的体积：V=V排=4×10﹣4m3，‎ 物块的质量：m=G/g =1kg，‎ 物块的密度：ρ=m/v=2.5×103kg/m3．‎ ‎19.（2019安徽省）将底面积S＝3×10﹣3m2高h＝0.1m的铝制圆柱体，轻轻地放入水槽中，使它静止于水槽底部，如图（圆柱体的底部与水槽的底部不密合），此时槽中水深h1＝0.05m（已知ρ铝＝2.7×103kg/m3， ρ水＝1.0×103kg/m3． g取l0N/kg）。求：‎ ‎（1）水对圆柱体底部的压强p1‎ ‎（2）圆柱体受到的浮力F浮；‎ ‎（3）圆柱体对水槽底部的压强p2。‎ ‎【答案】（1）水对圆柱体底部的压强p1＝500Pa ‎（2）圆柱体受到的浮力F浮＝1.5N ‎（3）圆柱体对水槽底部的压强p2＝2.2×103Pa ‎【解析】（1）水的深度h1＝0.05m，‎ 则水对圆柱体底部的压强：‎ p1＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa ‎（2）由图可知，圆柱体浸在水中的体积：‎ V排＝Sh1＝3×10﹣3m2×0.05m＝1.5×10﹣4m3，‎ 根据阿基米德原理可得，圆柱体所受的浮力：‎ F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣4m3×10N/kg＝1.5N ‎（3）圆柱体的重力：‎ G铝＝m铝g＝ρ铝V铝g＝ρ铝Shg＝2.7×103kg/m3×3×10﹣3m2×0.1m×10N/kg＝8.1N；‎ 圆柱体静止于水槽底部，由力的平衡条件可知圆柱体对水槽底部的压力：‎ F压＝G铝﹣F浮＝8.1N﹣1.5N＝6.6N，‎ 则圆柱体对水槽底部的压强：‎ p＝F压/S＝2.2×103Pa 24‎ ‎20.（经典题）一边长为10cm，密度为0.6g/m3的正方体木块，用细线置于容器的水中，如图所示，求：‎ ‎（1）木块所受的浮力大小？‎ ‎（2）细线的拉力大小？‎ ‎（3）细线剪断后，木块静止时，木块下方所受到水的压强是多大？‎ ‎【答案】（1）木块所受的浮力为10N；‎ ‎（2）绳子对木块的拉力为4N；‎ ‎（3）细线剪断后，木块静止时，木块下方所受到水的压强是600Pa．‎ ‎【解析】（1）∵木块完全浸没，‎ ‎∴V排=V=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，‎ F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=10N，‎ ‎（2）G木=mg=ρVg=0.6×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg=6N．‎ ‎∵F浮=F拉+G， ‎ ‎∴绳子对木块的拉力：F拉=F浮﹣G=10N﹣6N=4N；‎ ‎（3）木块漂浮在水面上：‎ F浮=G木=6N；‎ 浮力是液体对物体上下表面的压力差，所以下表面的压力F=F浮=6N，‎ 下表面的压强p=600Pa ‎21.（创新题）如图是一厕所自动冲水装置，圆柱体浮筒A与阀门C通过杆B连接，浮筒A的质量为1kg，高为0.22m，B杆长为0.2m，阀门C的上表面积为25cm2，B和C的质量、厚度、体积及摩擦均忽略不计，当A露出0.02m时，C恰好被A拉开，实现了自动冲水（g取10N/kg）．求：‎ ‎（1）刚拉开阀门C时，C受到水的压强和压力；‎ ‎（2）此时浮筒A受到的浮力；‎ ‎（3）浮筒A的密度．‎ 24‎ ‎【答案】（1）刚拉开阀门C时，C受到水的压强为4000Pa，压力为10N；‎ ‎（2）此时浮筒A受到的浮力为20N；‎ ‎（3）浮筒A的密度为455kg/m3．‎ ‎【解析】此题是一道力学综合题，考查了压强、密度和浮力以及平衡力的知识，认真审题，准确分析物体的受力，运用浮力和压强的物理公式（或变形）可做出解答 根据液体压强的公式p=ρgh，可求出压强；再根据压强定义式变形的F=pS，最终求出压力；‎ 根据G=mg求出A的重力，分析浮筒A的受力情况，再根据平衡力知识，可求出浮筒A受到的浮力；由F浮=ρ水V排g求出浮筒A浸没的体积，根据浸没的深度求出底面积，进而求出浮筒A体积，利用密度公式求密度．‎ ‎（1）当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒A浸入水的深度为h1=LA﹣L露=0.22m﹣0.02m=0.2m，‎ 则水深为：h=h1+L=0.2m+0.2m=0.4m；‎ 则水对盖片C的压强：‎ p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4000Pa，‎ 由p=F/S得水对盖片B的压力：‎ F=pS=4000Pa×25×10﹣4m2=10N．‎ ‎（2）重力GA=mAg=1kg×10N/kg=10N，‎ 对于浮筒A，受到三个力的作用，分别是重力GA、浮力F浮、拉力F；三力的关系是F浮=GA+F；‎ 所以，浮筒A所受浮力：F浮=GA+F=10N+10N=20N；‎ ‎（3）由F浮=ρ水V排g得浮筒A浸入水的体积：‎ V浸=V排=2×10﹣3m3，‎ 则圆柱体浮筒A的底面积为S=0.01m2，‎ 24‎ 则圆柱体浮筒A体积为VA=SLA=0.01m2×0.22m=2.2×10﹣3m3，‎ 密度ρA=mA/VA=455kg/m3．‎ 24‎